第三单元整数乘法（二）解决问题（专项训练）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦整数乘法解决问题，通过30道典型题构建“基础运算-估算策略-实际应用”三阶方法体系，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算应用|10（如2、18题）|连乘分步计算、总价=单价×数量|从乘法意义延伸至实际数量关系| |估算策略|8（如3、4、28题）|往大/小估取值、误差分析|结合四舍五入发展数感与推理意识| |特殊问题解决|7（如1、6、13题）|植树问题“间隔数=棵数-1”、行程公式、计算器替代算法|针对非常规场景构建数学模型| |综合实践应用|5（如23、32题）|多步骤问题分解、跨情境迁移|整合运算与策略解决复杂现实问题|

第三单元整数乘法（二）（解决问题专项）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．城中小学在一条大路边从头至尾栽树124棵，每隔12米栽一棵。这条路长多少米？ 2．东山小区一共有11幢楼房，每幢楼有21层，每层有4户。东山小区一共有多少户？ 3．育英小学有702名小学生，全乡有这样的小学21所，全乡大约有多少名小学生？ 4．星光影院最多能容纳1300人。阳光小学有19个班，每班有48人；希望小学共有学生280人。如果这两所小学的学生同时去观看，这个影院能否全部容纳？（请写出估算过程） 5．下面是星星体育用品商店上星期足球、排球和篮球的销售情况。算一算，比一比，哪种球的销售额最高？ 足球 每个38元 25个 共（    ）元 排球 每个29元 21个 共（    ）元 篮球 每个43元 19个 共（    ）元 6．航天测控车执行任务。 从基地到测控点的路程是1000米，上午8：00出发，每分钟行驶50米，行驶5分钟后，因数据传输暂停2分钟 (1)航天测控车5分钟后行驶了多少米？ (2)照这样的速度，上午8：20能到达测控点吗？ 7．“治目赤肿痛，迎风流泪，可用茉莉花、菊花各6克，金银花9克，水煎服。”中医开了13副这样的中药，一共需要多少克药材？ 8．在一条公路的一侧每隔12米安装1盏太阳能路灯，一共安装了31盏（路的两端都安装）。这条公路长多少米？ 9．张磊用计算器计算一道除法算式时，把被除数的前两位数字按反了，结果除以5得87437，正确的商应该是多少？ 10．某商场上半年分别卖出冰箱297台、320台、311台、307台、288台、298台。该商场上半年共售出冰箱大约多少台？ 11．美国的伊利运河全长约为584千米。我国的京杭大运河北起北京，南至杭州，京杭大运河的全长比伊利运河全长的3倍多42千米。京杭大运河的全长约为多少千米？ 12．7月份，小明一家乘火车从杭州去广州旅游。 (1)他们乘坐的这列火车平均每小时行140千米，算一算，11小时后他们能到达广州南站吗？ 里程/千米 杭州东——宁波 155 杭州东——深圳北 1464 杭州东——广州南 1566 (2)在广州，他们计划平均每天花费420元，如果游玩半个月（按15天计算），那么准备6000元够吗？ 13．当你用计算器计算446×22和5160÷40时，发现数字键“4”坏了，该怎么办呢？请用算式写出你的思考过程。 14．某学校计划组织596名学生前往位于阳信县的山东渤海军区教导旅成立旧址展馆开展红色研学活动，计划租用大巴车统一出行，每辆大巴车最多可乘坐学生52人，租用12辆大巴车够不够？ 15．实验小学和英才小学举行广播操友谊赛。实验小学有12个小分队，每个小分队有22人，英才小学的阵容与实验小学相同。参加这次友谊赛的同学一共有多少人？ 16．学校举办“童心向党——讲红色故事”比赛，小宇的文稿有1500个字，他每分钟读111个字，在图中所示的这段时间内，他能读完这篇文稿吗？ 17．读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师每天坚持阅读20页书籍。照这样的速度，李老师2024年7月能阅读书籍多少页？ 18．六一儿童节成和商厦文具区大优惠，原价66元的书包优惠价43元，爱心公益组织购买了36个书包送给留守儿童。优惠后花了多少钱？ 19．某小学需要添置19套课桌椅（如下图）。下面是3名同学围绕所需花费的金额展开的讨论，你同意谁的估算结果？写出你的理由。 20．实验小学购买984根跳绳，平均分给6个年级，每个年级有4个班。如果每个班分40根，那么这些跳绳够分吗？ 21．可可包装了8箱火龙果，每箱有26袋，每袋有4个火龙果。 (1)估一估，包装的火龙果够800个吗？ (2)可可一共包装了多少个火龙果？ 22．两位工人叔叔要把一批货物从一楼搬到十八楼，电梯载质量为1000千克，限乘13人。谁不能带着所有货物乘电梯？你能帮他们估计一下吗？（两位叔叔的体重都不超过80千克） 23．周末，文华小学的3位老师带领四年级2个班的学生去公园里进行了一场垃圾清理志愿者活动，每班45人。 (1)有3辆客车，每辆客车有36个座位，座位够吗？ (2)经过统计，师生们平均每人清理20千克垃圾，他们一共清理了多少千克垃圾？ 24．平均每只小燕子每天能吃害虫68只。照这样计算，15只小燕子一天能吃害虫多少只？ 25．新华书店新进一批画册，其中两种画册的价格见下表： 图书 单价/元 《花卉》 135 《航海》 98 上周卖出《花卉》46本，卖出《航海》140本，两种书一共卖出多少元？ 26．甲乙两个工程队分别从两端同时修一条路。甲队每天修9米，乙队每天修11米，150天修完。这条路长多少米？ 27．国庆节，实验小学四（1）班组织43名同学去海洋馆研学旅行。门票259元/张。王老师支付宝里余额如图，用合理的方式估一估或算一算买这些门票王老师还需要充值吗？（写出过程） 28．某公司组织员工外出参观学习，共分为32个组，每组20人，每人的车票为92元。该公司应该准备多少钱买票？ 下面是明明用估算来解答这道题的过程，他这样做对吗？请你说一说理由。 32×20≈600（人） 600×92≈54000（元） 答：该公司应该准备54000元买票。 29．为增强学生体质，阳光小学准备开展篮球社团活动，需要购入35个篮球，每个篮球的价格为138元，买这些篮球一共需要多少元？ 30．城区小学开展国学诗词经典诵读活动，准备给晨曦社团的同学每人购买一本《诗经》。《诗经》每本51元，该社团共有102人，张老师带5000元钱去购买你觉得够吗？ 31．城市书房作为公共文化服务的重要载体，不仅体现了一座城市的文化品位，更折射出一个城市的温度。某城市书房有24个书架，平均每个书架上有305本书，该城市书房的书架上一共有多少本书？ 32．低碳生活是指生活所消耗的能量要尽量减少，以减少碳排放。“低碳生活，从我做起”。生活中如果少开5分钟空调，就可以减少103克碳排放，那么每天少开1小时40分钟空调，能减少多少克碳排放？ 33．淘气去体育场看足球比赛。他的座位是40看台19排31座，是这个体育场的最后一个看台最后一排的最后一个座位。如果每个看台的排数相同，且每排座位数相同，你能估计出这个体育场大约有多少个座位吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1476米 【分析】题中已知栽树124棵，124棵树之间有124－1＝123（段），每段为12米，所以这条大路长12×123＝1476（米）；据此解答。 【详解】12×（124－1） ＝12×123 ＝1476（米） 答：这条路长1476米。 2．924户 【分析】用每幢楼房层数乘每层住户数量，求出每幢楼房住户数量，再乘楼房幢数，求出住户总数量。 【详解】11×21×4 ＝231×4 ＝924（户） 答：东山小区一共有924户。 3．14000名 【分析】这道题是估算问题，核心是用“一所学校人数×学校数量”求总人数。首先明确“大约”意味着无需精确计算，需对两个数据进行合理估算。702接近整百数700，21接近整十数20，用这两个近似数相乘，能快速得出结果。估算时要注意，选择与原数最接近的整十、整百数，保证结果更贴合实际，避免误差过大。 【详解】702×21≈700×20＝14000（名） 答：全乡大约有14000名小学生。 4． 能 【分析】先将阳光小学的班级数和每班人数都往大估成整十数，计算出阳光小学学生人数的上限，再加上希望小学的准确人数，得到总人数的估算上限。若这个估算上限仍小于影院容量，则说明实际人数一定能被容纳。 【详解】把19往大估，看成20，把48往大估，看成50。 20×50＝1000（人） 1000＋280＝1280（人） 1280＜1300 答：往大估，人数都能容纳，实际人数小于1280，所以肯定能全部容纳。 5．950；609；817 足球 【分析】分别用每种球每个的价钱乘个数，求到一共的价钱；再把三种球一共的价钱按从大到小的顺序排列，找出销售额最高的。据此解答。 【详解】足球：38×25＝950（元） 排球：29×21＝609（元） 篮球：43×19＝ 817（元） 填表如下： 足球 每个38元 25个 共950元 排球 每个29元 21个 共609元 篮球 每个43元 19个 共817元 950＞817＞609 答：足球的销售额最高。 6．(1)250米 (2)不能 【分析】（1）路程＝速度×时间，已知速度和时间，直接套用公式就能算出结果； （2）结束时间－开始时间＝经过时间，先计算出8：00到8：20的总时长，减去暂停时间，算出实际能行驶的时间，再算出这段时间能走的总路程，最后和1000米的总路程对比，判断是否能到达。 【详解】（1）50×5＝250（米）。 答：航天测控车5分钟后行驶了250米。 （2）8时20分－8时＝20分钟 20－2＝18（分钟） 50×18＝900（米） 900＜1000 答：上午8：20不能到达测控点。 7．273克 【分析】先求出1副中药的药材总质量，再乘总副数，即可得到13副药的总药材质量。 【详解】（克） （克） 答：一共需要273克药材。 8．360米 【分析】本题为两端都植树的植树问题，因为路的两端都安装路灯，所以间隔数＝路灯盏数－1，据此计算总间隔数；那么公路总长度＝间隔长度×总间隔数，代入对应数值即可。 【详解】（31－1）×12 ＝30×12 ＝360（米） 答：这条公路长360米。 9．69437 【分析】根据“商×除数＝被除数”，用87437×5，求出错误的被除数，再根据题意调整错误被除数的前两位数字的顺序得出正确的被除数，最后用正确的被除数除以除数，即可求出正确的商。 【详解】87437×5＝437185 调整错误被除数的前两位数字的顺序得出正确的被除数为347185。 347185÷5＝69437 答：正确的商应该是69437。 10．1800台 【分析】把上半年卖出的冰箱数分别看成与它接近的整百数，297、320、311、307、288、298都接近300，都看成300，然后乘6，就是上半年共售出冰箱大约多少台。 【详解】297≈300 320≈300 311≈300 307≈300 288≈300 298≈300 300×6＝1800（台） 答：全年共售出冰箱大约1800台。 11．1840千米 【分析】根据整数乘法的意义，先用伊利运河的长度乘3，求出伊利运河长度的3倍是多少，再加上42千米。题中问的是一个估算值，所以把584看作600，42看作40进行估算。据此解答。 【详解】584×3＋42 ≈600×3＋40 ≈1800＋40 ≈1840（千米） 答：京杭大运河的全长约为1840千米。 12．(1)不能 (2)不够 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”算出火车11小时行驶的路程，与从杭州东到广州南的里程进行比较，即可求解； （2）根据“计划每天花费420元，游玩15天”求出游玩15天需要的钱数；然后把求出的游玩15天需要的钱数与6000元进行比较，即可求解。 【详解】（1）（千米）     答：不能到达广州南站。 （2）（元）     答：准备6000元不够。 13．