4.1 第1课时 单项式-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，涵盖概念、系数及次数。课堂导入通过正方形周长、汽车行驶路程等实际问题，用字母表示数量关系，衔接用字母表示数的旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引出单项式定义。 其亮点在于以冬奥会邮票、国旗面积等实例引导学生用数学眼光观察现实，通过辨析练习（如判断是否为单项式、系数次数正误）培养数学思维，用规范语言表述概念发展数学语言。帮助学生抽象数学对象，教师教学层次清晰、易操作。

4.1 整 式 第四章 整式的加减 第1课时 单项式 学习目标 难点 重点 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念； 2.会用单项式表示简单的数量关系. 回顾复习 （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式； （2）当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号； （3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； （5）带单位时，适当加括号. 用字母表示数或者数量关系时，需要注意哪些？ 课时导入 用含有字母的式子填空，并观察特点： 1.边长为m的正方形的周长为 ，面积为 . 2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元. 3.一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为 km. 4.半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2. vt 2.5x m2 4m 2πr πr2 新知探究 4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2. 观察下面的式子有什么特点？ 各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).  表示圆周率，是数字，不是字母. 例如:像-2,a,-b, 等是单项式. 注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？ 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式． 知识点1 单项式的定义 随堂练习 ※ 下列式子中，单项式有哪些？ (1)－3； (2) x2y； (3) ； (4) ； (5)－ ab2； (6) ； (7)n2. 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)． （1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法 小结 新知探究 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? 2 6a 系数 次数 __ 1 5 =- ab 系数 二次 次数 知识点2 单项式的系数与次数 ※ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． ※ 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． (1)系数包括它前面的符号； (2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常把1省略不写． 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和． 随堂练习 判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 小结 确定单项式的系数及次数时的注意事项 （1）圆周率π是常数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）省略1的字母指数别漏掉； （4）单项式次数只与字母的指数有关，对于一个非零的数，规定它的次数为0. 例 例题详解 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 . （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3. （3）有理数n的相反数是 . 14 （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. （5）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 解：（1）ah，它的系数是，次数是2. （2）xyz，它的系数是1，次数是3. （3）－n，它的系数是－1，次数是1. （4）12m，它的系数是12，次数是1. （5）a2，它的系数是，次数是2. 随堂练习 1.下列代数式中单项式的个数是 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 3.下列说法中，正确的是(　　) A． 的系数是 B. 的系数是 C．3ab2的系数是3a D. 的系数是 2.单项式2a的系数是(　　) A．2 B．2a C．1 D．a A D 拓展提升 1.若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件. 解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式， 所以a+3≠0，b+2=5， 解得a≠-3，b=3. x，y的指数的和为5 2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( ) A.4个 B.12个 C.15个 D.25个 C 解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7. 当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1； 当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1； …… 以此类推，可知共15个. 归纳小结 单项式 系数 次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 绿卡图书—走向成功的通行证 $