精品解析：四川达州市通川区第七中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

四川省达州市通川区第七中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，它是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，则，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，原式错误，不符合题意； D、由可得，原式正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是因式分解的概念，利用因式分解的概念（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）进行判定是解题的关键．根据因式分解的概念，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意； B、符合因式分解的定义，符合题意； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 4. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意； C、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D、由对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，本选项符合题意； 故选：D 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0， ∴x2﹣6x＝2， ∴（x﹣3）2＝11， 故选：C． 【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6. 《鹊华秋色图》是画家赵孟的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，下列符合题意的方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，以及设边框的宽度为，列式得，即可作答． 【详解】解：∵装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，以及设边框的宽度为， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接 、 相交于点 ，由在菱形 中，点 在 轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，可求得点 的坐标，继而求得答案． 【详解】解：连接，相交于点， 四边形是菱形， ，，， 点在轴上，点的坐标为，点的坐标为， ，轴， ， ， 点的坐标为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是注意菱形的对角线互相平分且垂直． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程有实数根求参数以及解一元一次不等式，根据即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：． 故选∶B． 9. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2． A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，由于S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，所以根据三角形的面积公式可计算出△ABC的面积． 【详解】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图， ∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB， ∴OE＝OD＝3， 同理可得OF＝OD＝3， ∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC ＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC ＝（AB+BC+AC）， ∵△ABC的周长是18， ∴S△ABC＝×18＝27（cm2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 10. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理算出的长度，根据矩形的性质即可得出的长度，再根据中位线的性质求出周长即可． 【详解】在矩形中，，, ， 对角线，相交于点O， , 点E，F分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， 的周长为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质和中位线的应用，关键在于根据矩形的性质转变边长，中位线的性质求出边长． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，列式计算即可． 【详解】解：由题意得，，解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键． 12. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可该不等式的解集． 【详解】解：把代入，得：，解得：， ∴直线与直线交于点， 当时，则． 故答案为：． 13. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的求值，一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两个根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解答本题的关键． 把变形为，然后利用根与系数的关系求得，，，最后代入到中，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为a与β． ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和，求出的长度，然后再运用勾股定理求解即可． 【详解】由题意可知是菱形， ， 是等边三角形， , 是正方形， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形、正方形的、等边三角形的性质以及勾股定理；灵活运用性质正确计算是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】设与相交于点，由作图知，结合平行四边形的性质可得为等腰三角形，进而根据三线合一得出，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：设与相交于点， 由作图过程可知，，平分， ∴，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了公式法求解一元二次方程，因式分解法求解一元二次方程，解题关键是掌握上述一元二次方程求解方法． （1）用公式法求解； （2）用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ， 即，； 【小问2详解】 ， 移项，得， 所以， 所以或， 解得：，． 17. 按要求解题： （1）因式分解：； （2）解分式方程：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 方程两边同乘，得：， ∴， ∴， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为. 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 先化简，再求代数式的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先得出化简结果为，再根据，，得出，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴且且， ∴， 当时，原式． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可； （2）根据一元二次方程根的判别式求解a的值，然后代入进行求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根， ， 解得：， 即当时，方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 即当时，方程有两个相等的实数根； 把代入原方程得：， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式及解法． 21. 如图，在中，平分 ， ，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：平分， ，． ， ， ． ， 四边形是平行四边形．． ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、等角对等边定理、角平分线的性质、菱形的判定，根据角平分线的性质可得，，进而可得，则可证得，可证得四边形是平行四边形，再根据等角对等边可得，进而可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】略 22. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个 （2）最少需要购买甲种分类垃圾桶个 【解析】 【分析】（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可； （2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个， 由题意可知：， 解得， 经检验是所列方程的根且符合题意 （元/个） 答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个； 【小问2详解】 解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个， 由题意可知：， 解得， 答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，在中，平分交于点E，平分交于点F． （1）求证：； （2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，，，，进一步证明即可得到结论； （2）证明四边形是平行四边形，结合，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转，得线段． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：将绕点B逆时针旋转得线段． ，， 又， ， ，即， 在和中， ， ， ， 又， ． （2） ，理由如下： 如图，延长使． 是的中线， ， 是的中位线， ， 将绕点B逆时针旋转得线段． ，， ，即， 又， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，进而可得，，可得，则，进而可得； （2）延长使，易得是的中位线，则，再证，则可得，进而可得 ； （3）分两种情况，情况一：设与的交点为G，过B点作于H点．由等腰三角形的性质可得，，进而可得，由可得．由（2）得，，进而可得，由，，可得．由可得，进而可得，，，进而可得，则可得，；情况二：在右侧，如图，此时，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：情况一：设与的交点为G，过B点作于H点． ，， ， 又，， ，． 设，则，则，解得， ， ， ， 若， ，由（2）知， ， ，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，，， 由（2）知． 情况二：当在右侧时，如图，过点E作交的延长线于T， 则， ， 是中点， 是的中位线， ， 综上，或． 25. 在菱形中，，点E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转α得到线段，连接． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，，求的度数（含α的代数式表示）； （3）如图3，，，点M是边上一动点，连接，若，N是延长线上一点，且，连接，请直接写出的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作，交延长线于点G，先证出，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，由此即可得； （2）延长到点G，使，连接FG，先根据菱形的性质、平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得； （3）由（2）知当时，，过点N作于点N，且使，连接PM，构造出，得出，，再得出，取中点H，连接，，得出，，由两点之间线段最短得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点F作，交延长线于点G， 在菱形中，， 四边形是正方形，， ，， 由旋转的性质得，， ， ， 在和中， ， ，， ， ， 即， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：如图，延长到点G，使，连接， 四边形是菱形，， ，，， ， ， ， 即， ， 由旋转的性质得，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知当时，， 如图，过点N作于点N，且使，连接PM， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 取中点H，连接，， ，， ， ， 由两点之间线段最短得，且当N、H、F共线时， 取得最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市通川区第七中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9 6. 《鹊华秋色图》是画家赵孟的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，下列符合题意的方程是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2． A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 10. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 13. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________． 14. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________． 15. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为 __ ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 按要求解题： （1）因式分解：； （2）解分式方程：； 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求代数式的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 21. 如图，在中，平分 ， ，．求证：四边形是菱形． 22. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 23. 如图，在中，平分交于点E，平分交于点F． （1）求证：； （2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论． 24. 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转，得线段． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 25. 在菱形中，，点E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转α得到线段，连接． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，，求的度数（含α的代数式表示）； （3）如图3，，，点M是边上一动点，连接，若，N是延长线上一点，且，连接，请直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $