5.2 解一元一次方程（第3课时 利用去括号解一元一次方程）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用去括号解一元一次方程”，通过“动物森林宝石数量”情境引入2(x–2)+3(x–1)=8的方程，承接移项、合并同类项知识，搭建从无括号到有括号的学习支架。 其亮点是以工厂用电量、船顺水逆水等实际问题驱动，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理运算）和数学语言（模型意识）。巩固练习分基础、提升、拓展层，课堂小结明确步骤与注意事项，助力学生掌握方法，教师可高效教学。

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 人教版数学七年级上册 第3课时 利用去括号解一元一次方程 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解去括号的依据和作用，掌握去括号解一元一次方程的方法 能够从实际问题中列出一元一次方程，会将实际问题转化为数学问题 经历列方程和解方程的过程，进一步体会方程模型思想与化归思想的作用 感受数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 课堂小结 06 布置作业 3 情境引入 同学们，我给每只小动物的袋子里到底装了多少颗宝石，你能计算出来吗？ 情境引入 x 颗 x 颗 x 颗 x 颗 x 颗 x-2 颗 x-2 颗 x-1 颗 x-1 颗 x-1 颗 抢走每人 2 颗 抢走每人 1 颗 2(x-2) 颗 3(x-1) 颗 8 颗 2(x–2)+3(x–1)=8 前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 对于像 2(x–2)+3(x–1)=8 这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法. 合作探究 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 一台功率为 1 kW 的电器 1 h 的用电量是 1 kW·h. 下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000 上半年用电量+下半年用电量=150 000 找到相等关系了吗？ 合作探究 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 解： 设上半年每月平均用电 x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h． 上半年共用电6x kW·h；下半年共用电6(x－2000) kW·h． 根据全年的用电量是150 000 kW·h，列得方程 6x + 6(x－2000) =150 000. 怎样解这个方程呢？ 合作探究 6x + 6(x－2000) =150 000. 等式左边去括号 6x + 6x－12000 =150 000. 移项 6x + 6x =150 000 +12000. 合并同类项 12x =162 000. 系数化为1 x =13 500. 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 合作探究 方法小结 通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？ 移项 去括号 合并同类项 系数化为1 例5 解下列方程： （1） 2x-(x+10)=5x+2(x-1); （2） 3x-7(x-1)=3-2(x+3).. 解： (1) 去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得 -6x=8. 系数化为 1，得 x=. (2) 去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为 1，得 x=5. 典例分析 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析： 一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 解： 设船在静水中的平均速度为 x km/h， 则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3）km/h. 根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得 -0.5x=-13.5. 系数化为1，得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 甲码头 乙码头 顺水，2h 逆水，2.5h 典例分析 基础题 解下列方程： (1)2(x+3)=5x； (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)； (3)6(x-4)+2x=7-(x-1)； (4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 解：(1) 去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2. (2)去括号，得 4x+6x-9=12-x-4. 移项，得 4x+6x+x=12-4+9. 合并同类项，得 11x=17. 系数化为1，得 x= 巩固练习 基础题 解下列方程： (1)2(x+3)=5x； (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)； (3)6(x-4)+2x=7-(x-1)； (4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). (3)去括号，得 3x-24+2x=7-x+1. 移项，得 3x+2x+ x=7+1+24. 合并同类项，得 x=32. 系数化为1，得 x=6. (4) 去括号，得 2-3x-3=1-2-x. 移项，得 -3x+x=1-2+3-2. 合并同类项，得 -2x=0. 系数化为1，得 x=0. 巩固练习 提升题 一个长方形的长减少2 cm，宽增加2cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长是6cm，求它的宽. 解：设宽为x cm，则 6x=(6-2)(x+2)， 整理得 6x=4(x+2)， 去括号，得 6x=4x+8, 移项，得 6x-4x=8， 合并同类项，得 2x=8. 系数化为1，得 x=4. 答：宽为4cm. 巩固练习 拓展题 编织大、小两种中国结共6个，总计用绳 20m. 已知编织1个大号中国结需用绳 4m，编织1个小号中国结需用绳 3m. 问这两种中国结各编织了多少个. 解： 设编织小中国结x个，则大中国结(6-x)个. 由题意，得 3x+4(6-x)=20, 去括号，得 3x+24-4x=20, 移项，得 3x-4x=20-24, 合并同类项，得 -x=-4, 系数化为1，得 x=4，所以6-4=2（个）. 答：编织小中国结4个，大中国结2个. 巩固练习 小结 （1）解含有括号的一元一次方程有哪些步骤? 去括号→移项→合并同类项→系数化为1. （2）解含有括号的一元一次方程应该注意哪些问题？ 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P130 页习题5.2 第 2 题. 教材 P130 页习题5.2 第 13、14 题. 布置作业 课后作业 $