2.3 解直角三角形课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”，系统讲解概念及直角三角形中除直角外五个元素的关系（三边勾股定理、锐角互余、边角三角函数），通过回顾Rt△ABC元素关系导入，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是结合典例（如已知一边一锐角的例1、实际测树高的例2）和分层练习（知识点巩固、易错点提醒），培养数学思维的推理与运算能力，课堂小结归纳依据与解法，助力学生用数学语言表达知识结构。学生能提升解题能力，教师可高效开展教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 2.3 解直角三角形 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.3 解直角三角形 数学 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 1 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.3 解直角三角形 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 4 1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直 角以外的五个元素之间的关系. (重点) 2.能利用已知的两边解直角三角形. (难点) 学习目标 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____ (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 新课导入 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 7 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形. 解直角三角形 知识点 1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 A+B=90° a2+b2=c2 A C B c b a 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°6′，c=30.解这个直角三角形. 解：∠B=90°-42°6′=47°54′, b=c·cosA=30×0.7420=22.26. A C b a B c a=c·sinA=30×0.6704=20.112. 例1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝___ 米.（用计算器计算，结果精确到0.1米） AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0. 【解析】 例2 13.0 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 规律方法：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外, 边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 总结 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 13 当堂练习 知识点1 已知两边解直角三角形 答案　D 答案　45°　45°　20 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 当堂练习 知识点2 已知一边一锐角（或锐角的三角函数值）解直角三角形 答案　B 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 当堂练习 易错点 三角形的形状不唯一导致漏解 答案　C 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 5.（教材习题变式）在中， . （1）若， ，求，， ； 解： ，， ， , . （2）若 ，，求，，.（边长精确到 ） 解： , , . , ， ， . 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 18 解直角三角形 依据 解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 课堂小结 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.3 解直角三角形 湘教版 · 初中数学 2.3 解直角三角形 20 $