4.2 整式的加法与减法（第1课时 合并同类项）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，通过复习有理数加法运算律导入，结合港珠澳大桥实际问题类比数的运算，搭建从数到式的学习支架，衔接整式加减与数的运算知识脉络。 其亮点在于情境化探究与分层训练结合，以类比思想培养数学思维，通过实例发展符号意识与模型观念。结构化小结系统梳理同类项概念及合并步骤，教师可直接使用分层资源提升教学效率，学生能在探究中增强数学应用能力。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 人教版数学七年级上册 第1课时 合并同类项 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 知道同类项概念，会识别同类项，掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 发展符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界 学习目标 01 复习引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 有理数的加法有哪些运算律？ 分配律：a(b+c)=ab+ac 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 复习引入 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 我们来看本章引言中的问题（2）. 合作探究 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 平均速度为96 km/h 平均速度为72 km/h 平均速度为92 km/h 海底隧道 主桥 东人工岛 香港口岸 西人工岛 解：根据题意，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是 1.25a h， 这段路程（单位：km）是 96 ×1.25a = 120a ， 香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 120a + 72×a = 120a + 72a . （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底 隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 合作探究 如何计算 72a + 120a 呢？下面我们类比数的运算，讨论整式 72a，120a的加法运算. （1）运用运算律计算： 72×2+120×2= . 72×(-2)+120×(-2)= . (72+120)×2＝192×2 (72+120)×(-2)＝192×(-2) （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a= . 乘法分配率 (72+120)a＝192a 合作探究 根据以上探究过程完成下列题目： （1）72a-120a =( )a= . （2） 3m2+2m2 =( )m2= . （3） 3xy2-4xy2 =( )xy2= . 72-120 3+2 3-4 -xy2 5m2 -48a 思考 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1. 它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2. 它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 合作探究 像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 同类项： 几个常数项也是同类项 合作探究 找出下列单项式中的同类项： （1）-5x3y2 （2）p3q2r （3）-125 （4）x3y2 （5）11rq2p3 （6）-a2b （7）2ab2 （8）-0.25y2x3 （9）- 1.两相同： 字母相同 相同字母指数相同 2.两无关： 与系数无关 与字母顺序无关 3.常数项都是同类项 小试牛刀 计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2 解：4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （交换律） =-4x2+5x+5 （结合律） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) （分配律） 因为多项式中的字母 表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同 类项进行合并 合作探究 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 规定： 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列 合作探究 例1 合并下列各式的同类项： (1) xy2xy2； (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2. 解： (1) xy2xy2 =(1－ )xy2 = xy2. (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2 =(4a2－4a2)+(3b2－4b2)+2ab =(4－4)a2+(3－4)b2+2ab =－b2+2ab. 典例分析 总结归纳 合并同类项的一般步骤： 合作探究 （1）找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记. （2）换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. （3）合：利用分配律，合并同类项. （4）写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 合作探究 例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; （2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. 解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 =(2+1－3)x2+(－5+4)x－2 =－x－2. 当x = 时，原式 2 . (2)3a+abc－c2－3a+ c2 =(3－3)a+abc+(－+ )c2 =abc. 当a=, b=2, c=－3时， 原式=()2(－3)=1. 请你把字母的值直接代入原式求值.与例 2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 典例分析 例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; （2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. 解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 =(2+1－3)x2+(－5+4)x－2 =－x－2. 当x = 时，原式 2 . 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 = 2×()2－5×+()2+4×－3×()2－2 = －++2－－2 = － 典例分析 例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; （2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. 解： (2)3a+abc－c2－3a+ c2 =(3－3)a+abc+(－+ )c2 =abc. 当a=, b=2, c=－3时， 原式=()2(－3)=1. (2)3a+abc－c2－3a+ c2 = 3×()+()×2×(－3)－×(－3)2－3×()+ ×(－3)2 = +1－3++3 = 1. 可以看出，先化简，再代入求值比较简便. 典例分析 例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm，第二天 连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化 情况如何？ 解： （1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 由 －2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 典例分析 例3 （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg，上午售出 3袋，下午又 购进同样包装的大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解： （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x 可知，进货后这个商店有大米 6x kg. 典例分析 基础题 1. 若单项式 am﹣ 1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D. 10 2. 下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x C A 巩固练习 提升题 先化简，再求值： （1）3a+2b－5a－b，其中a=－2，b=1; （2）3x－4x2+7－3x+2x2+1，其中x = －3. 解： （1）3a+2b－5a－b =(3－5)a+(2－1)b = －2a+b. 当a=－2，b=1时，原式=－2×(－2)+1=5. （2） 3x－4x2+7－3x+2x2+1 =(－4+2)x2+ (3－3)x+ (7+1) = －2x2+8. 当x = －3时，原式 = －2×(－3)2+8 = －10. 巩固练习 拓展题 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积. 解： 因为大圆的面积为πR2， 所以小圆的面积为πR2 ； 所以阴影部分的面积为πR2－ πR2= πR2. 巩固练习 1.（2025·内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ） A.3ab3 B.3a2b3 C.-a2b3 D.a3b 解析： 根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同.据此进行解题即可. 根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab3. 故选：A. A 点评： 本题考查同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键. 链接中考 2.（2025·青海）计算12x-20x的结果是（ ） A.8x B.-8x C.-8 D.x2 解析： 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案. 原式= (12-20)x = -8x， 故选：B. B 点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键. 链接中考 小结 （2）判断同类项 （3）合并同类项 （1）同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 两相同：①字母相同；②相同字母的指数也相同. 两无关：①与系数无关；②与字母顺序无关. 同类项的系数相加，作为结果的系数. 字母和字母的指数不变. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P98 页练习 第 1 题； 教材 P102 页习题 4.2 第 1 题 教材 P103 页习题 4.2 第 7 题. 布置作业 课后作业 $