446×22＝223×2×22＝9812 5160÷40＝5160÷5÷8＝129 【分析】根据题意可知，数字键“4”坏了，可以把446和40看成一个不含数字4的数； （1）446＝223×2，可以改为446×22＝223×2×22； （2）一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，40＝5×8，可以改为5160÷40＝5160÷5÷8即可。 【详解】（1） （2） 14．够 【分析】把52看作50，再用50乘12估算出12辆大巴车坐的总人数，再和596进行比较即可解答。 【详解】把52看作50。 50×12＝600（人） 600＞596 答：租用12辆大巴车够。 15．528人 【分析】实验小学有12个小分队，每个小分队有22人，根据乘法的意义，用12乘22，求出实验小学参加友谊赛的总人数，英才小学的阵容与实验小学相同，再乘2，即可求出参加这次友谊赛一共有多少人；据此列式计算即可。 【详解】12×22＝264（人） 264×2＝528（人） 答：参加这次友谊赛的同学一共有528人。 16．能 【分析】先根据两个钟面读出起止时刻，算出经过的分钟数，再用“每分钟读的字数×分钟数”求出这段时间内能读的总字数，最后与文稿总字数1500比较大小，判断能否读完。 【详解】第一个钟面：时针指向10，分针指向12，表示10：00； 第二个钟面：时针在10和11之间，分针指向3（第3大格），表示10：15； 经过时间：10时15分－10时＝15（分） 111×15＝1665（个） 1665＞1500，能读完。 答：他能读完这篇文稿。 17．620页 【分析】已知7月是大月，有31天，所以用李老师每天读的页数20乘31天，即得到李老师2024年7月能阅读的页数。据此解答。 【详解】20×31＝620（页） 答：李老师2024年7月能阅读书籍620页。 18．1548元 【分析】根据题意，用书包的优惠价乘购买的个数，即可求出优惠后花了多少钱。 【详解】43×36＝1548（元） 答：优惠后花了1548元。 19．小亮 【分析】根据图中信息，求出一套桌椅需要多少钱，然后将这个数看作相近的整十数，把19套估算成20套，据此解答。 【详解】一张桌子56元，一张椅子23元 56＋23＝79（元） 79≈80 所以一套桌椅大约80元。 19×80≈20×80＝1600（元） 答：我更同意小亮的估算结果。 20．够分 【分析】要判断跳绳是否够分，需先算出总班级数，再求出所有班级一共需要的跳绳数量，将其与购买的跳绳总数比较即可。 【详解】（个） （根） 答：这些跳绳够分。 21．(1)够 (2)832个 【分析】（1）估算时，把每箱火龙果的袋数26看作25，再乘以箱数，求出总袋数，最后乘以每袋火龙果的个数，求出估算后火龙果的总个数，据此判断包装的火龙果是否够800个。 （2）用每箱火龙果的袋数乘以箱数，求出总袋数，再乘以每袋火龙果的个数，进而求出火龙果的总个数，据此解答。 【详解】（1） （个） 答：包装的火龙果够800个。 （2） （个） 答：可可一共包装了832个火龙果。 22．李叔叔 【分析】根据题意，王叔叔需要搬运8箱，每箱105千克，把它往大估成110千克，用乘法求出8箱货物大约的重量，把王叔叔的体重看成80千克，再用加法求出一共的重量，与1000千克比较即可； 李叔叔需要搬运5箱，每箱209千克，把它往小估成200千克，用乘法求出5箱货物大约的重量，把李叔叔的体重看成80千克，再用加法求出一共的重量，与1000千克比较即可。 【详解】王叔叔：把105估成110，（千克），因为，所以，（千克） 因为，所以王叔叔可以带着所有货物乘电梯。    李叔叔：把209估成200，（千克），因为，所以，（千克）     因为，所以李叔叔不能带着所有货物乘电梯。 答：李叔叔不能带着所有货物乘电梯。 23．(1)够 (2)1860千克 【分析】第（1）问先分别算出师生总人数和客车总座位数，比较两者大小即可判断座位是否足够；第（2）问用总人数乘平均每人清理的垃圾质量，就能得到总清理质量。 