4.1 整式（第2课时 多项式）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式的概念、项、次数及整式概念，通过复习单项式知识，引导学生观察对比代数式，构建从单项式到多项式再到整式的知识支架，衔接前后学习内容。 其亮点在于结合长方形周长、共享单车数量等实际情境发展模型意识与符号意识，通过合作探究与表格归纳培养抽象能力，分层练习和对比小结巩固知识。学生能提升数学表达与应用能力，教师可高效开展概念教学。

第四章 整式的加减 4.1 整式 人教版数学七年级上册 第2课时 多项式 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解多项式、多项式的项及其次数的概念，归纳出整式的概念会区别单项式和多项式 经历多项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 发展符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界 学习目标 01 复习引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 小试牛刀 05 巩固练习 06 课堂小结 07 布置作业 3 单项式的系数 单项式的次数 单项式 上节课我们学习了单项式，请同学们回忆一下单项式以及单项式的系数与次数的概念. 数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中所有字母指数的和叫作单项式的次数. 单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 复习引入 请同学们观察下列代数式 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 2n－10，x2＋2x＋8，2a ＋ 3b，ab－πr2 这些式子都可以看作几个单项式的和. 例如， 2n-10 可以看作单项式 2n 与 -10 的和， x2＋2x＋8 可以看作单项式 x2 ， 2x 与 8 的和. 合作探究 请同学们观察下列代数式 2n－10，x2＋2x＋8，2a ＋ 3b，ab－πr2 请输入内容 像这样，几个单项式的和叫作多项式 多项式的定义： 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数. 例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中 -10 是常数项. 合作探究 请同学们观察下列代数式 2n－10，x2＋2x＋8，2a ＋3b，ab－πr2 思考： 这些多项式各有几项，每一项的次数分别是多少？ 2项 3项 2项 2项 次数是1 次数是0 该多项式次数是1 一次二项式 次数是2 次数是1 该多项式次数是2 二次三项式 次数是0 次数是1 次数是1 该多项式次数是1 一次二项式 次数是2 次数是2 该多项式次数是2 二次二项式 合作探究 单项式与多项式统称整式（integral expression）. 整式 例如， 前面学习的单项式92t， a2，0.9p和 a2h ，以及多项式2n－10，x2＋2x＋8，2a ＋ 3b，ab－πr2等都是整式. 合作探究 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数： （1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . （4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b， 那么这个印章的表面积为 . 次数是1 次数是3 次数是1 次数是2 18a2 ＋4ab 2a －12b 2a＋2b m3－2 特别注意： 多项式的每一项都包含它前面的正负号 典例分析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数： （1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . （4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b， 那么这个印章的表面积为 . 次数是1 次数是3 次数是1 次数是2 18a2 ＋4ab 2a －12b 2a＋2b m3－2 典例分析 多项式要点归纳： 多项式的各项应包括它前面的符号. 01. 多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号. 02. 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的. 03. 一个多项式的最高次项可以不唯一. 04. 归纳总结 判断下列各式哪些是多项式？ （1）а， （2）- x2y， （3）2x-1， （4）x2 + xy + y2. 解：多项式有（3）和（4）. （1）和（2）是单项式. 小试牛刀 基础题 判断正误： （1）多项式 - x2 y+2x2-y的次数是2． （ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） 次数是3 一次项系数是-1 是一次三项式 巩固练习 提升题 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2+x+7 巩固练习 拓展题 若 (a-2)x2 -3x - (a+3) 是关于 x 的一次式，则a =_____；若它是关于 x 的二次二项式，则a = . 2 -3 巩固练习 小结 单项式 系数 单项式中的数字因数 次数 所有字母的指数的和 项 多项式中的每个单项式 次数 多项式里，次数最高的项的次数 整式 多项式 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P93 页练习 第 1 ~ 3 题. 教材 P93 页习题 4.1 第 3，4 题. 布置作业 课后作业 $