5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用合并同类项解一元一次方程”核心知识点，通过回顾等式性质与整式加减中的同类项，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解合并同类项在化简方程中的关键作用。 其亮点在于题型梯度清晰，从基础判断到实际应用，结合“总量=各部分量的和”等模型意识设计问题，如计算机购买、植树活动等实例，训练运算能力和抽象能力。配套详细解析和课堂小结，帮助学生规范解题步骤，教师可直接用于教学，提升效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/20 人教版数学七年级上册5.2第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程专项练习 本次练习聚焦同类项识别、一元一次方程合并同类项化简、利用合并同类项解方程、结合实际问题列并解方程核心考点，完全贴合本节课基础重难点。题型由基础判断、选择到计算、应用，梯度清晰，配套详细答案与解析，帮助学生掌握“合并同类项化简方程”的核心方法，熟练掌握最简一元一次方程的求解步骤，夯实解方程基础。 一、判断题（每题3分，共15分） 判断下列说法或解方程步骤是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 1. $$3x$$与$$5x$$是同类项，可以合并。（） 2. $$2x+3y=5xy$$，属于正确的合并同类项。（） 3. 合并同类项的依据是乘法分配律。（） 4. 方程$$4x-2x=6$$合并后得$$2x=6$$。（） 5. 解方程合并同类项时，常数项也可正常合并。（） 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$和$$2y$$ B. $$3x^2$$和$$5x$$ C. $$4x$$和$$-6x$$ D. $$7xy$$和$$7x$$ 2. 方程$$5x+3x=16$$合并同类项后正确的是（） A. $$8x=16$$ B. $$2x=16$$ C. $$8x=0$$ D. $$2x=0$$ 3. 解方程$$7x-4x+2x=10$$，第一步合并同类项结果为（） A. $$5x=10$$ B. $$13x=10$$ C. $$-x=10$$ D. $$9x=10$$ 4. 方程$$6x-x=15$$的解是（） A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=5$$ D. $$x=6$$ 5. 某数的4倍减去该数的2倍等于8，设这个数为x，列方程并合并后为（） A. $$2x=8$$ B. $$6x=8$$ C.$$4x=8$$ D. $$-2x=8$$ 三、填空题（每题4分，共20分） 1. 同类项需要满足所含________相同，并且相同字母的________也相同。 2. 方程$$9x-5x=12$$合并同类项得________。 3. 方程$$3x+4x-2x=15$$合并同类项后为$$5x=15$$，解得x=________。 4. 若$$2x+ax=6x$$，则a=________。 5. 一个数的5倍与3倍的和是24，设这个数为x，列方程并合并后为________。 四、解方程（每题7分，共21分） 利用合并同类项的方法解下列一元一次方程，写出完整解题步骤。 1. $$3x+5x=24$$ 2. $$8x-2x-x=15$$ 3. $$4x-6x+7x=18$$ 五、应用题（24分） 学校组织植树活动，一班、二班、三班共同植树，已知一班植树棵数是二班的2倍，三班和二班植树棵数相同，三个班一共植树60棵。设二班植树x棵，请列出方程，并用合并同类项的方法求出每个班的植树数量。 参考答案与解析 一、判断题 1.√（所含字母相同、次数相同，是同类项可合并）；2.×（x和y不是同类项，不能直接合并）；3.√（合并同类项本质逆用乘法分配律）；4.√（同类项系数相减，化简正确）；5.√（常数项属于同类项，可直接合并计算） 二、选择题 1.C（只有C选项字母和次数均一致，为同类项）；2.A（5x+3x=8x，化简结果正确）；3.A（7x-4x+2x=5x）；4.C（5x=15，解得x=5）；5.A（4x-2x=2x，即2x=8） 三、填空题 1. 字母；指数 2. $$4x=12$$ 3. 3 4. 4 5. $$8x=24$$ 四、解方程 1. 合并同类项：$$8x=24$$，系数化为1，得$$x=3$$。 2. 合并同类项：$$5x=15$$，系数化为1，得$$x=3$$。 3. 合并同类项：$$5x=18$$，系数化为1，得$$x=3.6$$。 五、应用题 解：二班植树x棵，一班植树2x棵，三班植树x棵。列方程：$$2x+x+x=60$$，合并同类项得$$4x=60$$，系数化为1得$$x=15$$。则一班30棵，二班15棵，三班15棵。答：一班植树30棵，二、三班各植树15棵。 本节课核心在于掌握同类项的判断标准与合并规则，熟练运用“合并同类项+系数化为1”的基础步骤解方程，是一元一次方程求解的基础题型。通过练习可熟练化简方程，规范解题步骤，为后续移项解方程、复杂方程求解筑牢基础。（字数：1122） 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 会利用合并同类项解方程.（重点） 2. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题.（重点） 3. 分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关 系，列出方程.（难点） 学习目标 1.解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 的形式， 是转化的重要依据. x = a（常数） 等式的性质 2. 在方程 4x＋3x－2x＝15 里，4x，3x ，－2x挤成一团，聪明的你能否联系整式的加减中，找出这些同类项，进行合并呢？ 情境导入 知识点 解一元一次方程——合并同类项 问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？ 设 前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140. “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系. 2x 4x x + + =140 探究新知 知识点 解一元一次方程——合并同类项 列得方程 把含有x的项合并同类项，得 系数化为1，得 因此，前年这所学校购买了20台计算机. 请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解. x+2x+4x=140. 7x=140. x=20. 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140. 探究新知 知识点 解一元一次方程——合并同类项 合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=m的形式. 思考 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 探究新知 解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 注意：系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉. 知识点 解一元一次方程——合并同类项 探究新知 例1 解下列方程：（1）2x- x=6-8； 知识点 解一元一次方程——合并同类项 解：(1)合并同类项，得 x＝2. 系数化为1，得 x = 4. 探究新知 例1 解下列方程： (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63. (2)合并同类项，得 6x=-78. 系数化为1，得 x=-13. 知识点 解一元一次方程——合并同类项 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解.今后，检验环节通常可以省略. 探究新知 知识点1 利用合并同类项解一元一次方程 1.对方程 合并同类项正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 10 2.补全下列解方程的过程： （1） . 解：合并同类项，得_____ ， 系数化为1，得 ____； （2） . 解：合并同类项，得______ ____， 系数化为1，得 ___； 4 举一反三 11 （3） . 解：合并同类项，得______ ， 系数化为1，得 ______. 举一反三 12 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积. 知识点 解一元一次方程——合并同类项 例2 有一列数1, -3, 9, -27, 81, -243, ,其中第n个数是（-3）n-1 （n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是-1 701，那么这三个数各是多少？ 探究新知 解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1 701，得 x - 3x + 9x = -1 701. 合并同类项，得 7x = -1 701. 系数化为1，得 x = -243. 所以 -3x = 729 , 9x= -2 187. 答：这三个数是-243，729，-2 187. 知识点 解一元一次方程——合并同类项 例2 有一列数1, -3, 9, -27, 81, -243, ,其中第n个数是（-3）n-1 （n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是-1 701，那么这三个 数各是多少？ 探究新知 1. 下列各式的合并不正确的是(　C　) A. 由3x－2x＝1，得x＝1 B. 由2x－3x＝8，得－x＝8 C. 由5x－2x＋3x＝12，得x＝12 D. 由－7y＋y＝6，得－6y＝6 C 当堂检测 2. 方程－3x＋0.5x＝2的解为(　B　) A. x＝ B. x＝－ C. x＝ D. x＝－ B 当堂检测 3. 为迎接国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采 用A，B两种不同类型的灯笼共200个，且B种灯笼的 个数是A种灯笼的个数的 .求A，B两种灯笼各需多 少个.若设A种灯笼需x个， 则可列出方程： ⁠ ⁠. x＋ 当堂检测 4. 利用合并同类项的方法解下列方程： (1)－x－2x＝1； 书写通关 解：合并同类项，得 ⁠. 系数化为1，得 ⁠. (2)－x＋4x＝2－1； 解：x＝ . －3x＝1　 x＝－ 　 解：x＝ . 当堂检测 (3) － ＝－2； 解：x＝－12. (4)0.4x－0.6x＝4. 解：x＝－20. 解：x＝－12. 解：x＝－20. 当堂检测 3.（20分）解下列方程： （1） ； 解：, . （2） ； 解：, . （3） ； 解：, . 举一反三 20 （4） ； 解：, . （5） . 解：， . 举一反三 21 知识点2 列方程解决“总量=各部分量的和”问题 4.［教材P练习T 变式］［2024广州中考］某新能源车企今年5月交 付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量 的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可列方 程为( ) A A. B. C. D. 举一反三 22 5.［2025天津期末］一条长 的水渠，由甲、乙两队从两头同时 开挖，甲队每天挖，乙队每天挖 ，则挖好水渠需要___天. 6 举一反三 23 课堂小结 第二步：系数化为1 在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0). 第一步：合并同类项 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 谢谢观看 THANKS $