2.1.1 有理数的加法 第1课时教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法 第1课时 教案

 

教学过程

一、新课导入（5分钟）

【教师活动】同学们，在第一章中，我们把数的范围从小学学的正数和0扩大到了有理数。根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算。在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题。

问题1：温差问题

北京冬季某一天的气温为-3~3℃。这一天北京的温差是多少？

【学生活动】3 - (-3) = 3 + 3 = 6（℃）。

【教师活动】说得好！温差是3 - (-3)，这涉及有理数的减法，我们后面会学到。但在解决温差问题的过程中，我们看到了3 + 3 = 6，这其实就是正数加正数。

问题2：收支结余问题

【教师活动】再看一个生活中的例子。李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物。下表是他某个月零花钱的部分收支情况。

 

这里，"结余12.0"和"结余-3.2"是怎么得到的？

【学生活动】上次结余18.5元，支出6.5元，所以18.5 + (-6.5) = 12.0；结余12.0元，又支出15.2元，所以12.0 + (-15.2) = -3.2。

【教师活动】非常棒！这里出现了正数与负数相加的情况，这就是有理数的加法。

【设计意图】通过温差和收支两个生活实际问题，让学生感受有理数加法的实际需求，自然引出课题。

加法类型分析

【过渡语】我们先来思考：引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？

【教师活动】小学学过的加法涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加。引入负数后，多了哪些情况？

 

【学生活动】多了正数+负数、负数+正数、0+负数、负数+0、负数+负数。

【教师活动】综合起来，可以归纳为三种类型：

【过渡语】下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法。

二、探究新知（18分钟）

情境设定：物体左右运动

【教师活动】我们借助这样一个情境：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。例如：将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m。

探究1：同号两数相加（向右+向右）

【教师活动】如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？

 

【学生活动】最后结果是向右运动8 m，用算式表示：5 + 3 = 8。

探究2：同号两数相加（向左+向左）

【教师活动】如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，结果又是什么？

【学生活动】最后结果是向左运动8 m，即(-5) + (-3) = -8。

【教师活动】观察这两个算式，你有什么发现？

【设计意图】通过数轴直观展示同号两数相加的过程，让学生从"方向+距离"两个维度理解"符号不变，绝对值相加"的法则。

探究3：异号两数相加（向左+向右，|左|<|右|）

【教师活动】如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，结果是什么？

 

【学生活动】最后结果是向右运动2 m，即(-3) + 5 = 2。

【教师活动】为什么结果是正的？

【学生活动】因为向右运动5 m的距离大于向左运动3 m的距离，抵消后还剩向右2 m。

探究4：异号两数相加（向右+向左，|右|<|左|）

【教师活动】如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，结果是什么？

 

【学生活动】最后结果是向左运动2 m，即3 + (-5) = -2。

【教师活动】观察这两个算式，归纳异号两数相加的规律。

【设计意图】通过"抵消"的直观理解，帮助学生理解异号两数相加时"符号取绝对值大的那个数的符号，绝对值相减"的法则。

探究5：互为相反数的两数相加

【教师活动】如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，最后结果是什么？

 

【学生活动】最后结果回到起点，5 + (-5) = 0。

探究6：一个数与0相加