4.2 整式的加法与减法（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，通过汽车路程实际问题引入72a+120a的计算，类比数的运算（如72×2+120×2）探究整式运算，结合旧知复习的单项式、多项式知识，搭建学习支架帮助学生建立前后联系。 其亮点是以“数式通性”为核心，通过实际情境和类比推理培养抽象能力与推理意识，用“两相同两无关”口诀及“找换合写”步骤规范数学表达，搭配水库水位、商店大米等实际应用例题提升应用意识。学生能直观理解抽象概念，教师可借助结构化流程和丰富例题高效教学。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 学 习 目 标 1 2 3 理解同类项的概念，能准确识别同类项， 掌握合并同类项的法则，能正确地合并同类项. 掌握合并同类项的一般步骤，能规范地进行合并同类项的运算. 经历类比数的运算探究整式加减运算的过程，体会"数式通性"的数学思想. 旧知复习 回顾 (1)什么是单项式？什么是多项式？ (2)如何确定单项式和多项式的次数？ 1.单项式与多项式 单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 2.单项式与多项式的次数 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和； 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数. 新课引入 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛的海底隧道入口，另一段为海底隧道。 探究 如果汽车通过海底隧道需要 ，那么从香港口岸到东人工岛的海底隧道入口所需时间是 ，香港口岸到西人工岛的全长是，即 。 如何计算 呢？本节课我们就来学习整式的加法与减法. 运用运算律计算： ； （乘法分配律） 探究一：同类项的概念 新知探究 探究 下面我们类比数的运算来讨论： （乘法分配律） 类比以上中的方法完成运算： 。 是式子 中，当 取 2 时的算式 是式子 中，当 取 -2 时的算式 这体现了“数式通性”——整式的运算与数的运算具有一致性. 新知探究 探究一：同类项的概念 填空： （1）；（2）； （3） 解答过程：（1）； （2）； （3） 上述运算中的项有什么共同特点？ 与 新知探究 探究一：同类项的概念 与- 3m 与 2 都含有字母 ,且 的指数都是 1; 都含有字母 m,且 m 的指数都是 都含有字母 ,且 的指数都是1，的指数都是 2.  概念归纳 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 几个常数项也是同类项。 两相同：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同。 识别同类项的口诀 方法总结 新知探究 探究一：同类项的概念 判断同类项要抓住：两相同，两无关” 两无关：①与系数无关； ②与字母的顺序无关。 例： 与 是同类项 （字母顺序不同但仍是同类项）； 与 是同类项 （只有系数不同） 新知巩固 同类项的概念 【分析】利用同类项定义，依次检查每组单项式所含字母、相同字母的指数是否一致，所有常数项互为同类项. ② 与 ：字母相同，但相同字母的指数不同（ 的指数 ， 的指数 ），不是同类项； ③ 与 ：字母相同，相同字母的指数也相同（ 的指数都是 ， 的指数都是 ），是同类项； ④ 与 ：都是常数项，是同类项。 所以是同类项的有③④，共 2 组。 下列各组单项式中，哪些是同类项？ ① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 解：① 与 ：字母不同，不是同类项； 字母及字母的指数不变 系数相加 同类项 例如： 探究二：合并同类项的法则与步骤 新知探究 探究 多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类项进行合并. （交换律） （结合律） （分配律） 尝试化简下列式子： 探究二：合并同类项的法则与步骤 新知探究 概念归纳 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 （2）没有同类项的项在每一步运算中都不能遗漏，要照写下来； （3）合并后的结果中不再含有同类项。 （1）交换位置时，项的符号一起交换。例如－5y移到前面时，负号也要一起移过去； 易错提醒 新知巩固 合并同类项的法则与步骤 【分析】先找出式子中的同类项，分组合并同类项，将同类项的系数相加，字母与字母的指数保持不变. 计算：（1） 。 解：(1) （ 合并同类项的一般步骤 方法总结 探究二：合并同类项的法则与步骤 新知探究 （1）找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记； （2）换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； （3）合：利用分配律，合并同类项； （4）写：写出合并后的结果，并按某一个字母的降幂（或升幂）排列。 合并同类项的计 教材例题 【分析】找出多项式中的同类项，提取相同字母部分，将系数相加减，无同类项的项直接保留. 1.合并下列各式的同类项。 （； （。 解： (1) ； （ 。 教材例题 先化简再求值与实际应用 【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 当 时，原式 2.（1）求多项式 的值，其中 ； 解：（1） 教材例题 先化简再求值与实际应用 （2）求多项式 的值，其中 ，，。 （2） 当 ，， 时 原式 。 教材例题 先化简再求值与实际应用 3.（1）水库水位第一天连续下降了 h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了 h，平均每小时上升0.5 cm。这两天水位总的变化情况如何？ 解：第一天变化量是 cm，第二天是 cm。 所以这两天水位总的变化情况为下降了 cm。 【分析】把下降的水位变化量记为负，上升的记为正. 【分析】把下降的水位变化量记为负，上升的记为正. 教材例题 先化简再求值与实际应用 【分析】把进货的数量记为正，售出的记为负. （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为 kg。上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 解：上午变化量是 kg，下午是 kg。 所以进货后这个商店有大米 kg. 巩固训练1 同类项的识别 【分析】同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此进行分析，即可作答． 有下列四对单项式： （1）与；（2）与；（3）与；（4） 与．其中所有不是同类项的序号为_______ 故答案为：（1）（2） 解：根据同类项的定义 与是同类项 与是同类项 巩固训练1 同类项的识别 变式题 下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项． 巩固训练2 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算. 若单项式与是同类项，则_____． 解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 巩固训练2 已知同类项求指数中字母或代数式的值 变式题 如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 巩固训练3 合并同类项 【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变. 合并同类项：_____． 故答案为：． 解：原式 巩固训练3 合并同类项 变式题 化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 解：∵小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项， ∴小华的计算过程为：， ∴，解得， ∴正确的化简结果为， 故答案为：． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 25 感谢聆听! 26 $