2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）【教学设计】 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法法则，通过“蚂蚁火炬手”情境导入，结合数轴呈现运动过程，衔接小学加法知识，引导学生从同号、异号、与0相加三类情况探究法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以“小狗运动”情境贯穿探究，借助数轴培养几何直观（数学眼光），通过分类讨论与归纳提升推理意识（数学思维），“一看二定三计算”步骤规范运算表达（数学语言）。分层练习与中考链接兼顾基础与提升，助力学生逻辑思维发展，为教师提供结构化教学方案。

2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则） 备课教师 单 位 备课时间 课 题 2.1.1 有理数的加法 （第1课时 有理数的加法法则） 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，准确掌握有理数加法法则，并能熟练运用法则进行有理数的加法运算. 2. 经历有理数加法法则的探究过程，培养学生观察、比较、归纳及运算能力，提升学生的逻辑思维. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 借助数轴理解有理数加法运算，渗透数形结合思想，培养学生的数学抽象和直观想象素养. 教学重点 有理数加法法则的理解与运用，能够准确进行有理数的加法运算. 教学难点 分情况讨论有理数加法法则的思路建立，尤其是异号两数相加法则的理解与应用. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、情境引入 我是火炬手 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 师生活动： 教师展示情境，引导学生思考，学生在数轴上表示蚂蚁的运动过程，并尝试列出算式.教师巡视，观察学生的表示和列式情况，适时给予指导. 设计意图： 从有趣的情境出发，将抽象的数学知识与生动的生活情境相结合，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时借助数轴，让学生初步感受有理数加法与数轴的联系，为后续探究有理数加法法则做铺垫. 二、合作探究 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 三种情况： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 探究1：有理数加法法则一 一个物体（以小狗为例）沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5m，向左运动5 m 记作 -5 m. 思考： （1）如果小狗沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ （2）如果小狗沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 提问： 观察刚才探究的算式，你从中发现了什么？ 有理数加法法则一： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探究2：有理数加法法则二 一个物体（以小狗为例）沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5m，向左运动5 m 记作 -5 m. 思考： （3）如果小狗沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ （4）如果小狗沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 想一想： 如果小狗沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？ 提问： 观察刚才探究的算式，你从中发现了什么？ 有理数加法法则二： 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. 探究3：有理数加法法则三 一个物体（以小狗为例）沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5m，向左运动5 m 记作 -5 m. 思考： 如果小狗第 1s 向右（或左）运动 5m，第 2s 原地不动，那么 2s 后的运动结果是什么？ 有理数加法法则三： 一个数与0相加，仍得这个数. 归纳： 有理数加法法则： · 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. · 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. · 一个数与0相加，仍得这个数. 典例分析： 计算： （1）(3)+(9)； （2）(8)+0； （3）12+(8)； （4）(4.7)+3.9； （5）()+(). 解：（1）（-3）+（-9）= -（3+9）= -12； （2）（-8）+0 = -8； （3） 12+（-8）= +（12-8）= 4； （4）（-4.7）+3.9 = -（4.7-3.9）= -0.8； （5） () + () = 0 . 【总结】 有理数加法的运算步骤： · 一看 一要辨别加数的类型(同号、异号) · 二定 二要确定和的符号 · 三计算 三要计算绝对值的和（或差） 【思考】 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 利用有理数的加法法则进行说明： · 一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数； · 0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数； · 一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数. · 一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数； · 0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数； · 一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数. 师生活动： 教师提出问题，然后师生一起分类梳理. 师生活动： 教师引导学生在数轴上表示物体的运动过程，学生独立思考后，在数轴上画出运动轨迹，并列出算式.教师提问学生算式中各数的含义以及结果的得出过程，强化学生对数轴与有理数加法关系的理解，引导学生归纳出有理数的加法法则一. 师生活动： 学生分别在数轴上表示这两种情况的运动过程，列出算式.教师组织学生小组讨论，分析这两个算式中加数的符号、绝对值以及和的符号、绝对值之间的关系，引导学生归纳出有理数的加法法则二. 师生活动： 学生在数轴上表示运动过程，得出算式.教师引导学生思考一个数与0相加的特点. 师生活动： 学生先自主思考，尝试归纳法则，然后小组交流，完善法则内容.最后教师呈现完整的有理数加法法则. 师生活动： 教师出示典例，学生独立思考，尝试解答，教师巡视指导、纠正错误，教师进行适时点拨，引导学生概括总结有理数加法的运算步骤. 师生活动： 教师引导学生从数轴和有理数加法法则两个层面进行说明. 设计意图： 通过引导学生从已有知识出发，主动思考引入负数后加法可能出现的新情况，激发学生的探究欲望和逻辑思维能力. 设计意图： 通过具体的运动情境，借助数轴直观呈现，让学生初步理解同号两数相加的运算过程，通过对比，引导学生归纳同号两数相加的法则，培养学生的观察和归纳能力. 设计意图： 通过异号两数相加的不同情况，借助数轴直观展示，让学生感受异号两数相加运算过程，通过对比，引导学生归纳异号两数相加的法则，培养学生的观察和归纳能力.. 设计意图： 引出一个数与0相加这一特殊情况，完善有理数加法法则的内容. 设计意图： 通过归纳总结，让学生对有理数加法法则形成系统的认识，培养学生的归纳概括能力，加深对法则的理解和记忆. 设计意图： 通过典型例题让学生进一步掌握有理数加法法则与运算步骤，提高学生应用能力. 设计意图： 通过典型例题让学生进一步掌握有理数加法法则与运算步骤，提高学生应用能力. 三、巩固练习 基础题： 1. 计算：0 +（–2）=（ ） A．–2 B．2 C． D．–20 2. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.–1 D.3 提升题： 某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 拓展题： 在某次抗洪抢险中，武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14， –9， 18， –7， 13， –6， 10， –5. 问B地在A地什么位置？. 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深对有理数加法法则的理解和应用，培养学生的思维能力和综合运用能力. 四、链接中考 1.（2025·浙江中考）计算 -5 + 3 的结果是（ ） A. -2 B. -8 C. 2 D. 8 2.（2025·山东中考）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .（写出一个符合题意的数即可） 3.（2025·柳州中考）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力. 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数加法有哪几种情况？ （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． （2）有理数加法法则的内容是什么？ （1）同号相加：符号不变，绝对值相加 （2）异号相加：①符号取大绝对值数的符号 ②绝对值相减（大减小） （3）零参与：和等于加数本身 （3）有理数加法的运算步骤. 一看、二定、三计算 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 六、布置作业 必做题：教材 P28 页练习第 1 ~ 4 题. 选做题：教材 P34 页习题2.1第1、2题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则） 1. 有理数加法的三情况 学生答题区 （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 2. 有理数加法法则 （1）同号相加：符号不变，绝对值相加 （2）异号相加：①符号取大绝对值数的符号 ②绝对值相减（大减小） （3）零参与：和等于加数本身 3. 有理数加法的运算步骤 一看、二定、三计算 教学评价 本节课以“蚂蚁火炬手”为切入点，将抽象的数学知识融入生活情境，增强了趣味性和现实意义.通过数轴辅助探究，帮助学生建立了直观认知，促进了抽象思维的发展.在合作探究环节，学生积极参与，课堂气氛活跃，但部分学生在异号加法中仍存在符号判断困难，需在后续教学中加强针对性训练.整体来看，教学设计符合学生认知规律，达到了预期的教学目标. 学科网（北京）股份有限公司 $