5.2 课时1 利用合并同类项解一元一次方程课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用合并同类项解一元一次方程”，通过“某校三年购买计算机”实际问题导入，建立“各部分量和=总量”等量关系，设未知数列出方程，作为学习支架衔接同类项和等式性质的前期知识。 其亮点是以实际问题驱动，培养数学眼光，如例2数列问题引导观察规律设未知数，体现抽象能力。通过例题分层和结构化小结，强化运算能力与推理意识，帮助学生系统掌握知识，教师可高效开展教学。

第五章 一元一次方程 5.2 课时1 利用合并同类项解 一元一次方程 22100 1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 学习目标 22100 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 设： x 2x 4x + + =140 “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系. 新知讲解 22100 依据：乘法分配律 系数化为1 依据：等式性质2 合并同类项 1 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机. 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x = m就是方程的解. 新知讲解 22100 思考：上述解方程中 “合并同类项”起了什么作用？ 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律. 22100 (1) 解下列方程 例1 （1）系数化为1时，在方程两边同时除以未知数的系数(或者乘以未知数系数的倒数） （2）如果方程中项的系数是带分数的话，一般写成假分数 系数化为1，得 (1) 解： 合并同类项，得 合并同类项时，注意不能丢掉负号 例题讲解 22100 解下列方程 例1 (2) 合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加. 系数化为1， 得 (2) 解： 合并同类项，得 例题讲解 22100 例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中第n个数是(-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 符号： +，﹣， +， ﹣， +， ﹣ ， … 绝对值： 1， 3， 9， 27， 81， 243 … 从第2项起，每一项=前一项×（﹣3） 如何设未知数呢？ 观察这组数，你能发现什么规律呢？ 分析： 1，－3， 9， －27， 81， －243 ，··· . 例题讲解 22100 解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243， 729， － 2 187. 知道三个数中 的某个，就能知道另两个吗？ 例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中第n个数是(-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 例题讲解 22100 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 用方程解决实际问题的步骤 列方程 解方程 作答 归纳 22100 A. 1.将 合并同类项，正确的是( ) B. C. D. B 随堂小练 提升练习 22100 2. 解下列方程： (1) －3x + x =12； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； 解：－2x =12 x = －6 解：2m =3 m = (3) 3y－4y =－25－20. 解： －y = －45 y = 45 随堂小练 基础练习 22100 3.某中学七年级(5)班共有学生57人，该班男生的人数是女生人数的2倍，那么该班男生人数是多少？ 解：设该班有女生有x人，则男生人数为2x人，可列方程为2x+x=57. 合并同类项，得3x=57， 系数化为1，得x=19. 2x=38. 答：该班男生的人数为38人. 随堂小练 基础练习 22100 1. 运用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程. 2. 用方程解决实际问题的步骤. 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 列方程 解方程 作答 本节课学习了哪些知识？ 课堂小结 22100 $