2.1.1 有理数的加法 第1课时教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的加法法则，通过温差计算和收支结余等生活问题导入，衔接小学算术加法与有理数加法，以有理数概念、数轴等知识为基础，为后续运算学习搭建支架。 以“物体左右运动”情境和数轴直观探究同号、异号及与0相加法则，体现几何直观（数学眼光），强调“先定符号，再算绝对值”培养运算能力（数学思维），生活实例练习发展模型意识（数学语言）。帮助学生理解法则本质，教师教学结构清晰，提升课堂效率。

2.1.1 有理数的加法 第1课时 教案 课题 2.1.1 有理数的加法（第1课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是第二章"有理数的运算"的起始课。有理数的加法是学习有理数其他运算（减法、乘法、除法）的基础，也是整个初中代数运算的基石。本课时借助"物体左右运动"的情境和数轴，引导学生探究同号两数相加、异号两数相加、与0相加的法则，初步建立"先定符号，再算绝对值"的运算思路。 学情分析 学生已经学习了有理数的概念、数轴、相反数和绝对值，具备探究有理数加法法则的知识基础。但学生需要从"算数加法"的思维模式过渡到"符号+绝对值"的运算模式，特别是异号两数相加时"和的符号与绝对值较大的加数相同"这一规则，需要充分的直观感知和练习巩固。 核心素养目标 1. 能叙述并理解有理数加法法则。 2. 会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算，掌握"先定符号，再算绝对值"的方法。 教学重点 1. 理解并掌握有理数加法法则。 2. 能正确进行有理数加法运算。 教学难点 1. 异号两数相加的法则（绝对值不相等的异号两数相加）。 2. "先定符号，再算绝对值"的运算思路的形成。 教学过程 一、新课导入（5分钟） 【教师活动】同学们，在第一章中，我们把数的范围从小学学的正数和0扩大到了有理数。根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算。在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题。 问题1：温差问题 北京冬季某一天的气温为-3~3℃。这一天北京的温差是多少？ 【学生活动】3 - (-3) = 3 + 3 = 6（℃）。 【教师活动】说得好！温差是3 - (-3)，这涉及有理数的减法，我们后面会学到。但在解决温差问题的过程中，我们看到了3 + 3 = 6，这其实就是正数加正数。 问题2：收支结余问题 【教师活动】再看一个生活中的例子。李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物。下表是他某个月零花钱的部分收支情况。 这里，"结余12.0"和"结余-3.2"是怎么得到的？ 【学生活动】上次结余18.5元，支出6.5元，所以18.5 + (-6.5) = 12.0；结余12.0元，又支出15.2元，所以12.0 + (-15.2) = -3.2。 【教师活动】非常棒！这里出现了正数与负数相加的情况，这就是有理数的加法。 【设计意图】通过温差和收支两个生活实际问题，让学生感受有理数加法的实际需求，自然引出课题。 加法类型分析 【过渡语】我们先来思考：引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 【教师活动】小学学过的加法涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加。引入负数后，多了哪些情况？ 【学生活动】多了正数+负数、负数+正数、0+负数、负数+0、负数+负数。 【教师活动】综合起来，可以归纳为三种类型： 【知识点】两数相加共三种类型： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加。 【过渡语】下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法。 二、探究新知（18分钟） 情境设定：物体左右运动 【教师活动】我们借助这样一个情境：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。例如：将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m。 探究1：同号两数相加（向右+向右） 【教师活动】如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 【学生活动】最后结果是向右运动8 m，用算式表示：5 + 3 = 8。 探究2：同号两数相加（向左+向左） 【教师活动】如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，结果又是什么？ 【学生活动】最后结果是向左运动8 m，即(-5) + (-3) = -8。 【教师活动】观察这两个算式，你有什么发现？ 【知识点】5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 【设计意图】通过数轴直观展示同号两数相加的过程，让学生从"方向+距离"两个维度理解"符号不变，绝对值相加"的法则。 探究3：异号两数相加（向左+向右，|左|<|右|） 【教师活动】如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，结果是什么？ 【学生活动】最后结果是向右运动2 m，即(-3) + 5 = 2。 【教师活动】为什么结果是正的？ 【学生活动】因为向右运动5 m的距离大于向左运动3 m的距离，抵消后还剩向右2 m。 探究4：异号两数相加（向右+向左，|右|<|左|） 【教师活动】如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，结果是什么？ 