四川省成都市石室中学2027届高三上学期第二周数学周练（9.12）

石室中学高2027届高三上期第二周数学周练（2026.9.12) 一、单项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 1.已知向tā，b满足后+b=1,a-=3,则a6=( ) A.习 R青 c.-1 3 2把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同 组，内、丁不同，则分组方案共有() A.10种 B.12种 C.16种 D.24种 3.已知1a为第.二象限，3sin2 a cosa=8 sin a cos2u,则 1+sina 2-cosa B.3 5 C.2 5 D. 12 4.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(x)+∫(x-2)=0,且当x f(x)=x2+ax+b,则() A.a=-2,b=-3 B.Q=-2,b=3 C.a=-4,b=-3 D.a=4,b=3 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分) 5.已知⊙0：x2+y2=1,⊙A:x2+y2-6x-8y+k=0,则（) A.点A的坐标为(-3,4) B.当k=9时，⊙A与x轴相切 C.当k=-11时，⊙O与⊙A相切 D.当⊙O与⊙A相交时，两个交点所在直线的方程为6x+8y-k-2=0 6.已知抛物线E:y2=8x,斜郴为k(k>0)的直线1经过点(-1,0)，等边三角形ABC的 顶点A在E上，顶点B,C均在I.上.下列结论正确的有() A.E的准线方程为x=-2 B.若1与E没有公共点，则k>√2 C.若I与E的唯公共点为B,则E的焦点在直线AB.上 D.若&=2，则aABC面积的放小销为 15 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 7.若附数f(x)=2+22--m有两个零点，则m的取值范是 8.知球O的体积为43π，A,B,C,D四点均在球O的球面上，AABC为等边三角形， DA=DB=DC=V2,则AABC的面积为 四、解答题（本大题共3小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 9.从某广生产的某种电子产品中随机抽取了若平件进行试验，测试它们首次出现故障的时间 (单位：天)，由试验结果得到1下频举分布直方图： 频率 卡组丽 0.025…… 0.020…… 0.015 0.010 0.005… 345355365375385395405415425肯次出现& 障的时间/天 （1)估计这种电了产品首次出现故障的时间的第~四分位数及中位数（假设数据在组内均 匀分布)： (2)设p为1件这种电子产品首次出现版障的时间小于365天的概率估计值. (i)求p: (ⅱ)该向某用户销售100件这种电子产品，记X为这100件电子产品中首次出现故障 的时间小于365天的件数，假设X~B(100,),求E(X),D(X): 2 101图，三棱锥A-BCD中，点E在：BD上，AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD (1)证明：CD⊥AB; (2)若DE=2,BE=1,AE=√2，CD=2V5,求直线AD与平面ABC所成角的正 弦值. 0 已知领E:子+少=1(Q>I以过E的犹在与：销秦直的线故E秋的线段风 长为V2. (1)水E的离心率： (2)设0为坐标原点，给定点G(4,0)(1≠0)，A(,)(。≠0)为E.上的点，过A作y 轴的垂线，垂足为B,直线AO与直线GB的交点为P,当A在E上运动时，点P的轨迹为 M. （i)求M的方程： (ⅱ)当1为何值时，M有对称中心？当M有对称中心时，将M平移后得到曲线M',使 得O为M'的对称中心，说明M是什么曲线.石室中学高2027届高三上期第二周周练（2026.9.12) 一、单项选择题 1-4:DCCD 二、多项选择题 5:BC 6:ABD 三、填空题 7:（4,+∞) 塑 四、解答题 9:（1)370:381（2)(i)0.15(i)Ex=15Dx=12.75 10:注意规范化答题，本次考试中许多同学因过程不规范导致扣分（下为示 例) 解：(1) (2)由(1)知，CD⊥平面ABD, 证明：因 因为BDC平面ABD,所以CD⊥BD 所以EA,ED,CD两两互相垂直， 为AE⊥C E,AE⊥ 在BC上取点F,使得BF=BC, DE.CEO 因为DE=2,BE=1,所以BE=号BD DE=E,CB 所以EF∥CD,所以EA,ED,EF两两互相垂 F 直， E,DEC 则以EF,ED,EA所在直线分别为xy,z轴建立空 平面BC 间直角坐标系，如图： D, 则A(0,0,√②)，B(0,-1,0),D(0 所以AE⊥ 2,0),C(2W3,2,0), 平面BCD 所以AD=(0,2,-√②)， 因为CDC平面BCD,所以AE⊥CD, AB=(0,-1,-√②)，AC=(2W3,2,-V2 因为CD⊥AD,且AD∩AE=A,AD,AEC平面A BD, 设平面ABC的法向量为7=(x,y,z), 所以CD⊥平面ABD 则信a=yv=0 ,令y=√2，则 因为ABC平面ABD,所以CD⊥AB; .A元=2W3x+2y-√2z=0 =-1,=-9,所以=(92，-. 设AD与平面ABC所成角为0，则sin0=cos< 解：（1)由椭圆方程可知，b=1, (2) AD,>=币.à3v2 2 设过右焦点垂直于x轴的直线交椭圆E于D,左右 防平- 设点所以AD与平面ABC所成角的正弦值为Y石 焦点分别为F1,F2,连接DF,DF2, :AB⊥y轴， :.B (0,yo) 直线BC的方程为：号+必=1，直线AO的方程 为：品六 0=是w号 .tx A在椭圆E上， (：)2+()2+号-10，方程不 变， 漫)2*兴)1， t-t ∴M关于x轴对称 设对称中心为(n,0) 今 整理得： 2++-10， y0≠0， ∴化简轨迹方程，2t2y2=(2-t2)(2n-x)2-4t y≠0， (2n-x)+2t2恒成立， M的方程为： 之x2+2+号-1=0,0≠ ÷(2-t23)(2nm-x)2-4t(2n-x)+2t2=(2-t 2)x2-4tx+22, 0), 当t仁土√2时，曲线M为抛物线（不含与x轴交 点)，当t>V√2或t<-√2时，曲线M为椭圆（不 当n存在时，t≠士√2， 含与x轴交点)，当-√2<t<0或0<t<V2时， 对称中心从(n,0)平移到(0,0)， 曲线M为双曲线（不含与x轴交点）： M的方程为：2的e-内e+)2 ++9 11: 整理得：2+-是 22 2-2 :当->0时，M为椭圆（不含与x轴交点）， ,23 当-<0时，M是双曲线（不含与x轴交点）， 即tE(-o,-√2)U(V2,+0o)时，M为椭 圆（不含与x轴交点）， t∈(-√2,0)U(0,√②)时，M是双曲线 (不含与x轴交点)， 综上所述，当≠士√2时，轨迹M存在对称中心， te(-o∞，-V2)U(W2,+oo)时，M为椭圆 (不含与x轴交点)， t∈(-√/2,0)U(0√②)时，M是双曲线 (不含与x轴交点)，