第四章 《活动2自然数被3整除的规律》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“自然数被3整除的规律”，通过台湾“归一数”、浙江“回文数”等各地特色“数学探究”情景导入，以一位数、两位数到多位数为脉络，用代数式表示与整式加减推导作为学习支架，帮助学生掌握规律。 其亮点在于以“观察-猜想-验证-推理”为主线，通过代数式精准建模多位数（数学语言），结合整式加减严谨证明规律（数学思维），分层练习融入回文数、千寻数等实例，培养抽象能力与推理意识。学生提升探究素养，教师可利用分层素材优化教学。

第四章 整式 活动2 自然数被3整除的规律 学习目标： 1.经历观察、猜想、验证、推理的探究过程，掌握自然数能被 3 整除的规律，学会用代数式表示多位数，结合整式加减知识严谨推导、证明规律，能熟练运用规律快速判断任意自然数能否被 3 整除。 2.通过对两位数、三位数及多位数的拆分推导，体会从特殊到一般的数学探究思想，提升代数建模、逻辑推理和归纳概括的数学核心素养。 3.感受整式加减知识的实用价值，体会数字规律的严谨性与趣味性，突破小学仅记忆结论的认知局限，养成有理有据的数学思维习惯，增强数学探究的自信心。 教学重点：掌握自然数被 3 整除的规律，并能利用整式加减的知识对规律进行推导与验证。 教学难点：用代数式精准表示任意多位数，完成多位数能被 3 整除规律的一般性严谨证明，理解规律背后的代数原理。 张景中院士说： “代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界 ‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 激发兴趣 全国初中生的相关“数学探究” 台湾“归一数” 浙江“回文数” 重庆“千寻数” 武汉“递减数” 重庆“对头数” 福建“半和数” 浙江“对称数” 广东“劳动数” 安徽“平衡数” 情景导入 ‌ 3.请同学们在百数表中找出所有能被3整除的数，观察这些数，尝试找出它们的共同特征。 探究新知 1.能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数呢？ 2.能被3整除的数有没有类似的特征呢？ 探究新知 1.探讨一位自然数的情况 自然数中能被3整除的一位数有：0,3,6,9 2.探讨两位自然数的情况 (1)12、15、18、21、24、87、90、 93、96、99能被3整除 (2)它们有什么规律呢？你能用语言 表达出来吗? 1+2=3，1+5=6，1+8=9,2+1=3, 2+4=6, 8+7=15，9+0=9等 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，如果a+b能被3整除，那么这个两位数能被3整除。 探究新知 3.探讨：三位自然数数的情况 （1）用类比的方法进行探究 （2）如何表示一个三位数？ 设一个三位数的百位上的数字 为a，十位上的数字为b，个位 上的数字为c,用表示这个三位数， 即 。 探究新知 3.探讨：三位自然数数的情况 （3）猜想：一个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，如果a+b+c能被3整除，那么这个三位数就能被3整除。 （4）猜想：你能够证明你的猜想吗？ 证明 证明猜想 一个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，如果a+b+c能被3整除，那么这个三位数就能被3整除。 结论：一个三位数的各位数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。 探索新知 4.类比探讨四位数、五位数及多位数的情况 探索新知 结论：一个数的各位数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。 发现新知 用式子表示如下： 通过探究，我们运用了代数式、整式的加减运算等知识证明了“两位、三位、四位、五位自然数被3整除的规律”，探究的过程中右哪些关键环节？ 课堂小结 1.判断123、456、789等数是否能被3整除； 2.在□里填上合适的数字使12□、3□0等数能被3整除。 分层练习 答：第一个能，第二个不能，第三个能 答案不唯一：如第一个框可填3，第二个框可填0等 3. A 分层练习 4. 27 5. 4321 5413 分层练习 是 7375 12321，不唯一 能，理由仿课程中的四位数的方法进行。 6. 7. 分层练习 8. 741 105a 分层练习 105 是 9. 1.请你对六位数被3整除的规律进行证明。 2.探究一个自然数被 9 整除的规律，并写出推导过程。 课外作业 $