2.1 锐角的正弦和余弦 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正弦及30°,45°,60°角的正弦值”，通过比萨斜塔倾斜角问题情景导入，衔接山坡铺设水管实例，引导学生从直角三角形中30°角对边与斜边比值入手，逐步探究锐角固定时对边与斜边比值的不变性，构建从具体问题到正弦定义的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题（如比萨斜塔、山坡水管）抽象数学概念，通过“数学思维”（相似三角形推理）证明比值固定，结合“数学语言”（公式表达sinA=a/c）系统呈现知识。采用情景导入-探究证明-例题解析-分层练习的教学方法，课堂小结公式化梳理核心内容，助力学生理解概念本质与应用，也为教师提供结构清晰、重难点突出的教学资源。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.1 锐角的正弦和余弦 数学 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 1 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.1 锐角的正弦和余弦 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 4 1. 理解并掌握正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变). (重点) 2. 能根据正弦的概念正确进行计算. (重点、难点) 学习目标 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 情景引入 比萨斜塔位于意大利中部比萨古城内的教堂广场上，是一组古罗马建筑群中的钟楼.该塔于1174年动工兴建，1350年完工，是8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成，塔高AB=54.5米，塔体总重量达1.42万吨.由于地面塌陷，该塔逐渐倾斜，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离BC=5.2米.仔细看下图，你能求出比萨斜塔现在的倾斜角α是多少吗？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 A B C “斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m α 新课导入 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 8 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 观察与思考 正弦的定义 知识点 1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 9 C B A 已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m. 根据：在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半. 故：AB= 2BC=70 (m). 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 　　在上面的问题中，如果山高为 50 m，那么铺设水管的长度是多少？ C＇ 50 m B＇ a m D E 35 m A B C 为a m 时呢？ 通过上述计算，你发现了什么规律？ 思考： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 . 归纳总结 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65º，∠E =∠E'= 90º, 求证： D E F D' E' F' ∵ ∠E =∠E ' = 90º， ∠D =∠D ' =65º， ∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ． ∴ 证明： 探究 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数． 于是E F · D' F '＝ E F · D' F '． ∴ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 　在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作: 类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数，与直角三角形的大小无关． 即 定义 A B C 对边a 斜边c 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 在Rt△ABC中， ∠C= 90º， BC=3，AB=5． （１）求sinA的值 ； （２）求sinB的值． 解：（１） ∠A的对边BC=3，斜边 AB=5．于是 （２） ∠B的对边是AC．根据勾股定理，得 于是　AC=4． 因此 C A B 3 5 例题1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 C A B 30° 分别求 和 的值． 解：在Rt△ABC中， ∠C= 90º，∠A =30°． 于是∠A 的对边 因此 又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理，得 于是 30°,45°,60°角的正弦值 知识点 2 例题2 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 如何求　　　　的值？ 　在Rt△ABC中， ∠C= 90º， ∠A =45°． 于是 ∠B =45°． 从而　AC=BC． 根据勾股定理，得 于是 因此 C A B 45° 例题3 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 19 当堂练习 知识点1 正弦 答案　C 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 2.如图所示，在中， ，，，则 的值为_ _. 第2题图 知识点1 正弦（续） 答案　0.6 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 当堂练习 3.如图所示，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与 轴正方向所夹锐角 的正弦值是 _ _. 第3题图 答案　0.6 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 当堂练习 知识点2 30°，45°，60°角的正弦值 答案　C 4.（广西贵港期末）sin 60°的值等于（ ） 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 5.计算下列各题： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 25 sinA= 　　　　　 = ． ∠A 的对边 斜边 ∠A 的 对 边 A B C a b 斜边c 正弦的定义： 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.1 锐角的正弦和余弦 湘教版 · 初中数学 第1课时 正弦及30°,45°,60°角的正弦值 27 $