5.2 课时2 利用移项解一元一次方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用移项解一元一次方程”，通过分图书实际问题导入，引导学生列出方程后依据等式性质转化，搭建从具体问题到抽象方法的学习支架，衔接等式性质与方程求解的知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动教学，如分图书、废水排量问题，培养数学眼光中的抽象能力和模型意识。通过移项定义、依据及“两变”注意事项，强化数学思维的推理意识与运算能力。采用例题示范、分层练习，帮助学生规范数学语言表达，让学生理解移项本质，也为教师提供清晰的教学流程。

第五章 一元一次方程 5.2 课时2 利用移项解 一元一次方程 22100 1.理解移项的意义，掌握移项的方法. 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d ”的一元一次方程. 3.能够从实际问题中列出一元一次方程解决实际问题. 学习目标 22100 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果 每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x个学生，则书总量为： 分法一： 分法二： 等量关系： 分法一书总量 = 分法二书总量 这批书的总数有几种分法？它们之间有什么关系？ 新知讲解 22100 3x+20=4x－25 可以直接合并同类项吗？ 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 3x+20=4x－25 3x+20－4x=4x－25－4x 等式两边减去4x 3x+20－4x=－25 3x+20－4x-20=－25-20 等式两边减去20 3x－4x=－25-20 依据：等式性质1 依据：等式性质1 新知讲解 22100 20变号后，移到右边 4x变号后，移到左边 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 移项的作用： 让方程更加接近“x=m”. 移项的依据： 等式的基本性质1. 注意： (1)移项要变号. (2)一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边. 对比移项前后的式子，把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 3x+20=4x－25 3x－4x=－25-20 新知讲解 22100 3x+20－4x-20=－25-20 3x－4x=－25-20 合并同类项 －x=－45 x=45 系数化为1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果 每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 可知，这个班有45名学生. 新知讲解 22100 1.下列计算，其中属于移项变形的是（ ） A.由5+3x-2,得3x-2+5 B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5 C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9 D.由5x＝9，得x＝ 解析：利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项． C 巩固练习 22100 1.移项时要“两变”，即一变位置(从等式的一边移到另一边)，二变符号 (不要只变位置而不变符号)； 2.移项要与交换律加以区别，在等式的同一边交换项的位置时，符号不变. 移项的注意事项： 归纳 22100 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 巩固练习 22100 解：(1)移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 例1 解下列方程： (1) ； (2) . (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 例题讲解 22100 思考：解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c)的一般步骤是什么？ ax－cx=d－b 移项 合并同类项 系数化为1 (a－c)x=d－b 22100 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 新工艺排水量：旧工艺废水排量=2：5 2x 5x 如何设未知数？ 例题讲解 22100 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t. 移项，得 5x-2x=100+200， 系数化为1，得x=100， 合并同类项，得 3x=300， 由题意得5x-200=2x+100， 所以2x=200，5x=500. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 新工艺排水量：旧工艺废水排量=2：5 例题讲解 22100 1．下列变形属于移项的是(　　) A．由3x＋2－2x＝5，得3x－2x＋2＝5 B．由3x＋2x＝1，得5x＝1 C．由2x＝4，得x＝2 D．由9x＋5＝－3，得9x＝－3－5 D 2．将方程4x＋3＝8x＋7移项后正确的是(　　) A．4x－8x＝7＋3 B．4x－8x＝7－3 C．8x－4x＝3＋7 D．8x－4x＝7－3 B 随堂小练 基础练习 22100 3.解下列方程： (3)移项，得 x-=16 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-32 (4)移项，得--3x= -1 合并同类项，得-x= 系数化为1，得 x=- （1）3x＋5＝4x＋1； 　（2）9－3y＝5y＋5． （3）x=； （4）1-=3x+. 解：(1)移项，得3x－4x＝1－5． 系数化为1，得x＝4． 合并同类项，得－x＝－4． (2)移项，得－3y－5y＝5－9． 系数化为1，得 y＝． 合并同类项，得－8y＝－4． 随堂小练 基础练习 22100 4.用汽车运一批货物，第一次运走总数的45%，第二次运走75吨，还剩下35吨，则这批货物共有多少吨？ 解：设这批货物共有x吨， 根据题意得45%x＋75＋35＝x， 解得 x＝200. 因此，这批货物共有200吨． 随堂小练 提升练习 22100 $