【详解】（1）45×2＋3 ＝90＋3 ＝93（人） （个） 因为，所以座位够。 （2）（千克） 答：他们一共清理了1860千克垃圾。 24．1020只 【分析】用平均每只小燕子每天能吃害虫的只数乘15，即可求出15只小燕子一天能吃害虫多少只。 【详解】68×15＝1020（只） 答：15只小燕子一天能吃害虫1020只。 25．19930元 【分析】根据总价＝单价×数量，用《花卉》画册的单价乘卖出的本数，求出卖出《花卉》画册的总钱数，用《航海》画册的单价乘卖出的本数，求出卖出《航海》画册的总钱数，再用卖出《花卉》画册的总钱数加上卖出《航海》画册的总钱数，即可求出两种书一共卖出多少元。 【详解】135×46＋98×140 ＝6210＋98×140 ＝6210＋13720 ＝19930（元） 答：两种书一共卖出19930元。 26．3000米 【分析】两队同时从两端修路，甲队每天修9米，乙队每天修11米，总长度等于两队每天修的长度之和再乘以天数。 【详解】（9＋11）×150 ＝20×150 ＝3000（米） 答：这条路长3000米。 27． 需要；43×259≈40×250＝10000（元），实际结果应该大于10000。 【分析】根据题意可知，把259看作250，把43看作40，用一张门票的价格乘人数即可估算出门票大约需要多少钱，再和10000比较即可。 【详解】43×259≈40×250＝10000（元） 估算时将259与43都估小后是10000，实际结果应该大于10000。 答：买这些门票王老师需要充值。 28．他这样做不对；因为他把数据都估小了，这样会导致最后算得的钱偏少，不够买车票。该公司应该准备的钱要多于元。 【分析】解决准备钱款的问题，估算要往大估才能避免钱不够。先判断明明的估算方向错误，再通过计算实际总钱数说明理由。 【详解】（人） （元） 明明将估小为，得到总人数约人，比实际人数少； 又将估小为，得到总钱数约元，比实际需要的元少很多。 答：明明做得不对，因为准备买票的钱必须足够，不能往小估，所以明明的做法错误。 29．4830元 【分析】根据数量关系式：总价＝单价×数量，用单价乘数量列式计算。 【详解】138×35＝4830（元） 答：买这些篮球一共需要4830元。 30．不够 【分析】先求出总价＝单价×数量，然后与5000元对比大小即可解答。 【详解】51×102＝5202（元）； 5000＜5202； 答：张老师带5000元钱去购买不够。 【点睛】本题考查的是整数的乘法与比较大小，关键是找到整数的数量关系总价＝单价×数量。 31．7320本 【分析】根据题意，已知书架的数量是24个，平均每个书架上有305本书，要求书的总数量。根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，用每个书架上的本数乘书架个数即可列出算式，然后按照三位数乘两位数的计算方法进行计算。 【详解】数量关系：总本数每个书架上的本数书架个数 （本） 答：该城市书房的书架上一共有7320本书。 32．2060克 【分析】先根据进率“1小时＝60分”把1小时40分钟换算成以分钟为单位的时间，再计算总时长里包含多少个5分钟，最后用每个5分钟减少的碳排放量乘包含的个数，得到总共减少的碳排放量。 【详解】1小时40分＝100分 100÷5＝20 103×20＝2060（克） 答：每天少开1小时40分钟空调，能减少2060克碳排放。 33．24000个 【分析】淘气是最后一个看台最后一排的最后一个座位，每个看台的排数相同，且每排座位数相同，因此估算体育场大约有多少个座位时，可以把19排看成20排，把31个座位看成30个座位，用每个看台的排数乘每排的座位数，再乘看台的个数，即可估计出这个体育场大约有多少个座位。 【详解】19×31×40 ≈20×30×40 ＝600×40 ＝24000（个） 答：这个体育场大约有24000个座位。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $