精品解析：陕西汉中市略阳县2025-2026学年下学期期末学情调研七年级数学

2026年春季期末学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知与相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵与相等， ∴， 解得． 2. 自古以来，中国就是农业大国，准确的天气预报对于农业耕作，具有十分重要的意义．如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 雪 B. 雨 C. 阴 D. 晴 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 3. 如图，将线段沿方向平移至线段的位置，点、、在一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解： 线段沿方向平移至线段 ， ∴  ， ∵ 点、、在一条直线上 ， ∴  ， ∵  ， ∴ ． 4. 若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2或5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而确定腰长． 【详解】解：当腰长为时，三边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， ， ， 解得， 将解集表示在数轴上如下图： 6. 如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案（每个正五边形均与三角形有一组公共边），则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正五边形和正三角形的内角，以及周角，求出的度数． 【详解】解：正五边形的内角为， 正三角形的内角为， ∴． 7. 已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知解代入方程组，求解,后计算的值. 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程组的解， ∴， 得， 解得， 把代入①得， ∴. 8. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】不等式的基本性质为：不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变． 【详解】解：∵， ∴给不等式两边同时减去，不等号方向不变，得． 10. 解为的一元一次方程是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，写出符合解为的方程即可． 【详解】解：依题意得：， 当时，左边右边， ∴符合题意，（答案不唯一） 11. 今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据总套数表示出科普读物的套数，再根据“文学名著数量不少于科普读物数量的一半”的不等关系列不等式，“不少于”对应不等号． 【详解】解：设购买文学名著套，则购买科普读物的数量为套， ∵文学名著数量不少于科普读物数量的一半， ∴可列不等式为． 12. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，且， ∴， ∵， ∴． 13. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如下所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为_________． y 0 【答案】 【解析】 【分析】利用幻方每行、每列、对角线和相等的条件，结合已有完整数据的第一列、对角线、第二行列方程组，求解和后计算． 【详解】解：设幻方中每行、每列、每条对角线的和都为， ∵第一列三个数为，，， ∴， ∵对角线由右上、中间、左下组成，三个数均已知， ∴， 由此可得第一个方程， ∵第二行三个数的和也等于， ∴， 整理得， 将代入得， 解得， 代入得， 因此． 14. 如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由全等三角形性质得出及的度数；在 中求出，利用角平分线定义求出；在中求出 ，利用邻补角求出，最后求和． 【详解】 解： ， ，， ， ，即， ， ， 在中，， 是的角平分线，点在边上， ， 是 的高线， ，即， 在中，， 点在上， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先移项、合并同类项，再系数化为，即可得出方程的解． 【详解】解： 移项、合并同类项得，， 系数化为得，． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ①②得，， 解得，， 把代入②得，， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，已知，利用尺规作图法作直线，使得点、关于直线对称，且直线分别交、于点、．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，直线即为所求 【解析】 【分析】根据题意，点、关于直线对称，即是线段的垂直平分线． 【详解】略． 19. 如图，是的角平分线，延长至点，点在上，连结，．若，，求证：为直角三角形． 【答案】证明：是的角平分线， ， 又，， ， ， ． 【解析】 【详解】略 20. 列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？ 【答案】9人 【解析】 【分析】设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据参加活动的教师和学生共30人列方程求出x的值即得到选择骑自行车人数． 【详解】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人， 根据题意得， 解得， 答：选择骑自行车人数有9人． 【点睛】此题考查一元一次方程解应用，正确地用代数式表示选择骑自行车人数和选择步行人数的人数是解题的关键． 21. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个正多边形的边数； （2）求这个正多边形每个内角的度数． 【答案】（1） 这个正多边形的边数为10 （2） 这个正多边形每个内角的度数为 【解析】 【分析】（1）利用多边形外角和为定值 ，结合内角和公式列方程求解边数即可； （2）根据正多边形内角相等的性质，结合（1）的边数计算单个内角度数即可． 【小问1详解】 解：设这个正多边形的边数为， ∵多边形外角和为，内角和为， 且内角和比外角和多， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知该正多边形的边数为10， ∵正多边形每个内角相等， ∴每个内角的度数为． 22. 已知关于、的方程组，若该方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法将方程组的解,用含的代数式表示，再代入列方程求解. 【详解】解：，得， 解得，  ，得， 解得 ， 将，代入，得 ， 整理得 ， 解得. 23. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点在的延长线上，点的对应点恰好落在边上，延长交边于点，，． （1）求的长； （2）与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）与垂直．