2.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦坡度、坡角、方位角的概念及解直角三角形的应用，通过观察山坡陡峭程度的问题导入，衔接锐角三角函数知识，搭建从具体情境到数学概念的学习支架。 其亮点在于结合典例（如方位角触礁问题作辅助线转化直角三角形）和分层练习，培养几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）与模型意识（数学语言），课堂小结明确解题步骤，帮助学生形成解决实际问题的思维框架，教师可提升教学效率，学生能增强应用能力。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.4 解直角三角形的应用 数学 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 1 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 4 1.了解坡度、坡角、方位角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角、方位角有关的问题.（重点、难点） 2.进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想. 学习目标 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？ 观察 (2)中的山坡比较陡. （1） （2） 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？ （1） （2） 问题引入 新课导入 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 8 如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 知识点 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角)，记作α. 显然，坡度等于坡角的正切. 即 坡度越大，山坡越陡. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？ 例1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 解: 用 表示坡角的大小，由于 因此 　　 在直角三角形PMN中， PN=240m. 由于NM是∠P的对边，PN是斜边， 因此 从而 答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 答：路基底宽为30.0m， 坡角 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′). 例2 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ C B A N1 N D 例3 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 ∴ x= ≈12×1.732 =20.784 > 20. 答：货轮无触礁危险. ∵ ∠NBA=60˚， ∠N1CA=30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD=60˚. 在Rt△ADC中，CD=AD•tan30= 在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24, 解：过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x. ∴ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知 ） 北 北 A B C 60° 45° 例4 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 解：过点C作CD⊥AB于点D， 由题意可知AB=50×20=1000m， ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°， ∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000， 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 18 当堂练习 知识点1 与坡度、坡角有关的应用问题 答案　A 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 当堂练习 知识点1 与坡度、坡角有关的应用问题（续） 答案　6√2 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 当堂练习 知识点2 与方向角有关的应用问题 答案　2√(13) 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 当堂练习 知识点2 与方向角有关的应用问题（续） 答案　3√5 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 5.如图所示，某数学兴趣小组成员在河东岸点 处 观测河对岸的河边水文塔点，测得点在点 北偏 西 的方向上，沿河岸向北前行到达点 处，测得点在点北偏西 的方向上. （1）求 的长； 解：过点作，交的延长线于点 .由题意得 ， ， ， . . . 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 24 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形． 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.4 解直角三角形的应用 湘教版 · 初中数学 第2课时 与坡度、坡角、方位角有关的应用问题 26 $