【学生活动】最后结果是向左运动2 m，即3 + (-5) = -2。 【教师活动】观察这两个算式，归纳异号两数相加的规律。 【知识点】(-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 【设计意图】通过"抵消"的直观理解，帮助学生理解异号两数相加时"符号取绝对值大的那个数的符号，绝对值相减"的法则。 探究5：互为相反数的两数相加 【教师活动】如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，最后结果是什么？ 【学生活动】最后结果回到起点，5 + (-5) = 0。 【知识点】互为相反数的两个数相加，结果为0。 探究6：一个数与0相加 【教师活动】如果物体第1 s向右（或向左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或向左）运动了5 m。如何用算式表示？ 【学生活动】5 + 0 = 5（或(-5) + 0 = -5）。 【知识点】一个数与0相加，结果仍是这个数。 归纳：有理数加法法则 【过渡语】综合以上探究，我们得到完整的有理数加法法则。 【知识点】有理数加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。互为相反数的两个数相加得0。 3. 一个数与0相加，仍得这个数。 【教师活动】请同学们思考：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 【学生活动】一致的！正数加正数，同号两数相加，和取正号，绝对值相加；正数加0，仍得这个数。和我们小学学的一模一样。 【教师活动】这说明有理数加法法则是小学加法法则的自然扩展！ 三、例题精讲（10分钟） 例1（教材P27） 计算： （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8)； （4）(-4.7) + 3.9； （5）() + (+)。 【教师活动】逐题分析，注意"先定符号，再算绝对值"的方法。 解析：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12。同号两数相加，和取负号，绝对值相加。 解析：（2）(-8) + 0 = -8。一个数与0相加，仍得这个数。 解析：（3）12 + (-8) = +(12 - 8) = 4。异号两数相加，12的绝对值大，和取正号，绝对值相减。 解析：（4）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8。异号两数相加，-4.7的绝对值大，和取负号，绝对值相减。 （5）() + (+) = 0。互为相反数的两个数相加得0。 【知识点】运算步骤：先定和的符号，再算和的绝对值。 【设计意图】例1覆盖了同号、异号、含0、互为相反数四种情况，通过"先定符号，再算绝对值"的步骤帮助学生建立规范的运算思路。 思考：加一个数对原数大小的影响 【教师活动】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？ 【学生活动】加上一个正数，和大于原来的数；加上一个负数，和小于原来的数。 【教师活动】借助数轴可以直观理解：加正数相当于向右移动，加负数相当于向左移动。 四、课堂练习（10分钟） 练习1（教材P28） 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由-4℃上升7℃； （2）收入7元，又支出5元。 答案：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 + (-5) = 2。 练习2（教材P28） 2. 口算： （1）(-4) + (-6)； （2）4 + (-6)； （3）(-4) + 6； （4）(-4) + 4； （5）(-4) + 14； （6）(-14) + 4； （7）6 + (-6)； （8）0 + (-6)； （9）(-8) + 0。 答案：（1）-10 （2）-2 （3）2 （4）0 （5）10 （6）-10 （7）0 （8）-6 （9）-8 练习3（教材P28） 3. 计算： （1）15 + (-22)； （2）(-13) + (-8)； （3）(-0.9) + 1.5； （4） + ()。 解析：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； 解析：（2）原式 = -(13 + 8) = -21； 解析：（3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = -( - ) = -。 练习4（教材P28） 4. 请你用生活实例解释(-3) + 2 = -1，(-3) + (-2) = -5的意义。 【学生活动】如：某地中午时的温度为-3℃，下午上升了2℃，则温度变为-1℃，用算式表示为(-3) + 2 = -1； 【学生活动】小明周一支出了3元，周二又支出了2元，则他一共支出了5元，用算式表示为(-3) + (-2) = -5。 五、课堂小结（2分钟） 板书设计 【知识点】2.1.1 有理数的加法（第1课时） 一、加法类型：同号相加、异号相加、与0相加 二、有理数加法法则： 1. 同号：符号不变，绝对值相加 2. 异号：取绝对值大的符号，绝对值相减 互为相反数 → 0 3. 一个数+0 → 仍得这个数 三、运算步骤：先定符号，再算绝对值 教学反思 本节课以"物体左右运动"为统一情境，通过数轴直观展示有理数加法的各种情况，帮助学生从"方向+距离"两个维度理解法则。教学中按照"同号→异号→相反数→与0相加"的顺序逐步展开，每种情况都先让学生通过数轴感知，再归纳出法则，最后用代数式表示。例1覆盖了四种类型，"先定符号，再算绝对值"的步骤需要反复强调。练习量充足，口算练习（练习2）有助于培养学生的符号感和运算熟练度。 学科网（北京）股份有限公司 $