5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用移项解一元一次方程”，课堂导入先复习等式性质1和2，通过分图书等实际问题引出移项，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解移项依据与法则。 其亮点在于专项练习梯度分明，从概念判断到实际应用，聚焦“移项不变号”易错点，配套详细解析。通过问题探究培养模型意识，规范步骤提升运算能力，小结明确解题流程，助力学生夯实基础，教师高效突破重难点。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/20 人教版数学七年级上册5.2第2课时 用移项的方法解一元一次方程专项练习 本次练习聚焦移项的定义、移项变号法则、利用移项合并同类项解方程、根据实际情境列方程求解核心考点，精准贴合本节课重难点。重点突破学生最易出错的“移项不变号”问题，题型梯度分明，从基础概念判断、选择到规范解方程、实际应用题，配套详细答案与解析，帮助学生熟练掌握移项解方程的完整步骤，夯实一元一次方程求解核心基础。 一、判断题（每题3分，共15分） 判断下列移项说法或变形步骤是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 1. 把方程中的项从一边移到另一边，叫做移项，移项不需要变号。（） 2. 由$$x+5=7$$移项可得$$x=7-5$$。（） 3. 由$$3x-2=2x+1$$移项可得$$3x-2x=1+2$$。（） 4. 由$$5x=3x-4$$移项可得$$5x+3x=-4$$。（） 5. 移项的依据是等式的性质1。（） 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程移项的核心依据是（） A. 乘法分配律 B. 等式性质1 C. 等式性质2 D. 分数的基本性质 2. 方程$$x-3=4$$正确的移项结果是（） A.$$x=4-3$$ B. $$x=4+3$$ C. $$x=-4+3$$ D. $$x=-4-3$$ 3. 由$$4x+2=3x-1$$移项变形正确的是（） A. $$4x-3x=-1-2$$ B. $$4x+3x=-1+2$$ C. $$4x-3x=-1+2$$ D. $$4x+3x=-1-2$$ 4. 方程$$5x-6=2x$$移项合并后解得x的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个数的3倍加上4，等于这个数的2倍加7，求这个数，列方程移项正确的是（） A. $$3x+2x=7+4$$ B. $$3x-2x=7-4$$ C. $$3x-2x=7+4$$ D. $$3x+2x=7-4$$ 三、填空题（每题4分，共20分） 1. 移项的核心规则：移项一定要________。 2. 解方程移项时，通常将含未知数的项移到等式________，常数项移到等式________。 3. 方程$$x+6=2x-5$$移项后为________。 4. 方程$$6x-3=4x+5$$移项合并同类项后得________。 5. 方程$$2x+9=5x$$的解是________。 四、解方程（每题7分，共21分） 利用移项、合并同类项的方法解下列一元一次方程，书写完整规范步骤。 1. $$x+8=5x$$ 2. $$4x-7=2x+3$$ 3. $$5x+4=7x-8$$ 五、应用题（24分） 某文具店售卖笔记本和中性笔，已知买3本笔记本的价钱加上5元，等于买5本笔记本的价钱减去15元。设每本笔记本的单价为x元，请列出方程，通过移项、合并同类项求出笔记本的单价。 参考答案与解析 一、判断题 1.×（移项必须变号，不变号属于错误变形）；2.√（左边+5移到右边变为-5，移项规则正确）；3.√（含未知数项移左边，常数项移右边，全部变号）；4.×（3x从右边移左边应变-3x，原式变形错误）；5.√（移项本质是等式两边同时加或减同一个数，依据等式性质1） 二、选择题 1.B（移项依据等式性质1）；2.B（-3移项变+3）；3.A（3x移左变-3x，+2移右变-2）；4.C（移项得5x-2x=6，3x=6，x=3）；5.B（根据题意列方程3x+4=2x+7，移项得3x-2x=7-4） 三、填空题 1. 变号 2. 左边；右边 3. $$x-2x=-5-6$$ 4. $$2x=8$$5. $$x=3$$ 四、解方程 1. 移项得：$$8=5x-x$$，合并同类项：$$4x=8$$，系数化为1：$$x=2$$。 2. 移项得：$$4x-2x=3+7$$，合并同类项：$$2x=10$$，系数化为1：$$x=5$$。 3. 移项得：$$5x-7x=-8-4$$，合并同类项：$$-2x=-12$$，系数化为1：$$x=6$$。 五、应用题 解：根据题意列方程：$$3x+5=5x-15$$，移项得：$$3x-5x=-15-5$$，合并同类项得：$$-2x=-20$$，系数化为1得：$$x=10$$。答：每本笔记本的单价为10元。 本节课重点掌握移项变号的核心法则，熟练掌握“移项—合并同类项—系数化为1”的标准解方程步骤。移项是解复杂一元一次方程的基础，也是学生高频易错点，通过专项练习可纠正移项不变号、移项符号混乱等问题，规范解题格式，为后续含括号、分母的方程求解筑牢根基。（字数：1122） 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点） 2. 会用移项法则解方程.（难点） 3. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想. 学习目标 性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. 性质2： 如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a＝b(c≠0)，那么 . 1. 等式的性质1 和性质2 是什么？ 情境导入 知识点 解一元一次方程——移项 问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？ 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余 的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x-25. 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系. 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 思考 方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？ 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x ，利用等式的性质1，得 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x+20-4x=-25. 3x-4x=-25-20. 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 3x + 20 = 4x – 25. 3x – 4x = – 25 – 20. 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 位置变化、符号变化. 以后同学们记住“移项要变号”这个口诀，解方程能够更快哦！ 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 继续解这个方程. 移项后 3x-4x=-25-20. 合并同类项，得 -x=-45. 系数化为1，得 x=45. 由上可知，这个班有45名学生. 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 移项的依据：移项的依据是等式的性质1； 移项的作用：是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m的形式. 思考 上面解方程中“移项”的依据是什么？ “移项”起了什么作用？ 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 例1 解下列方程： (1)3x+7=32-2x； (2)x-3=x+1 解：(1)移项，得 3x+2x=32-7. 合并同类项，得 5x=25. 系数化为1，得 x=5. (2)移项，得 x - x =1+3. 合并同类项，得 - x=4. 系数化为1，得 x=-8. 探究新知 1.一元一次方程6x－5＝x－1移项后正确的是(　 D) A. 6x＋x＝－1＋5 B. 6x＋x＝－1－5 C. 6x－x＝－1－5 D. 6x－x＝－1＋5 D 2. 方程2x－1＝3的解是(　D　) A. x＝－1 B. x＝ C. x＝1 D. x＝2 D 当堂检测 3. 判断下面各式的变形是否正确(对的打“√”，错 的打“×”)： (1)方程2x－4＝3变形为2x＝3＋4. (　√　) (2)方程1＝－2x－3变形为2x＝3－1. (　×　) (3)方程5x－1－4x＝2变形为5x＋4x＝2＋1. (　×　) (4)方程3＋2x＝x＋7变形为2x－x＝7－3. (　√　) √ × × √ 当堂检测 知识点 解一元一次方程——移项 通过移项解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 探究新知 例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 知识点 解一元一次方程——移项 设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 旧工艺 废水排量=环保限制的最大量+200 新工艺 废水排量=环保限制的最大量-100 相等关系怎么找寻？ 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 旧工艺 废水排量=环保限制的最大量+200 新工艺 废水排量=环保限制的最大量-100 环保限制的最大量不变 环保限制的最大量=旧工艺废水排量-200 环保限制的最大量=新工艺废水排量+100 旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 解：设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 5x－200＝2x＋100. 移项，得 5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得 3x＝300. 系数化为1，得 x＝100. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 等式两边代表哪个数量？ 环保限制的最大量. 旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100 探究新知 溯源 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 知识点 解一元一次方程——移项 探究新知 知识点 解一元一次方程——移项 辨析 移项与加法交换律的区别 移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号. 探究新知 4. 解方程： (1) x－3＝5； 书写通关 解：移项，得 ⁠. 合并同类项，得 ⁠. 系数化为1，得 ⁠. x＝5＋3　 x＝8　 x＝16　 当堂检测 (2)4－ m＝7； 解：m＝－5. (3)4x＋5＝3x＋3－2x. 解：x＝－ . 解：m＝－5. 解：x＝－ . 当堂检测 知识点1 利用移项解一元一次方程 1.解方程时，移项的依据是( ) C A.加法交换律 B.加法结合律 C.等式的性质1 D.等式的性质2 举一反三 20 2.下列变形属于移项的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 举一反三 21 3.［2025唐山路北区期末］如图，在解此方程的过程中， “ ”代表的内容是( ) A A. B. C. D. 举一反三 22 4.下列方程中，移项正确的是( ) C A.,移项，得 B.,移项，得 C.,移项，得 D.,移项，得 举一反三 23 5.将方程 的解表示在如图所示的数轴上，是数轴上的点 ( ) D A. B. C. D. 举一反三 24 6.已知，通过移项可得 ___. 7 举一反三 25 7.补全下面解方程的过程： . 解：移项，得____ ____. 合并同类项，得____ ___. 系数化为1，得 __. 6 举一反三 26 8.（16分）解方程： （1） ； 解：,, . （2） ； 解：,, . （3） ； 解：,, . 举一反三 27 （4） . 解：,, . 举一反三 课堂小结 通过移项解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 探究新知 谢谢观看 THANKS A ＝ A $