第2章 2.3 解直角三角形-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“解直角三角形”核心知识点，从锐角三角函数定义（如sinA=a/c）切入，通过基础例题（如Rt△ABC已知角或边解三角形）过渡到构造直角三角形解斜三角形（如作高转化非直角三角形），搭建从基础到提升的学习支架。 其亮点是融合同步讲解与中考真题，以几何直观（作辅助线构造直角三角形）和推理能力（相似、全等证明）为核心，如刷易错强调先证直角三角形避免直接用定义致错，刷提升多解问题训练分类讨论。助力学生巩固知识突破难点，教师可借助详细解析高效开展教学。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 4 2.3 解直角三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解直角三角形 1.【2025湖南怀化期中】在中， ，，的对边分别为, ， 则下列正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在中， ，，的对边分别为,, ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025湖南张家界质检】已知在中， ，根据下列条件解直角 三角形. （1） ， ； 【解】 ， , ， . ， . （2）， . 【解】 , 由勾股定理得, ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 构造直角三角形解斜三角形 3.【2026湖南长沙调研】已知中，和均为锐角，若， ， 且，则 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，过点作于点.在中， ， ，.在 中， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 过点作于点.在中，已知的值和的长，可求 的长， 再运用勾股定理求出的长，代入 即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.如图，已知在中，点在边 上， ，，则 的值是__. 【解析】设，则， .又 ，，， ，即 ，，.过点作于点 ，则 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.如图，在中， ，， ， ，是垂足，求 的长. 【解】如图，过点作，交的延长线于点 ，则 .在 中， ，， ， ， ，. 在 中，由 勾股定理得. ， ，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 过点作边上的高，在中，利用三角函数求得， 的长，从而得 到的长，再根据勾股定理求出的长，最后根据三角函数即可求得 的长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2026湖南张家界期末，中】如图，在 中， ， ， . （1）求 的值. 【解】如图，过点作于点.在 中， ，， . 在中， ， . 思路分析 过点作于点 ，构造出两个直角三角形，再根据所给条件求解即可；（2） 利用勾股定理及三角形面积公式求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）求 的面积. 【解】由（1）知，，，. , , ,, ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 忽略对直角三角形的证明而致错 7.在中，，，的对边分别为，，，且 ，求证： . 【证明】， 设，， . , 是以为斜边的直角三角形, , , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 易错警示 题目中没有说明 ，故直接应用正弦的定义是错误的，应先证明 为 直角三角形，且 ，才能用正弦的定义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.【2026上海浦东新区期中，中】如图，是的中线， ， ，，则 的长为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，过点作，垂足为.在中， ， ， 设，则，，解得 （负值已舍去），，是的中线， ， ，，， . 在中，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2025河北石家庄期中，中】题目：“在中， ， ， ，求的度数.”甲的答案为 ，乙的答案为 ，丙的 答案为 或 ，则下列正确的是( ) C A.只有甲的答案对 B.只有乙的答案对 C.只有丙的答案对 D.乙、丙的答案合在一起才对 【解析】如图，过点作 的垂线，垂足为点 ， ，， 点 可能在线段上，也可能在 的延长线上， ， ，, ， 或 ， 只有丙的答案对，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2025湖南娄底质检，中】如图，在矩形中， ， ，分别是边和对角线上的动点，连接，记 ， 若，则 的最小值为( ) A A.3 B.4 C.5 D.2.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】过点作于点，交于点，如图. 四边形 是矩形， ， 四边形是矩形， ， ，，， ， ，， . 当点与点重合时， 有最小值，最小值为 的长. ， 的最小值为3，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2026湖南株洲期末，中】如图，在中， ，为 中点， 点在线段上，，，，则线段 的长为 ___. 6 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】过点作交的延长线于点 ，如图.设 ，则 ， , ,，， .在 中，， 设，则， 易得 ，，为 中点， .在中，，， ， ， ，故答案为6. , , , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 根据角度计算得到，，设，则， ， 再根据勾股定理求出 的值即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2026湖南长沙质检，中】如图，在中，，，延长 至点，使，则 ___. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】过点作，垂足为，过点作，交 的延长线于点，如图.， ， ， 设，则 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 作辅助线并利用等腰三角形的性质得到,设 ,并表示 出， 的长，再根据正切的定义即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2025湖南永州质检，较难】已知在 中， ，为直线 上一点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）如图（1），点在线段上，于点，若 ，求证： . 【证明】如图（1），过点作于 ， ，.在和 中， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）如图（2）， ，点在的延长线上，点在 上且 ，若，，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解】如图（2），在上取一点，连接 ，使 , ， ， ， ， ，，， .设 ，则， ， , ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）如图（3），在的延长线上，为上一点，且， ， 若，，求 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】如图（3），过点作于，作 交 的延长线于， 设， ，则 ， ， ， . ，， , , ，， ，即 ，，，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 关键点拨 作辅助线构造相似三角形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $