2.4 解直角三角形的应用 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“与仰角、俯角有关的解直角三角形应用问题”，课堂导入先复习解直角三角形的定义及两种已知情况，再通过探险者估算山峰水平距离的问题引入，搭建从旧知到实际应用的学习支架。 其亮点是以“导讲练结”为框架，通过热气球看高楼、测量塔高等典例，结合数学眼光观察现实情境、数学思维推理计算，归纳四种基本模型。学生能提升应用意识和推理能力，教师可直接利用结构化资源高效教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.4 解直角三角形的应用 数学 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 1 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.4 解直角三角形的应用 第1课时 与仰角、俯角有关的应用问题 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 4 1.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决与仰角和俯角有关的问题.（重点、难点） 2.会运用解直角三角形解决与夹角有关的实际问题.（重点、难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 1.解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形. 2.两种情况： 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 复习引入 新课导入 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 某探险者某天到达如 图所示的点A 处时，他准 备估算出离他的目的地， 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. ． A B ． ． 问题引入 新课导入 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 8 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫作仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫作俯角. 与仰角、俯角有关的应用问题 知识点 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 A B C D α β 仰角 水平线 俯角 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 解析：Rt△ABC中，α=30°， AD=120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC． 例1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 解：如图，α=30°,β= 60°，AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? D′ A B′ B D C′ C 例2 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 D′ A B′ B D C′ C 解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.所以 ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=xm 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 解析：在等腰三角形BCD中，∠ACD=90°， BC=DC=40m. 在Rt△ACD中， ∴AC=tan∠ADC×DC =tan54°×40≈1.38×40=55.2 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. A B C D 40m 54° 45° 例3 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 15 当堂练习 知识点1 与仰角、俯角有关的应用问题 答案　B 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 当堂练习 知识点1 与仰角、俯角有关的应用问题（续） 答案　100√3 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 当堂练习 知识点2 与夹角有关的应用问题 答案　21 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 当堂练习 知识点2 与夹角有关的应用问题（续） 答案　D 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 5.如图所示，某施工队沿 方向开山修路.为了加快施工 进度，施工队需在小山的另一边同时施工，从 上的一 点取 ，， ，那么 当另一边的开挖点离点多远时，正好可以使，， 三点在同一条直线上？（结果精确到,取 ） 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 解： ， ，点,, 在同一条直 线上， .在 中， ， ， .答： 当另一边的开挖点离点约时，正好使，， 三点在同一条 直线上. 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 22 利用仰、俯角解直角三角形 仰角、俯角的概念 运用解直角三角形解决视角、夹角问题 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 模型一 模型二 模型三 模型四 仰角、俯角问题的常见基本模型： A D B E C C D A B A C B D 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.4 解直角三角形的应用 湘教版 · 初中数学 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题 25 $