专题07 整数乘法（二）解决问题五大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦整数乘法解决问题五大类型，以易错点为核心，构建从基础计算到实际应用的递进训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两、三位数乘整十数应用|6题|含装物、行程等场景，需准确计算并判断|从简单整十数乘法切入，建立“每份数×份数”模型| |两位数乘两位数应用|6题|涉及归总、归一及生活实际问题|在基础乘法上提升复杂度，强化分步解决策略| |三位数乘两位数应用|6题|含大数运算及实际场景判断|进一步拓展数域，培养运算准确性与应用能力| |估算解决问题|6题|需通过估算判断够不够、选方案等|结合精确计算，发展估算意识与数感| |常见数量关系问题|6题|涵盖单价、速度等基本关系|提炼数量关系模型，提升用数学语言表达现实问题的能力|

专题07 整数乘法（二）解决问题五大类型 易错专项训练一 两、三位数乘整十数的实际应用 易错专项训练二 两位数乘两位数的实际应用 易错专项训练三 三位数乘两位数的实际应用 易错专项训练四 用估算解决问题 易错专项训练五 常见的数量关系问题 易错专项训练一两、三位数乘整十数的实际应用 1．刘阿姨从网上买了11个书籍整理箱，准备周末把家里的500本书籍分类整理。如果一个整理箱能装50本，11个整理箱能装得下吗？请计算说明。 【答案】能；50×11＝550（本），550＞500 【分析】因为一个整理箱能装50本，用50×11算出11个整理箱能装多少本，再与500本对比。 【解答】50×11＝550（本） 550＞500 答：11个整理箱能装得下。 2．三（1）班38人去玩“激流勇进”，每条船最多可坐4人，每条船租金68元。至少需要租几条船？共付租金多少元？ 【答案】10条；680元 【分析】根据题意，用三（1）班的总人数除以每条船的人数，就是可以做多少条船。不满一条船的按照一条船计算。再用需要的船的条数乘每条船的租金，就是共付租金多少元。 【解答】38÷4＝9（条）……2（人） 9＋1＝10（条） 10×68＝680（元） 答：至少需要租10条船，共付租金680元。 3．阳光小学为了庆祝六一儿童节，在舞台前摆了45盆黄花，摆的红花的盆数是黄花盆数的10倍，两种花一共摆了多少盆？ 【答案】495盆 【分析】在舞台前摆了45盆黄花，摆的红花的盆数是黄花盆数的10倍，根据求一个数的几倍，用乘法计算，即用黄花的盆数乘10，先求出红花的盆数，再加上黄花的盆数，即可求出两种花一共摆了多少盆。据此解答。 【解答】45×10＋45 ＝450＋45 ＝495（盆） 答：两种花一共摆了495盆。 4．陈叔叔家距离公司2千米，他每天从家步行到公司，每分钟大约走100米。陈叔叔7：30从家出发，8：00能到公司吗？ 【答案】能 【分析】1千米＝1000米 经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出步行时间；再根据路程＝速度×时间，求出实际行走的路程，最后与家到公司的距离进行比较，即可解答。 【解答】1千米＝1000米 2千米＝2000米 8：00－7：30＝30（分钟） 100×30＝3000（米） 3000＞2000 答：陈叔叔 7：30 从家出发，8：00 能到公司。 5．甲乙两个工程队分别从两端同时修一条路。甲队每天修9米，乙队每天修11米，150天修完。这条路长多少米？ 【答案】3000米 【分析】两队同时从两端修路，甲队每天修9米，乙队每天修11米，总长度等于两队每天修的长度之和再乘以天数。 【解答】（9＋11）×150 ＝20×150 ＝3000（米） 答：这条路长3000米。 6．K型红外热像仪能快速进行体温筛查，体温异常时能自动报警，假如红外热像仪1分钟可以检测110人，那么从9：00到9：20，它可以检测多少人？ 【答案】2200人 【分析】根据题意，先算出经过了多长时间，经过的时间×每分钟检测的人数＝检测的总人数，依此列式并计算即可解答。 【解答】9：20－9：00＝20（分钟） 110×20＝2200（人） 答：它可以检测2200人。 【点睛】此题考查的是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握整百数、几百几十数乘整十数的口算，是解答此题的关键。 易错专项训练二两位数乘两位数的实际应用 7．同学们植树，如果每天植树18棵，需要11天完成；如果要用9天完成，平均每天需要植树多少棵？ 【答案】22棵 【分析】归总问题，植树的总棵数固定不变。 第一步：先算出一共要植树多少棵，用每天植树数量×天数； 第二步：总棵数不变，用总棵数÷新的天数，求出新的每天植树棵数。 【解答】18×11＝198（棵） 198÷9＝22（棵） 答：平均每天需要植树22棵。 8．乐乐在读《百科全书》，9天看了378页，照这样的速度，再看11天就能看完这本书。这本书一共有多少页？ 【答案】840页 【分析】根据题意，已知乐乐9天看了378页，用378除以9，每天看的页数；总天数是9＋11＝20（天），用每天看的页数乘20，就是这本书的总页数；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 378÷9＝42（页） 11＋9＝20（天） 42×20＝840（页） 答：这本书一共有840页。 9．为丰富校园文化生活，某小学举办“阳光体育节”活动，活动覆盖4个年级，共13个班级参与，设置了25个比赛项目和97个打卡积分点。学校计划为所有参与活动的学生发放纪念奖章。已知参与活动的学生共1057名，后勤组准备了46盒奖章，每盒装有26枚。这些奖章能否满足为每名参与活动的学生发放1枚的需求？ 【答案】能满足 【分析】要判断奖章是否够发，需先用46乘26，求出奖章的总数量，再和学生总人数1057人进行比较即可。 【解答】（枚） 答：这些奖章能满足为每名参与活动的学生发放1枚的需求。 10．京剧是中华文化宝库里的一颗明珠，它有着悠久的历史。阳光小学组织600名师生一起去看京剧表演，选择哪家剧院比较合适？ 【答案】选择白雪剧院比较合适。 【分析】分别计算出每家剧院的座位数，再与600人比较，大于600人的剧院比较合适。 【解答】（个） （个） （个） 答：选择白雪剧院比较合适。 11．妈妈在2026年1月初查看了家里的电费余额（如下图），随即妈妈充值了1000元，若平均每月电费为88元，请你算一算，电费充值后够他们家用这一年吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 【答案】不够；还差56元 【分析】由题可知，若平均每月电费为88元，一年有12个月，则可以用12乘每月电费求出全年总电费；从图中可知电费余额为0元，则电费总余额为妈妈充值的1000元；再将充值后的电费总余额（即1000元）和全年总电费比较大小，判断是否够用，若不够则计算差额。 【解答】（元） （元） 答：电费充值后不够，还差56元。 12．直播带货已成为助力农业增效、农民增收的新业态、新模式。李阿姨在直播间销售水蜜桃，第一周售出15箱水蜜桃，第二周售出水蜜桃的箱数是第一周的14倍。李阿姨这两周一共售出多少箱水蜜桃？ 【答案】箱 【分析】根据题意，第一周售出箱，第二周售出的箱数是第一周的倍，即第二周售出箱。要求两周一共售出多少箱，需将第一周和第二周售出的箱数相加。也可以先求出总箱数相当于第一周的倍，再用乘法计算。 【解答】 （箱） 答：李阿姨这两周一共售出225箱水蜜桃。 易错专项训练三三位数乘两位数的实际应用 13．京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 【答案】12192张 【分析】求总售票数就是求24个508的和，用每场售出的门票数乘演出场数，计算即可。 【解答】（张） 答：这两个月一共售出了12192张门票。 14．家具店的王叔叔为学校购置了46套桌椅，进价每套105元，卖给学校时每套多卖30元，学校买这些桌椅一共要花多少钱？ 【答案】6210元 【分析】先求出每套桌椅的售价，再用售价乘购买的套数，即可得到总花费。 【解答】（元） （元） 答：学校买这些桌椅一共要花6210元。 15．学校举办“童心向党——讲红色故事”比赛，小宇的文稿有1500个字，他每分钟读111个字，在图中所示的这段时间内，他能读完这篇文稿吗？ 【答案】能 【分析】先根据两个钟面读出起止时刻，算出经过的分钟数，再用“每分钟读的字数×分钟数”求出这段时间内能读的总字数，最后与文稿总字数1500比较大小，判断能否读完。 【解答】第一个钟面：时针指向10，分针指向12，表示10：00； 第二个钟面：时针在10和11之间，分针指向3（第3大格），表示10：15； 经过时间：10时15分－10时＝15（分） 111×15＝1665（个） 1665＞1500，能读完。 答：他能读完这篇文稿。 16．工厂要加工一批零件，每天加工108个，加工15天后，还剩320个没有加工。这批零件一共有多少个？ 【答案】1940个 【分析】用每天加工的数量乘天数，再加上没有加工的数量，就是总的数量。 【解答】108×15＋320 ＝1620＋320 ＝1940（个） 答：这批零件一共有1940个。 17．人民小学三年级师生来到某物流中心，了解“小黄人"分拣快递的知识。工作人员介绍，一个“小黄人”平均每小时可分拣快递约450件，一个“小黄人”12小时能把3500件快递分拣完吗？ 【答案】能分拣完 【分析】要判断12小时能否分拣完3500件快递，需先用平均每小时分拣快递的件数乘时间，算出12小时的分拣总件数，再和3500件比较大小，即可解题。 【解答】450×12＝5400（件） 5400＞3500 答：一个“小黄人”12小时能把3500件快递分拣完。 18．某刺绣工坊正在筹备一幅大型苏绣作品。该作品需要融合38种传统纹样，每种纹样平均消耗278厘米丝线。如果工坊领用120米特供桑蚕丝线，那么绣制完成后剩余多少厘米？ 【答案】1436厘米 【分析】统一长度单位，将米换算为厘米； 把领用丝线的米换算成厘米：1米＝100厘米。 再算出38种纹样一共消耗多少厘米丝线：每种消耗长度×纹样种数。 用总的丝线长度减去用掉的丝线长度，得到剩余的长度。 【解答】120米＝12000厘米 38×278＝10564（厘米） 12000－10564＝1436（厘米） 答：绣制完成后剩余1436厘米。 易错专项训练四用估算解决问题 19．李叔叔把收获的猕猴桃装在同样大的纸箱里，一共装了50箱。他称了其中的4箱，结果分别是18千克、21千克、19千克、22千克。他大约一共收获多少千克猕猴桃？ 【答案】1000千克 【分析】称出的4箱猕猴桃重量都接近20千克，将每箱重量按20千克估算，用每箱估算重量乘总箱数即可求出大约的总收获量。 【解答】（千克） 答：他大约一共收获1000千克猕猴桃。 20．育才小学准备用8000元为四（1）班的48名同学换上新的课桌椅，选哪一种最合适？请通过计算说明。 A．每套155元 B．每套218元 C．每套127元 【答案】A种 【分析】把每套桌椅的价格看成与它接近的整百整十数，班级人数看成与它接近的整十数，用每套桌椅的价格乘班级人数，先分别估算出购买48套三种课桌椅的总费用，总费用不能超过8000元，且越接近预算越合适。 【解答】A．155×48≈160×50＝8000（元），符合预算。 B．218×48≈220×50＝11000（元），11000＞8000，超出预算，不符合题意。 C．127×48≈130×50＝6500（元），符合预算。 因为6500＜8000，且A种总费用更接近8000元的预算。 答：选A种最合适。 21．星光影院最多能容纳1300人。阳光小学有19个班，每班有48人；希望小学共有学生280人。如果这两所小学的学生同时去观看，这个影院能否全部容纳？（请写出估算过程） 【答案】能 【分析】先将阳光小学的班级数和每班人数都往大估成整十数，计算出阳光小学学生人数的上限，再加上希望小学的准确人数，得到总人数的估算上限。若这个估算上限仍小于影院容量，则说明实际人数一定能被容纳。 【解答】把19往大估，看成20，把48往大估，看成50。 20×50＝1000（人） 1000＋280＝1280（人） 1280＜1300 答：往大估，人数都能容纳，实际人数小于1280，所以肯定能全部容纳。 22．书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金，估一估，这笔钱够吗？请说明你的理由。 【答案】不够；因为把323 看作 300，42看作40，估小了之后得到的积正好等于准备的采购资金，则42×323＞12000。所以这笔钱不够。 【分析】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。根据每套书的价格×数量＝总价，可以求出一共需要多少钱？即42×323，估算时将323看作300，42看作40，然后直接口算即可。估算的数均低于实际，计算出结果肯定低于实际需要的总费用，用估算出的结果与12000元进行比较分析即可解答。 【解答】42×323≈40×300＝12000（元） 12000＝12000 答：这笔钱不够，因为把323 看作 300，42看作40，估小了之后得到的积正好等于准备的采购资金，则42×323＞12000。所以这笔钱不够。 23．包装一个小礼盒需要31厘米长的彩带，现有320个这样的小礼盒，估一估，准备90米的彩带够吗？ 【答案】不够 【分析】31厘米≈30厘米，320个≈300个，用包装一个小礼盒大约需要30厘米乘大约300个小礼盒，可求得一共大约需要多少厘米的彩带。将90米换算成厘米，与之比较大小，即可确定准备90米的彩带够不够。 【解答】31×320≈30×300＝9000（厘米） 90米＝9000厘米 因为31与320均估小了，所以31×320＞9000。 答：准备90米的彩带不够。 24．某旅游风景区的门票价格如下表。 成人 学生 门票价格/元 88 58 50名学生在寒假期间去旅游，3000元购买门票够吗？请写出估算过程。 【答案】够了；58×50≈60×50＝3000（元），因为学生人数实际比60少，所以58×50＜3000。 【分析】根据题意，用学生的人数乘学生票的价格，即可求出买门票需要多少元，根据两位数乘两位数的估算，将学生票的价格估成整十数然后乘学生的人数，即可求出大约需要多少元，再与3000比较。 【解答】58×50≈60×50＝3000（元） 58＜60，58×50＜3000 答：3000元购买门票够了。 易错专项训练五常见的数量关系问题 25．平泉羊汤是平泉特色美食，口感滑腻，香气扑鼻，每碗15元。美味羊汤馆上午卖出85碗羊汤，中午卖出115碗。中午比上午多卖多少元？ 【答案】450元 【分析】根据单价×数量＝总价，用每碗价格乘上午卖出的碗数，算出上午卖了多少元，用每碗价格乘中午卖出的碗数，算出中午卖了多少元，两者求差，即可算出中午比上午多卖了多少钱。 【解答】85×15＝1275（元） 115×15＝1725（元） 1725－1275＝450（元） 答：中午比上午多卖了450元。 26．为落实学生体质强健计划，某校计划购买篮球和排球各45个，已知每个篮球80元，每个排球60元。请你算一算一共需要多少元钱？ 【答案】6300元 【分析】两种球购买数量相同，可分别计算总价再相加，用单价×数量即可计算出单个物品的总价。 【解答】（元） （元） （元） 答：一共需要6300元。 27．一家特产店购进庐山云雾茶120盒，第一天卖出38盒，第二天卖出42盒。为了清库存，剩下的茶叶每盒降价5元促销。若原价每盒45元，这批茶叶全部售出后共收入多少元？ 【答案】5200元 【分析】总收入分为原价卖出的收入和降价后卖出的收入两部分，根据“总价＝单价×数量”分别计算两部分金额后相加即可得到总金额。 【解答】（盒） （元） （盒） （元） （元） （元） 答：这批茶叶全部售出后共收入5200元。 28．为了锻炼身体，小涛决定每天跑2000米。一天，他跑步的平均速度是155米/分，跑了16分钟。这一天小涛是否完成了跑步任务？ 【答案】完成了 【分析】要判断是否完成跑步任务，需先根据跑步速度和时间算出已跑的总路程，再和2000米的任务量比较大小。 【解答】（米） 答：这一天小涛完成了跑步任务。 29．根据下图，选择合适的信息填在横线上，再解决问题。 三位同学同时从家出发，经过20分钟在图书馆相遇，已知__________（填序号），乐乐家离天天家有多远？ ①乐乐每分钟走52米 ②琪琪每分钟走48米 ③天天每分钟走68米 【答案】①③；2400米 【分析】根据路程速度时间，已知从家到图书馆的行走时间，要求乐乐家离天天家有多远，就要知道两人的步行速度；再根据所有条件列式进行计算。 【解答】要求乐乐家到天天家的距离，由位置分布可知该距离等于乐乐家到图书馆的距离加天天家到图书馆的距离，因此需要知道乐乐和天天的行走速度，所以选择条件①和③。 （米） 答：乐乐家离天天家2400米。 30．小红骑车平均每分钟行280米，她骑车从家到学校5分钟可以到达；以同样的速度，小红骑车从学校到美术馆8分钟可以到达。小红骑车从家经过学校到美术馆，一共要骑多少路程？ 【答案】3640米 【分析】小红从家经过学校到美术馆，总用时是两段时间之和，用5加上8，求出总时间；已知骑车速度是每分钟280米，用280乘时间，求出总路程即可。也可以用280乘5，用280乘8，分别计算两段路程，最后把两段路程再相加即可。 【解答】方法一：280×（5＋8） ＝280×13 ＝3640（米） 方法二：280×5＋280×8 ＝1400＋2240 ＝3640（米） 答：一共要骑3640米路程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整数乘法（二）解决问题五大类型 易错专项训练一 两、三位数乘整十数的实际应用 易错专项训练二 两位数乘两位数的实际应用 易错专项训练三 三位数乘两位数的实际应用 易错专项训练四 用估算解决问题 易错专项训练五 常见的数量关系问题 易错专项训练一两、三位数乘整十数的实际应用 1．刘阿姨从网上买了11个书籍整理箱，准备周末把家里的500本书籍分类整理。如果一个整理箱能装50本，11个整理箱能装得下吗？请计算说明。 2．三（1）班38人去玩“激流勇进”，每条船最多可坐4人，每条船租金68元。至少需要租几条船？共付租金多少元？ 3．阳光小学为了庆祝六一儿童节，在舞台前摆了45盆黄花，摆的红花的盆数是黄花盆数的10倍，两种花一共摆了多少盆？ 4．陈叔叔家距离公司2千米，他每天从家步行到公司，每分钟大约走100米。陈叔叔7：30从家出发，8：00能到公司吗？ 5．甲乙两个工程队分别从两端同时修一条路。甲队每天修9米，乙队每天修11米，150天修完。这条路长多少米？ 6．K型红外热像仪能快速进行体温筛查，体温异常时能自动报警，假如红外热像仪1分钟可以检测110人，那么从9：00到9：20，它可以检测多少人？ 易错专项训练二两位数乘两位数的实际应用 7．同学们植树，如果每天植树18棵，需要11天完成；如果要用9天完成，平均每天需要植树多少棵？ 8．乐乐在读《百科全书》，9天看了378页，照这样的速度，再看11天就能看完这本书。这本书一共有多少页？ 9．为丰富校园文化生活，某小学举办“阳光体育节”活动，活动覆盖4个年级，共13个班级参与，设置了25个比赛项目和97个打卡积分点。学校计划为所有参与活动的学生发放纪念奖章。已知参与活动的学生共1057名，后勤组准备了46盒奖章，每盒装有26枚。这些奖章能否满足为每名参与活动的学生发放1枚的需求？ 10．京剧是中华文化宝库里的一颗明珠，它有着悠久的历史。阳光小学组织600名师生一起去看京剧表演，选择哪家剧院比较合适？ 11．妈妈在2026年1月初查看了家里的电费余额（如下图），随即妈妈充值了1000元，若平均每月电费为88元，请你算一算，电费充值后够他们家用这一年吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 12．直播带货已成为助力农业增效、农民增收的新业态、新模式。李阿姨在直播间销售水蜜桃，第一周售出15箱水蜜桃，第二周售出水蜜桃的箱数是第一周的14倍。李阿姨这两周一共售出多少箱水蜜桃？ 易错专项训练三三位数乘两位数的实际应用 13．京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 14．家具店的王叔叔为学校购置了46套桌椅，进价每套105元，卖给学校时每套多卖30元，学校买这些桌椅一共要花多少钱？ 15．学校举办“童心向党——讲红色故事”比赛，小宇的文稿有1500个字，他每分钟读111个字，在图中所示的这段时间内，他能读完这篇文稿吗？ 16．工厂要加工一批零件，每天加工108个，加工15天后，还剩320个没有加工。这批零件一共有多少个？ 17．人民小学三年级师生来到某物流中心，了解“小黄人"分拣快递的知识。工作人员介绍，一个“小黄人”平均每小时可分拣快递约450件，一个“小黄人”12小时能把3500件快递分拣完吗？ 18．某刺绣工坊正在筹备一幅大型苏绣作品。该作品需要融合38种传统纹样，每种纹样平均消耗278厘米丝线。如果工坊领用120米特供桑蚕丝线，那么绣制完成后剩余多少厘米？ 易错专项训练四用估算解决问题 19．李叔叔把收获的猕猴桃装在同样大的纸箱里，一共装了50箱。他称了其中的4箱，结果分别是18千克、21千克、19千克、22千克。他大约一共收获多少千克猕猴桃？ 20．育才小学准备用8000元为四（1）班的48名同学换上新的课桌椅，选哪一种最合适？请通过计算说明。 A．每套155元 B．每套218元 C．每套127元 21．星光影院最多能容纳1300人。阳光小学有19个班，每班有48人；希望小学共有学生280人。如果这两所小学的学生同时去观看，这个影院能否全部容纳？（请写出估算过程） 22．书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金，估一估，这笔钱够吗？请说明你的理由。 23．包装一个小礼盒需要31厘米长的彩带，现有320个这样的小礼盒，估一估，准备90米的彩带够吗？ 24．某旅游风景区的门票价格如下表。 成人 学生 门票价格/元 88 58 50名学生在寒假期间去旅游，3000元购买门票够吗？请写出估算过程。 易错专项训练五常见的数量关系问题 25．平泉羊汤是平泉特色美食，口感滑腻，香气扑鼻，每碗15元。美味羊汤馆上午卖出85碗羊汤，中午卖出115碗。中午比上午多卖多少元？ 26．为落实学生体质强健计划，某校计划购买篮球和排球各45个，已知每个篮球80元，每个排球60元。请你算一算一共需要多少元钱？ 27．一家特产店购进庐山云雾茶120盒，第一天卖出38盒，第二天卖出42盒。为了清库存，剩下的茶叶每盒降价5元促销。若原价每盒45元，这批茶叶全部售出后共收入多少元？ 28．为了锻炼身体，小涛决定每天跑2000米。一天，他跑步的平均速度是155米/分，跑了16分钟。这一天小涛是否完成了跑步任务？ 29．根据下图，选择合适的信息填在横线上，再解决问题。 三位同学同时从家出发，经过20分钟在图书馆相遇，已知__________（填序号），乐乐家离天天家有多远？ ①乐乐每分钟走52米 ②琪琪每分钟走48米 ③天天每分钟走68米 30．小红骑车平均每分钟行280米，她骑车从家到学校5分钟可以到达；以同样的速度，小红骑车从学校到美术馆8分钟可以到达。小红骑车从家经过学校到美术馆，一共要骑多少路程？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $