2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦余弦概念、特殊角正弦余弦值计算及用计算器求锐角正弦余弦值，通过直角三角形中锐角确定时边比的问题引入，联系已学的正弦知识，搭建新旧知识支架，引导学生逐步理解余弦定义及与正弦的关系。 其亮点在于以数学思维中的推理能力为核心，通过相似直角三角形证明余弦为常数，结合例2中cos²60°+sin²60°=1的计算培养运算能力，用计算器求锐角值的操作环节发展应用意识。学生能深化概念理解与技能掌握，教师可借助清晰结构提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.1 锐角的正弦和余弦 数学 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 1 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 4 1. 认识并理解余弦的概念. (重点) 2. 能运用30°，45°，60°角的正弦、余弦值进行简单的计算. (重点、难点) 3. 能灵活运用计算器求锐角的正弦、余弦值. 学习目标 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 问题引入 A B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 7 如图，△ABC 和 △DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α．在Rt △ABC 中， ∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt △DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE． 问 成立吗？ F E D α B C A α ∠B =90°－α＝∠E　， AC 是∠B的对边，DF是∠E的对边， 依据正弦定理 结论成立 分析 余弦的定义 知识点 1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦， 记作 这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 根据上述证明过程看出：在直角三角形中， 对于任意锐角α，有 定义 A B C 斜边c 邻边b 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 求　　　　　，　　　　，　　　　的值． 例1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 求下列各式的值： 提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 解：cos260°+sin260° (1) cos260°+sin260°； 特殊角的正弦、余弦值的简单计算 知识点 2 例2 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 (2) 解： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 用计算器求锐角的正弦值,要用到　　 键: 例如：求sin16° ,sin42°的值. sin 按键的顺序 显示结果 sin16° sin 42° sin 1 6 0.275 637 355 4 2 0.669 130 606 = = 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin 用计算器求锐角的正弦、余弦值 知识点 3 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 例如：求cos16°,cos42°的值. cos 按键的顺序 显示结果 cos16° cos42° 1 6 0.961 261 695 cos 4 2 0.743 144 825 = = 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 用计算器求锐角的余弦值,要用到　　 键: cos 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 如果已知sinα＝0.3688，如何用计算器求锐角α？　 关键是要先按计算器左上角的“SHIFT”键（有的型号的计算器写的是“2ndf”键）． 已知正弦、余弦值，用计算器求相应的锐角α （精确到1′）． 55°46′ 8°15′ （1） sinα＝0.8268，则α≈ （2） sinα＝0.1436，则α≈ 分析 2ndf Sin 0 . 9 8 1 6 = Sin-1=0.9816 =78.991 840 39 按键的顺序 SinA=0.9816 70°52′ 20°41′ （3） cosα＝0.3279，则α≈ （4） cosα＝0.9356，则α≈ 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 16 当堂练习 知识点1 余弦 答案　D 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 当堂练习 知识点2 互余两角的正弦、余弦之间的关系 答案　B 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 当堂练习 知识点2 互余两角的正弦、余弦之间的关系（续） 答案　D 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 当堂练习 知识点3 30°，45°，60° 角的余弦值 答案　√3/2　√2/2　1/2　30° 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 5.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 当堂练习 知识点4 用计算器求锐角的正弦、余弦值 答案　A 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 23 a C A c B b 余弦 cos A= ∠A 的邻边 斜边 锐角∠A的大小确定的情况下，cosA为定值，与三角形的大小无关 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.1 锐角的正弦和余弦 湘教版 · 初中数学 第2课时 余弦及用计算器求锐角的正弦、余弦值 25 $