第三单元多边形的面积 解决问题（专项训练）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦多边形面积解决问题，以基础公式为核心，通过转化、平移等方法实现从单一图形到组合图形、从数学模型到实际应用的逻辑递进，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|第1、3题|直接套用面积公式|从三角形、平行四边形面积概念出发，掌握公式本质| |组合图形转化|第5、14题|平移/旋转/分割法|将不规则图形转化为规则图形，体现转化思想| |实际情境应用|第2、4题|单位换算与数量关系分析|结合公顷等单位，建立面积与实际问题的联系| |图形变换与计算|第6、20题|比例放大与图形割补|通过放大、旋转实现图形重组，发展空间观念|

第三单元多边形的面积（解决问题专项）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．一块三角形警示牌，底长9分米，这条底对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？ 2．一辆洒水车洒水宽度是5米，如果每小时行驶45千米，那么2小时可以洒水多少平方米？合多少公顷？ 3．一个平行四边形果园，底长120米，高50米。这个果园的占地面积是多少平方米？如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？ 4．一块正方形杂交高产水稻试验田，周长是2400米，这块试验田占地多少公顷？如果每公顷施肥300千克，这块试验田一共施肥多少千克？ 5．如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 6．一个直角三角形的三条边的长度分别是3cm，4cm和5cm，按一定的比放大后，最长的边的长度是10cm。放大后三角形的面积是多少平方厘米？ 7．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 8．一个长方形茶园宽15千米，张叔叔以每小时35千米的速度骑车绕茶园一周需要2小时。这个茶园有多少平方千米？ 9．襄襄爷爷用44米长的篱笆在靠墙的地方围了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 10．孙大伯家用90米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？ 11．大兴安岭林场原有一块周长是6000米的长方形松树林，改造后，长和宽各增加了200米，松树林的面积增加了多少公顷？ 12．有一块梯形林地，上底长2千米，下底长8千米，高是2千米，如果每公顷可种600棵树，那么这块林地一共能种多少棵树？ 13．下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 14．如下图，园园用一张灰色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。这个大写英文字母“A”的面积是多少？ 15．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有15根，顶层有5根，每两层之间相差1根。这堆圆木共有多少根？ 16．林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 17．手工制作课上，张老师要在一块边长10分米的纸板上切割出下图中的阴影部分。求这块纸板的使用率。 18．李大伯有一块三角形菜地，底边长为12米，底边上的高为8米。去年李大伯在这块地种菜，卖菜共收入720元。平均每平方米菜地收入多少元？ 19．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 20．你能用我们学过的知识求下面图形的面积吗？先写出你的想法，再计算这个图形的面积。（每个小方格的边长为1厘米）（提示：可以在图中画一画） (1)我的想法是： (2)图形的面积是： 21．乐乐在写字时，不小心碰倒了墨水，墨水洒在了方格纸上，大约有多少平方厘米不能写字？（每个小方格的面积表示1cm2） 22．一个三角形的底是6米，如果底边延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 23．张大叔家有一块白菜地（如图），如果平均每平方米种13棵大白菜，那么这块白菜地可以种多少棵大白菜？    24．如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。 (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (2)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 25．如下图，平行四边形ABCD的边AB的长是10cm，边AB上的高是9cm。 （1）图中成反比例的两个量是（              ）和（             ）。 （2）若平行四边形ABCD的周长是44cm，则边AD上的高是多少厘米？ 26．如图，三角形的面积为40平方厘米，，那么三角形的面积是多少平方厘米？ 27．如图，有一个果园，如果平均每棵果树占地9平方米，这个果园一共有果树多少棵？ 28．如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求DE的长。 29．有一个直角三角形塑料板，三条边的长度分别为9cm，12cm，15cm，和一个中间有圆孔的正方形塑料板，圆孔直径为7cm（如图所示）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请结合计算进行说明。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元多边形的面积（解决问题专项）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版》参考答案 1．18平方分米 【分析】已知三角形警示牌的底和对应高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积。 【详解】9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 答：它的面积是18平方分米。 2．平方米；公顷 【分析】洒水区域为长方形，宽是洒水宽度，长是2小时行驶的路程，统一长度单位后用长方形面积公式（长方形面积＝长×宽）计算面积，根据10000平方米＝1公顷换算成公顷作单位。 【详解】千米米 （平方米） 450000平方米＝45公顷 答：那么2小时可以洒水450000平方米，合45公顷。 3． 这个果园的占地面积是6000平方米。 这个果园可以种1000棵果树。 【分析】已知平行四边形果园的底是120米，高是50米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个果园的占地面积；已知每棵果树平均占地6平方米，用这个果园的占地面积除以每棵果树的占地面积，即可求出这个果园可以种果树的棵数。 【详解】120×50＝6000（平方米） 6000÷6＝1000（棵） 答：这个果园的占地面积是6000平方米，这个果园可以种1000棵果树。 4．36公顷；10800千克 【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；正方形的周长÷4＝正方形的边长，正方形的边长×正方形的边长＝正方形的面积，正方形的面积×每公顷施肥质量＝这块试验田一共施肥质量。据此解答。 【详解】2400÷4＝600（米） 600×600＝360000（平方米） 360000平方米＝36公顷 36×300＝10800（千克） 答：这块试验田占地36公顷，一共施肥10800千克。 【点睛】明确公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较、长方形周长、正方形周长以及正方形的面积计算方法是解决本题关键。 5．7000平方米 【分析】通过平移，3块绿地可以拼成一个完整的长方形，长方形的长＝梯形的下底，长方形的宽＝梯形的高，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】100×70＝7000（平方米） 答：绿地的面积是7000平方米。 6．24平方厘米 【分析】原三角形最长边为5cm，放大后最长边为10cm，放大比例为，可知图形是按的比例放大； 原三角形两条直角边分别为3cm和4cm，放大后长度分别为6cm和8cm； 根据三角形面积公式S＝底×高÷2，放大后面积为24平方厘米。 【详解】 （cm） （cm） （平方厘米） 答：放大后三角形的面积是24平方厘米。 7． 12公顷；72吨 【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米转换成公顷。用求出来的麦地面积乘每公顷收小麦的千克数，得出总共可以收多少千克小麦，最后根据1千克＝1000克，将千克转换成吨。 【详解】麦地面积： （平方米） 平方米公顷 收小麦千克数： （千克） 千克吨 答：它的面积是12公顷，这块地能收72吨小麦。 8．300平方千米 【分析】先用速度乘时间求出这个长方形茶园的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长方形茶园的长宽之和，再减去长方形茶园的宽即可求出长，最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出茶园的面积。 【详解】35×2＝70（千米） 70÷2－15 ＝35－15 ＝20（千米） 20×15＝300（平方千米） 答：这个茶园有300平方千米。 9．180平方米 【分析】该菜地一边靠墙，它是一个平行四边形，已知它的周长和一条长边的长度，可以求出短边的长度。当以较短的边作为底时，高是15米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算解答。 【详解】（44－20）÷2 ＝24÷2 ＝12（米） 12×15＝180（平方米） 答：这块菜地的面积是180平方米。 10．900平方米 【分析】观察图形可知，这个花圃的形状是一个直角梯形，高是30米，则上下底之和是90－30＝60米，由此利用梯形的面积＝上下底之和×高÷2即可计算出它的面积。 【详解】（90－30）×30÷2 ＝60×30÷2 ＝900（平方米） 答：这个花圃的面积是900平方米。 11．64公顷 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和；长和宽各加200米后，多出来的部分可以分成3块：2块小长方形：一块是原来的长×200米，另一块是原来的宽×200米；1块角上的小正方形：边长200米，是长和宽都延长后多出来的角；两块小长方形拼起来，就是（长＋宽）×200米；将增加的这三部分面积相加，除以进率将单位转化为公顷，1公顷＝10000平方米。 【详解】长＋宽：6000÷2＝3000（米） 两块小长方形拼起来面积：3000×200＝600000（平方米） 角上小正方形的面积：200×200＝40000（平方米） 算总共增加的面积：600000＋40000＝640000（平方米） 640000÷10000＝64（公顷） 答：松树林的面积增加了64公顷。 12．600000棵 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值即可求出林地的面积，然后根据1平方千米＝100公顷，把结果化为公顷作单位；然后用梯形的面积乘每公顷可种的棵数即可求解。 【详解】（2＋8）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方千米） 10平方千米＝1000公顷 1000×600＝600000（棵） 答：这块林地一共能种600000棵树。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 13．米 【分析】由题意可知，饲养场的平面图形为梯形，而且篱笆的高为米，根据梯形的面积公式（上底下底）高可以先反求出上底和下底的和。又因为篱笆的长度上＋下底＋高求解出来即可。 【详解】 （米） 篱笆长：（米） 答：围这个饲养场共需篱笆长米。 【点睛】本题考查梯形面积的反求，注意反求上底和下底的和的时候，面积一定要先乘。 14． 答：这个大写英文字母“A”的面积是46平方厘米。 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 由图可知，用上底为2厘米，下底为10厘米，高为12厘米的大梯形的面积减去底是3厘米，高是4厘米的小三角形面积和上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的小梯形的面积，即可计算出字母 “A” 的面积。 【详解】    答：这个大写英文字母“A”的面积是46平方厘米。 15．110根 【分析】先求圆木堆的层数，每两层相差1根，层数等于底层根数减顶层根数加1；再把圆木堆的横截面看作梯形，顶层根数对应梯形上底，底层根数对应梯形下底，层数对应梯形的高，用梯形面积公式计算总根数。 【详解】15－5＋1＝10＋1＝11（层） （15＋5）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（根） 答：这堆圆木共有110根。 16．152平方米 【分析】将石子路两侧的种菜区域向中间平移，能拼成一个新的平行四边形。用原平行四边形的底减去石子路的底即可求出新平行四边形的底，即20－1＝19米；新平行四边形的高与原平行四边形的高相同，为8米；最后根据“平行四边形的面积＝底×高”即可求出种菜的面积。据此解答。 【详解】（20－1）×8 ＝19×8 ＝152（平方米） 答：种菜的面积是152平方米。 17．57% 【分析】看图可知，正方形纸板中间有一个最大的圆，4个顶点位置的扇形拼起来也是一个最大的圆，阴影部分的面积重叠了一次，因此阴影部分的面积＝圆的面积×2－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此求出阴影部分和正方形面积，根据纸板的使用率＝阴影部分的面积÷正方形面积×100%，列式解答即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×2－10×10 ＝3.14×52×2－100 ＝3.14×25×2－100 ＝157－100 ＝57（平方分米） 57÷（10×10）×100% ＝57÷100×100% ＝0.57×100% ＝57% 答：这块纸板的使用率是57%。 18．15元 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出菜地的面积；已知卖菜共收入720元，根据单价＝总价÷数量，用总收入除以总面积，即可求出平均每平方米的单价。 【详解】（平方米） （元） 答：平均每平方米菜地收入15元。 19．1782cm2 【分析】标志牌面积＝梯形面积＋长方形面积＋三角形面积 【详解】梯形面积：（16＋18）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝102（cm2） 长方形面积：16×100＝1600（cm2） 三角形面积：16×10÷2＝80（cm2） 标志牌面积：102＋1600＋80＝1782（cm2） 答：这块标志牌的面积是1782cm2。 20．(1)将①绕点O顺时针旋转90°，①②共同构成一个正方形，正方形面积就是该图形面积。 (2)16平方厘米 【分析】（1）图中所示的阴影部分是一个不规则图形，可以通过旋转将其转化成规则图形。可以将图形①绕O点顺时针旋转90°后，与图形②构成一个边长为4厘米的正方形。如下图： （2）将求阴影部分的面积转化成求正方形的面积，用，代入数值计算即可。 【详解】（1）将①绕点O顺时针旋转90°，①②共同构成一个正方形，正方形面积就是该图形面积。 （2）4×4＝16（平方厘米） 这个图形的面积是16平方厘米。 21．126平方厘米 【分析】本题考查的知识点是图形面积的估算，本题采用的是转化的方法，即把不规则图形转化成常见图形长方形，然后再进行面积估算即可解答。 【详解】如图，把这个墨水痕迹看作近似的长方形，长21cm，宽6cm； 面积： 答：大约有平方厘米。 22．12平方米 【分析】延长出来的三角形与原来三角形等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，先求出三角形的高，再利用三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可。 【详解】2×2÷1＝4（米） 6×4÷2＝12（平方米） 答：原来三角形的面积是12平方米。 23．4901棵 【分析】添加一条辅助线后，将不规则图形转化为长14米、宽12米的长方形和一个上底是12米，下底是26米，高25－14＝11米的梯形，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可求白菜地的面积，再乘13，则求得这块白菜地可以种多少棵大白菜。据此解答。 【详解】    长方形面积： 14×12＝168（平方米） 梯形面积： （12＋26）×（25－14）÷2 ＝38×11÷2 ＝418÷2 ＝209（平方米） （209＋168）×13 ＝377×13 ＝4901（棵） 答：这块白菜地可以种4901棵大白菜。 【点睛】将不规则图形转化为长方形和梯形是解答的关键。 24．(1)无数 (2)能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底高，只要保持底AB长度不变，高不变，就可以画出无数个和ABCD面积相等的平行四边形。 （2）斜边比直角边长。因此当底固定时，平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形时周长最小，但是平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会趋近于无穷大，周长也会趋近于无穷大。所以不存在周长最大的平行四边形。 【详解】（1）因为底AB固定，只要保证新平行四边形的高和原平行四边形的高（）相等，面积就相等。而在AB这条直线的两侧，只要高保持不变，就可以画出无数个不同形状的平行四边形。 （2）当平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形。此时邻边长度等于高（），是所有以AB为底、高为的平行四边形中邻边最短的。底固定时，邻边越短，周长越小。所以这个长方形的周长最小。 周长最大的平行四边形：平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会无限增大，周长也会无限增大，因此不存在周长最大的平行四边形。 答：能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 25．（1）平行四边形的底；对应的高 （2）7.5厘米 【分析】（1）平行四边形的面积公式为S＝底×高，在平行四边形ABCD中，面积S是固定值，当底（AB或AD）变化时，对应的高（如AB上的高或AD上的高）会随之变化，且底与高的乘积（面积）始终不变。根据反比例的定义（两种相关联的量，乘积一定），可知成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高； （2）已知平行四边形周长为44cm，根据平行四边形对边相等，AB＝10cm，则AD的长度为12cm，根据AB的长10cm及AB上的高9cm，则面积为90cm²。 【详解】（1）图中成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高 （2）（cm）   （cm） 答：边AD上的高是7.5厘米。 26．8平方厘米 【分析】三角形BEF和三角形EFC的高相等，三角形ABE和三角形BEC的高也相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，当，三角形BEF的面积∶三角形EFC的面积＝1∶3；当，三角形ABE的面积∶三角形BEC的面积＝1∶4；根据三角形ABC的面积为40平方厘米，计算出三角形BEC的面积，进而计算出三角形BEF的面积。 【详解】 则 （平方厘米） 则 （平方厘米） 答：三角形BEF的面积是8平方厘米。 27．92棵 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出上下两部分的面积，再把它们加起来即可求出果园的面积。根据除法的意义，用果园的面积除以每棵果树的占地面积，即可求出这个果园一共有果树多少棵。 【详解】36×6÷2＋36×20 ＝108＋720 ＝828（平方米） 828÷9＝92（棵） 答：这个果园一共有果树92棵。 28．2.5厘米 【分析】已知“甲的面积－乙的面积＝15平方厘米”，那么如图，（甲的面积＋丙的面积）－（乙的面积＋丙的面积）＝15平方厘米，可得等量关系：长方形ABCD的面积－三角形BCE的面积＝15平方厘米，即：三角形的面积＋15＝长方形的面积。设DE的长为未知数，根据等量关系列方程，再根据等式的性质解方程。其中，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】解：设DE的长是x厘米， 12（x＋5）÷2＋15＝12×5 6x＋30＋15＝60 6x＝60－45 6x＝15 x＝15÷6 x＝2.5 答：DE的长是2.5厘米。 【点睛】能够结合图示，把甲乙两部分面积的差，转化为长方形与三角形面积之差，是解题关键。 29．不能；因为三角形三条边和斜边上的高均大于圆孔直径7cm，所以三角板不能穿过去。 【分析】已知直角三角形的三条边长，以两条直角边为底和高面积为12×9，以斜边15cm为底，高为h，所以斜边上的高为：12×9÷15。再将斜边上的高和直径7cm相比较，如果直角三角形斜边上的高小于等于圆孔直径，那么直角三角形就能穿过圆孔；反之则不能。 【详解】12×9÷15 ＝108÷15 ＝7.2（cm） 7.2＞7 答：因为三角形三条边和斜边上的高均大于圆孔直径7cm，所以三角板不能穿过去。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $