第十四章 全等三角形 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第十四章作业 第十四章作业 一、选择题 1.如图，△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应顶点，若 AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,则AD的长为() A.4cm B.5 cm C.6cm D.以上都不对 第1题图 2.如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量就知道 ∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用 的判定方法是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.如图中全等的三角形是( 第2题图 60 8 cm ① 8 cm/ ② 8 cm ④ 8 cm 309 9 cm 30 130 d 5 cm 9 cm 5 cm 第3题图 A.①② B.①③ C.②3 D.②④ 4.如图，AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列 条件中的() A.∠A=∠D B.EC=BF C.AB=CD D.AB=BC 5.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是() 第4题图 A.AB=3,BC=4,AC=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=3,BC=2,∠A=30 D.∠C=90°，AB=6 6.如图，△ABC≌△ADE,点C在线段AD上，若∠E=110°， ∠EAB=80°，则∠B的度数为() A.25° B.30° C.35° D.40° 第6题图 数学 八年级上册（人教版） 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF, 则图中全等三角形共有() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 0 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB,交AB于点E,DF⊥AC,交AC 于点F,若SAM=7,DE=2,AB=4,则AC的长是（) A.4 B.3 C.6 D.5 9.如图，△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB,过点M作BC的 垂线交BC于点D,MD=4,则△ABC的面积是() A.64 B.48 C.32 D.42 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC,D为BC的中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角 形；②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.如图，△ABE≌△ACD,∠B=50°，∠AEB=60°，则∠DAC= B D -20 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，零件的外径为20cm,设计一个类似钳子的工具(OA=0C,OB=OD),量 得CD的长为16cm,则此零件的厚度x= cm. 13.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD,若∠B=56°，则∠ADC的度数为 8 第十四章作业 14.如图，长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm, 如果点P从点B出发，在线段BC上以2c/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD 上从点C向点D运动，则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 S 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C, 点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 三、解答题 16.如图，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O,若点O在 ∠BAC的平分线上.求证：OC=OB. 第16题图 17.如图，AC⊥AB,AC⊥CD,BC=DA,那么AD∥BC吗？为什么？ 第17题图 ⑨ 数学 八年级上册（人教版） 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点 (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线AE,交BC于点E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接DE,若AC=AD,求证：△ACE≌△ADE. ch 第18题图 19.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作ADL CB于点D,延长DA至点E,使得 DE=AC,过点E作EF∥AB,交CB的延长线于点F,连接CE. (1)求证：△ACB≌△DEF (2)若∠FCE=50°，∠CEF=70°，求∠FCA的度数 第19题图 20.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,点B,F,C,E在同一直线上，有如下 三个关系式：①AB∥DE;②BF=EC;③AC=DF (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题 (用序号写出命题的书写形式：“如果…，那么…”) (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由. 第20题图 0 第十四章作业 21.八年级(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示），设计了如 下方案： 方案一：∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度与点M,N重合，即PM=PV,过角尺顶点P的射线OP就是 ∠AOB的平分线. 方案二：∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点 P介于射线OA,OB之间，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与点M,N重合，即PM= PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (1)方案一、方案二是否可行？若可行，请证明：若不可行，请说明理由. (2)在方案一PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA,PN⊥OB,此方案 是否可行？请说明理由 B 第21题图 22.如图，某校学生为了测量点B到河对岸的日标A之间的距离，他们在点B同侧选 择了一点C,测得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M处立了标杆，使∠MBC=70°. (1)他们还应该怎样做才能测出A,B间的距离？ (2)画出完整的图形，并说明理由. M 第22题图 西 数学 八年级上册（人教版） 23.【观察发现】 (1)如图1，在△ABC中，AB=7,AC=5,点D为BC的中点，求AD的取值范围. 小明的解法如下：延长AD到点E,使DE=AD,连接CE, BD=DC, 在△ABD与△ECD中， ∠ADB=∠EDC,∴.△ABD≌△ECD(SAS). AD=DE, ∴AB= 又·在△AEC中，EC-AC<AE<EC+AC,而AB=EC=7,AC=5, <AE< 又.AE=2AD, <AD< 【探索应用】 (2)如图2，AB∥CD,AB=25,CD=8,E为BC的中点，∠DFE=∠BAE,求DF的长 【应用拓展】 (3)如图3，∠BAC=60°，∠CDE=120°，AB=AC,DC=DE,连接BE,P为BE的中点. 求证：AP⊥DP. 图2 图3 第23题图数学 八年级上册（人教版） (2)解：由(1)知BD⊥BE,∠CBD=∠DBA, ∠NMC+∠CAC+∠M1Ca-75460-a+-52.5 ∠DBE=90°，∠E=20°，∴.∠BDE=90°-20°=70°， ∠C+∠CBD=∠BDE=70°，∠BAG=∠C,∠CBD= 23.解：(1)①∠ABC=40°，∠C=60°，.在 ∠DBA,∴.∠DBA+∠BAG=70°，.∠AHB=180°-70°= △ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80° 110°. EF∥BC,∴.∠FED=∠CBD,∠DFE=∠C=6O°.：BD平 21.解：(1)如图1，连接PC,∠1=∠DCP4: 分∠ABC,G平分∠AE,∠EBC=号∠ABG-20, ∠DPC,∠2=∠ECP+∠CPE,∴.∠1+∠2=∠DCP+ ∠DPC+∠ECP+∠CPE=∠ACB+∠DPE=∠ACB+La,: ∠GFE=3∠AFE=30,∠FED=∠EBC=-20,∠FGD= ∠ACB=70°，∠a=60°，∴.∠1+∠2=60°+70°=130°. ∠GFE+∠FED=30°+20°=50°」 ②：BD平分∠ABC,∠CBD=}LABC.E∥ 2 BC,÷∠FED=∠CBD=)∠ABC,∠AFE=LACB.:FG 2 平分∠AFE,LEFG=号LAFE=号∠ACB,LFGD 图1 图2 ∠ERG+ZED=号∠ACB+7∠ABC=7I80-∠A) 第21题答图 90°-1∠A. (2)∠1+∠2=70°+∠a. (2)∠FGD=∠A,理由如下：如图，点E在线 (3)如图2，：∠1=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+ ∠a,∴.∠1=70+∠2+∠a,即∠1-∠2=70°+∠a. 段BD的延长线上：BD平分∠ABC,∠CBD=)∠ABC (4)∠1+∠2=430°-∠. 22.解：(1)由题意，得∠BAC=180°-∠ABC- EF/BC,∠PED=∠CBD=7∠ABC,∠EC=LACB, ∠C=180°-90°-30°=60°，AM是∠BAC的平分线，. ∴.∠AFE=180°-∠EFC=180°-∠ACB.:FH平分∠AFE, ∠C1M=号∠BAC=2×60°-30°，在R△ADE中， ∠EFH=}∠AFE=90-↓∠ACB,.∠FCD=∠EFH- 2 ∠E=45°，∠ADE=90°，.∠EAD=180°-∠ADE-∠E= ∠ED-90-7∠ACR-7∠ABG-0-(180-∠A) 180°-90°-45°=45°，4N是∠CAE的平分线， ∠C4N=7∠E1D=×45=225,∠MAN=∠CAM+ 4. ∠CAN=30°+22.5°=52.5° (2)①∠B'AC=30°，∴.∠CAC=∠BAC'-∠BAC= 60°-30°=30°，∴.∠C'AE=∠EAD-∠C'AC=45°-30°=15°， AN是∠EAC的平分线，∠NMC=号∠B1C=× 15°=7.5°，AM是∠B'AC的平分线，∠CAM= 第23题答图 ∠BAC=号×30r=15r,∠MN=∠NMC+∠CAC+ 第十四章作业 ∠MAC=7.5°+30°+15°=52.5° 一、选择题 ②不变：理由如下：设∠BAC=a,.∠C'AC= 1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.B8.B ∠B'AC'-∠B'AC=60°-a,∴.∠C'AE=∠EAD-∠C'AC= 9.C10.c 45°-(60°-a)=-15°，AM是∠BAC的平分线， 二、填空题 ∠CM号∠BAC=0,Hv是∠E1C的平分线， 11.70°12.213.56°14.1或415.6 ∠MC=3∠EAC-号a-15)=a-75,∠M1N 三、解答题 16.证明：A0平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC, 72 参 考答案 .OD=OE.在△DOB和△EOC中， 若选择如果①③，那么②.理由如下：AB∥DE, ∠DOB=∠EOC ∠A=∠D OD=OE」 ∴.∠B=∠E.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,.△ABC≌ ∠0DB=∠OEC=90°， AC=DF. .△DOB≌△EOC(ASA)..OC △DEF(AAS),.BC=EF,∴.BC-FC=EF-FC,即BF= OB D EC. 17.解：AD∥BC.理由如下： 第16题答图 21.解：(1)方案一不可行.缺少证明三角形全 :AC⊥AB,AC⊥CD, 等的条件.只有OP=OP,PM=PW,不能判断 .∴.∠BAC=∠DCA=90° △OPM≌△OPN,.就不能判定OP就是∠AOB的平分 BC=DA, 线.方案二可行.理由如下：在△OPM和△OPN中， 在Rt△BAC和Rt△DCA中 AC=CA, OM=ON. .Rt△BAC≌Rt△DCA(HL),.∠BCA=∠DAC, PM=PWN,.△OPM≌△OPN(SSS)..∠AOP=∠BOP AD∥BC. OP=OP. 18.(1)解：如图，AE即为所求 (全等三角形对应角相等)，：.OP就是∠AOB的平分线 (2)当∠AOB是直角时，此方案可行.四边形 内角和为360°，∠OMP=∠0NP=90°，∠MPN=90°， ∠AOB=90°.PM=PW,OP为∠AOB的平分线.（到 角两边距离相等的点在这个角的平分线上)·当∠AOB 不为直角时，此方案不可行.因为∠AOB必为90°，如 第18题答图 果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB成 立的点P的位置 (2)证明：由(1)作图，可知AE平分∠BAC, 22.解：(1)在M处立了标杆，使∠CBM=70°， ∠CAE=∠DAE,在△ACE和△ADE中， ∠BCM=40°.只需要测量BM,就能测得A,B之间的 AC=AD. 距离. ∠CAE=∠DAE,.△ACE≌△ADE(SAS) (2)完整图形如答图所示.理 AE=AE 由如下：在△ABC和△MBC中， 19.(1)证明：AD⊥CB,∠BAC=90°， ∠ABC=∠MBC, ∠FDE=90=∠BAC,EF∥AB,.∠CBA=∠F,在△4CB BC=BC. .∴.△ABC≌ ∠CBA=∠F, ∠ACB=∠MCB, 和△DEF中， △MBC(ASA).AB=BM(全等 ∠BAC=∠FDE,.·.△ACB≌△DEF 第22题答图 三角形的对应边相等)。 AC=DE. BD-DC, (AAS). 23.(I)解：在△ABD与△ECD中， ∠ADB=∠EDC, (2)解：△ACB≌△DEF,∠FCA=∠FED, AD-DE. ∠FCE=50°，∠CEF=70°，∴.∠F=180°-50°-70=60°， ∠FDE=90°，.∠FED=180°-90°-60°=30°，∴.∠FCA= .△ABD≌△ECD(SAS),AB=EC.在△AEC中， EC-AC<AE<EC+AC,AB=EC=7,AC=5,.2<AE< 30°. 20.解：(1)如果①②，那么③：如果①③，那 12.又AE=2AD,1<AD<6. (2)解：如图1，延长AE,CD交于点H,E是 么②. BC的中点，BE=CE.CD∥AB,.∠ABE=∠ECH (2)若选择如果①②，那么③.理由如下：AB∥ ∠BAE=∠H,∴.△ABE≌△HCE(AAS),.AB=CH= DE,∴.∠B=∠E..BF=EC,..BF+FC=EC+FC,即BC= 25,DH=CH-CD=17.作DQ⊥FH,∴.∠DQF=∠DQH. ∠A=∠D, EF在△ABC和△DEF中，{∠B=LE,.△ABC≌△DEF :∠DFE=∠BAE,DQ=DQ,∴.△DFQ≌△DHQ(AAS), ∴.∠H=∠DFE..DF=DH=17 BC=EF. (AAS),∴AC=DF 3 数学 八年级上册（人教版） 在△BCE中，BE=BC,∠B=60°， ∴△BCE是等边三角形 ∴.∠BCE=6O°，BC=EC=BE, .∠ECA=∠ACB-∠BCE=30°， ∴∠ECA=∠A=30°，.EC=EA, ..EA=BE=BC,.AB=AE+BE=2BC, 第17题答图 .BC-2AB. 图1 图2 18.解：AB=AC,∠B=∠C,FE⊥BC,.∠F4 第23题答图 ∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，∴.∠F=∠BDE=30°，：BD= (3)证明：如图2，延长AP到点F,使PF=AP, 2,BE=3BD=1,∠DEB=90,∠BDE=30,∠B PFAP. 90°-∠BDE=60°，∴.△ABC是等边三角形，.AC=BC= 连接DF,EF,AD.在△EPF与△BPA中，∠EPF∠BPA, BE+EC=1+3=4. PE-PB 19.(1)证明：连接CD,·AC=BC,D是AB的中 .△BPA≌△EPF(SAS),AB=FE,∠PBA=∠PEF AC=BC,AC=FE.在四边形BADE中，∠BAD+ 点，CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=I∠ACB,∠BCD+ 2 ∠ADE+∠DEB+∠EBA=360°，·∠BAC=60°，∠CDE= ∠B=90°.DE⊥BC,.∠B+∠BDE=90°..∠BCD= 120°，.∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA=180°. ∠BDE..∠BDE=)∠ACB. ∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，.∠ACD=∠DEB+ 2 ∠EBA,.∠ACD=∠FED.在△ACD与△FED中， (2)解：：∠ADE=160° AC=FE, .∠BDE=20°.：DE⊥BC, ∠ACD=∠FED,.△ACD≌△FED(SAS),.AD=FD. EF⊥AC,∴.∠DEB=∠AFE= CD=DE 90°.在Rt△BDE中，∠DEB= .AP-FP,DP-DP,..△APD≌△FPD(SSS),..∠APD= 90°，∴.∠B=90°-∠BDE=90° ∠FPD=180°÷2=90°.∴AP⊥DP. 20°=70°.AC=BC,.∠B= 第19题答图 第十五章作业 ∠A=70°，∴.∠DEF=360°-∠A-∠ADE-∠AFE=360°- 70°-160°-90°=40°. 一、选择题 20.解：.2-8a+16+lb-2=0,..(a-4)2+lb-2=0 1.C2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.C .(a-4)2≥0,1b-21≥0， 9.B10.A 二、填空题 a-4=0,b-2=0,.a=4,b=2. 11.50°或65°12.9cm13.414.4s或12s 等腰△ABC三边长分别是a,b,c, ∴.有以下两种情况： 15.150°或105°或60° 三、解答题 ①当a=4为底边时，b,c为腰，此时b=c=2, 16.解：·DE是AC的垂直平分线， b+c=4=a,.a,b,c不能构成三角形， .此种情况不存在」 .AE=CE=2,AD=DC. △ABD的周长是10. ②当b=2为底边时，a,c为腰，此时a==4, b+c=6>a,∴a,b,c能构成三角形 .AB+BD+AD=10, ∴AB+BD+DC=AB+BC=10, ∴.△ABC的周长为a+b+c=4+2+4=10. ∴.△ABC的周长是AB+BC+AC=10+2+2=14. 21.解：(1)M,N分别是点0关于PA,PB的 17.证明：以点B为圆心，以BC为半径作弧交 对称点，.EM=EO,FN=FO,.△OEF的周长=OE+0F+ AB于点E,连接CE,如图所示. EF-ME+EF+FN-MN-6. (2)连接OP,M,N分别是点O关于PA,PB .BE=BC. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 的对称点，∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,.∠MPN= 2∠APB=2a. .∴.∠B=90°-∠A=60°， (3)当∠a=30°时，△PMN是等边三角形.理由：