2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-08-11
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 2.1 锐角的正弦和余弦 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.34 MB |
| 发布时间 | 2026-08-11 |
| 更新时间 | 2026-08-11 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-08-11 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/59163768.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“锐角的余弦”核心知识点，通过复习正弦定义导入，系统梳理余弦定义、互余两角关系、特殊角余弦值及计算器应用，构建从基础概念到综合运用的学习支架。
其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”习题，融入数学文化（赵爽弦图）、新定义运算等实例，培养学生数学思维（推理能力）和创新意识。教师可利用多样化题型提升教学效率，学生能在分层练习中逐步深化对余弦的理解与应用。
内容正文：
2
第2章 锐角的正弦、余弦、正切
2.1 锐角的正弦和余弦
第2课时 锐角的余弦
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
知识点1 余弦的定义
1. （益阳沅江期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cos B= （ ）
A. B.
C. D.
C
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2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos α的值是（ ）
A. B.
C. D.
D
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3. （教材P69练习T1改编）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos A= ________.
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4. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则cos A的值是________.
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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则cos A的值是________.
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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cos B的值.
解：因为∠C=90°，MN⊥AB，所以∠C=∠ANM=90°.
又因为∠A=∠A，所以△AMN∽△ABC. 所以.
设AC=3x，AB=4x，由勾股定理，得BC=，
在Rt△ABC中，cos B=.
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7. （教材P67例3改编）如果α是锐角，且cos α=，那么sin（90°-α）的值等于（ ）
A. B. C. D.
知识点2 互余两角的正弦、余弦之间的关系
B
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8. 已知α是锐角，sin α=cos 60°，则α=________.
30°
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9. （岳阳校级阶段练习）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sin A=，则cos B= ________.
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10. （怀化麻阳期末）2cos 60°的值等于（ ）
A. B. 1
C. D.
知识点3 30°，45°，60°角的余弦值
B
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11. （永州蓝山期末）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=，cos B=，则△ABC的形状是 （ ）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 锐角三角形或钝角三角形
C
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12. （张家界永定期末）△ABC中，若cos A=，则∠A=________.
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13. 计算：（1）2cos 45°=________；
（2）sin2 60°+cos2 60°=________；
（3）cos 30°-cos 45°-cos 60°=________；
（4）=________.
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14. 利用计算器计算（精确到0.01°；精确到0.000 1）：
（1）若sin α=0.732 5，则锐角α≈________；
（2）若cos α=0.314 5，则锐角α≈________；
（3）sin 12°30′≈________；
（4）cos 25°17′≈________.
知识点4 用计算器求锐角的正弦值、余弦值或度数
47.10°
71.67°
0.216 4
0.904 2
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15. （易错题）在Rt△ABC中，AC=20，BC=15，则cos A的值等于（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
练提升
C
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16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE=EF=4，FC=9，则cos∠ACB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
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17.（张家界桑植期末）在△ABC中，锐角A，B满足+（2sin A-）2= 0，则∠C=_______.
75°
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18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD ∶ BD=16 ∶ 9，则cos B=________.
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19. 如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=2，cos∠AEF=，求BE的长.
解：因为AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，
所以∠AEB=∠AFE=90°，所以∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°，所以∠B=∠AEF.
因为cos∠AEF=，所以cos B=.
因为cos B=，AB=BC，CE=2，所以设BE=4a，
则AB=BC=5a，所以CE=a，所以a=2，所以BE=8.
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20.［新定义·新运算问题］有如下规定：
sin（-x）=-sin x，cos（-x）=cos x，sin（x+y）=sin x·cos y+cos x·sin y.
请根据以上规定，解答下面的问题.
（1）判断下列等式成立的是________（填序号）.
①cos（-60°）=-；②sin 2x=2sin x·cos x；③sin（x-y）=sin x·cos y-cos x·sin y.
（2）利用上面的规定求：①sin 75°；②sin 15°.
②③
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解：①sin 75°=sin（30°+45°）=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=；
②sin 15°=sin（45°-30°）=sin 45°·cos（-30°）+ cos 45°·sin（-30°）=sin 45°·cos 30°-cos 45°·sin 30°=.
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21. [新情境·数学文化]中国古代数学家赵爽创作了一幅“勾股弦方图”（也称“赵爽弦图”），通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明. 如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成. 若EF ∶ AH=1 ∶ 3，则cos∠ABE的值为 （ ）
A. B.
C. D.
练素养
D
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