理由如下： ∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， 即与垂直． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质和线段的和差关系即可得到答案； （2）根据旋转的性质和等量代换得到，再由三角形内角和定理即可求出，证明结论成立． 【小问1详解】 解：∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， 即， 解得， ∴ 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． （1）若的面积为12，求的面积； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 25. 对于任意有理数、，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义，解决下列问题： （1）若，求的取值范围； （2）若，求所有满足条件的整数的值． 【答案】（1） （2） 满足条件的整数的值为， 【解析】 【分析】（1）将新运算转化为常规整式运算，解一元一次不等式得到的取值范围； （2）将新运算转化为常规整式运算，解连不等式得到的范围，再找出其中的整数解． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ， ， ∵为整数， ∴满足条件的整数为，． 26. 【问题背景】 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米． 【提出问题】 （1）编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？ 【问题解决】 （2）某手工社团决定编织以上两种中国结共50个，编织这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该社团最多编织多少个大号中国结？ 【问题拓展】 （3）若编织这两种型号的中国结恰用绳30米，则大、小号中国结各编织多少个？请写出所有可能的情况（两种型号都要编织）． 【答案】（1）编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米 （2）15个 （3）大号中国结编织3个、小号中国结编织6个或大号中国结编织6个、小号中国结编织2个 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据两组绳长条件列二元一次方程组，解方程组即可得到单个大、小号用绳长度． （2）设大号数量为，则小号数量为，总绳长=大号总绳长+小号总绳长，根据“绳长不超过165米”列一元一次不等式，求最大整数解． （3）设大号个，小号个，列二元一次不定方程，、均为正整数，求所有正整数解． 【小问1详解】 解：设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米， 由题意得：， 解得：， 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米． 【小问2详解】 解：设该社团编织个大号中国结，则编织个小号中国结， 由题意得：， 解得：， 答：该社团最多编织15个大号中国结． 【小问3详解】 解：设大号中国结编织个，小号中国结编织个， 由题意得：， ， 、均为正整数， 或， 答：大号中国结编织3个、小号中国结编织6个或大号中国结编织6个、小号中国结编织2个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知与相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 自古以来，中国就是农业大国，准确的天气预报对于农业耕作，具有十分重要的意义．如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 雪 B. 雨 C. 阴 D. 晴 3. 如图，将线段沿方向平移至线段的位置，点、、在一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2或5 D. 3 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案（每个正五边形均与三角形有一组公共边），则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则_________．（填“”“”或“”） 10. 解为的一元一次方程是_____．（写出一个即可） 11. 今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为_________． 12. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 13. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如下所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为_________． y 0 14. 如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式组： 18. 如图，已知，利用尺规作图法作直线，使得点、关于直线对称，且直线分别交、于点、．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，是的角平分线，延长至点，点在上，连结，．若，，求证：为直角三角形． 20. 列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？ 21. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个正多边形的边数； （2）求这个正多边形每个内角的度数． 22. 已知关于、的方程组，若该方程组的解满足，求的值． 23. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点在的延长线上，点的对应点恰好落在边上，延长交边于点，，． （1）求的长； （2）与垂直吗？请说明理由． 24. 如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． （1）若的面积为12，求的面积； （2）若，，求的度数． 25. 对于任意有理数、，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义，解决下列问题： （1）若，求的取值范围； （2）若，求所有满足条件的整数的值． 26. 【问题背景】 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米． 【提出问题】 （1）编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？ 【问题解决】 （2）某手工社团决定编织以上两种中国结共50个，编织这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该社团最多编织多少个大号中国结？ 【问题拓展】 （3）若编织这两种型号的中国结恰用绳30米，则大、小号中国结各编织多少个？请写出所有可能的情况（两种型号都要编织）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $