4.1 整式（第1课时 单项式）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦单项式的概念、系数及次数，通过复习用字母表示数的意义，结合a²、0.9p等式子分析运算，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解数与字母乘积的形式。 其亮点是以港珠澳大桥实际情境开展合作探究，发展数学眼光，通过典例分析和分层练习培养推理意识，链接中考题强化模型意识。采用情境教学和分层训练，帮助学生发展符号意识，教师可利用系统流程提升教学效率。

第四章 整式的加减 4.1 整式 人教版数学七年级上册 第1课时 单项式 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解单项式、单项式的系数和次数的概念，会用单项式表示简单的数量关系 经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 发展符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界 学习目标 01 复习引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 用字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以把数量关系用式子简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. a2，0.9p和 a2h这三个式子中，都包含什么运算？ a与a的积，0.9与p的积， 与a2、h的积. 复习引入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 平均速度为96 km/h 平均速度为72 km/h 平均速度为92 km/h 海底隧道 主桥 东人工岛 香港口岸 西人工岛 解：汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h， 根据路程、速度、时间之间的关系：路程 = 速度×时间， 汽车在主桥上行驶 t h的路程（单位：km）是 92×t = 92t. （1）汽车在主桥上行驶 t h 的路程是多少千米？ 合作探究 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 解：根据题意，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是 1.25a h， 这段路程（单位：km）是 96 ×1.25a = 120a ， 香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 120a + 72×a = 192a. （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底 隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 平均速度为96 km/h 平均速度为72 km/h 平均速度为92 km/h 海底隧道 主桥 东人工岛 香港口岸 西人工岛 合作探究 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 解：通过海底隧道所需时间（单位：h）是 b-0.15 ，海底隧道长度 72(b-0.15) km， 主桥长度（单位：km）是 92 ×b = 92b ， 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）是 72(b-0.15) + 92b = 164b-10.8 . （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 平均速度为96 km/h 平均速度为72 km/h 平均速度为92 km/h 海底隧道 主桥 东人工岛 香港口岸 西人工岛 合作探究 我们来看 92t 和上一章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p和 a2h . 这些代数式都是数或字母的乘积 请输入内容 这些代数式都是数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式. 单项式的定义： 单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x 都是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 这些代数式有什么共同特点？ 例如，单项式92t ，a2，0.9p和 a2h的系数分别是92，1，0.9， . 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.单项式的系数是1或-1时，1通常省 略不写，如a3 ， -x . 合作探究 我们来看 92t 和上一章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p和 a2h . 这些代数式都是数或字母的乘积 请输入内容 这些代数式都是数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式。 单项式的定义： 单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x 都是单项式. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0. 合作探究 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 ， 它的系数是 ，次数是 . （2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体 包装盒的体积为 cm2，它的系数是 ，次数是 . （3）有理数n的相反数是 ，它的系数是 ，次数是 . a h xyz ﹣n - 典例分析 例1 （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上 运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10 枚（2套），如图4.1-1所示，某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张 这种版式的邮票作为奖品，共花费 元，它的系数是 ，次数 是 . 12 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 12m 典例分析 例1 （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之 比是3：2，有五种通用尺寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为 a cm，则这种尺寸的国旗旗面的面积为 cm2 ，它的系数是 ， 次数是 . a2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 2 典例分析 总结归纳 （1）单项式表示数与字母相乘时，数字写在字母的前面. （2）单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m，等都是单项式. （3）单独一个非零的常数，规定它的次数为0. 比如 -3 的次数是0. （4）单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个 “1”应省略不写. 合作探究 合作探究 如果 a2b2n-1 是五次单项式，则 n 的值为(　 ) A.1　　　B.2　　 C.3　　 D.4 解析：由题可知，2+(2n-1)=5, 2+ 2n-1 =5 2n+1 =5 n =2 B 小试牛刀 不是 是 不是 是 是 基础题 下列各式是不是单项式？为什么？ x-2y -1 巩固练习 提升题 1. -xy2z3 的系数及次数分别是( ) A.系数是0，次数是5 B.系数是1，次数是6； C.系数是-1，次数是5 D.系数是-1，次数是6； 2. 单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( ) A. - 4 ，2 B. - 4，3 C. – 4π ，2　 D. – 4π ，3 D C 巩固练习 拓展题 若 a xa yb-1 是关于 x，y 的单项式，系数为 2，次数是 7，则 a= ，b= . 解析：单项式 a xa yb-1 的系数是 a，次数是 a+(b-1) 根据题意， a＝2，a+(b-1) ＝7 ， 即 2+(b-1) ＝7 ，解得 b ＝6 ． 2 6 巩固练习 1.（2025·长春）单项式 -2a2b 的次数是 . 解析： 直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案. 单项式-2a2b的次数是：2+1=3. 故答案为：3. 3 链接中考 2.（2025·江西）单项式 -5ab 的系数为 . 解析： 单项式前面的数字因数（包括符号）即为单项式的系数，据此即可得出答案. -5ab的系数为：-5， 故答案为：-5. -5 点评： 本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号. 链接中考 小结 （2）单项式系数的概念. （3）单项式次数的概念. （1）单项式的概念. 这些代数式都是数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x 都是单项式. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 这里的数字因数包括其符号，系数是1或-1时，1通常省略不写 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 对于一个非零数，规定它的次数为0. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P91 页练习 第 1，2 题. 教材 P93 页习题 4.1 第 1，2 题. 布置作业 课后作业 $