第十三章 三角形 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参考答案 18.5分式方程（第二课时) ,25m4+20m+5)s60.m≤50-.1g90-1g 459 【知识点1)1.A2.C 又m为整数， 【知识点2】1.A2.D .m=11,则该游客最多购买11个A种挂件. 【例124号 解析：设乙单 第十三章作业 3 一、选择题 独清点这批图书需要xh,根据题意，得 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.A 2.431-2 9.C10.C 故答案为2.43， -3 2 -3 二、填空题 3 3x 11.75°12.1813.20°14.70°15.65 【例2】A解析：2023年芜湖至北京的 三、解答题 G44次列车平均提速vkm/h,且设提速前G44次 16.解：(1)根据三角形的三边关系定理，可得 列车的平均速度为xk/h,三.提速后G44次列车 5-2<c<5+2,即3<c<7. 的平均速度为(x+)km/h (2)三角形的周长是奇数，c=4或6. 根据题意，得5=$+50.故选A (3)第三边c为奇数，∴.c=5.a=2,b=5, xx十w △ABC为等腰三角形. 1.A2D3.40-35 x x-2 17.解：(1)∠B=2∠A,∠C=∠A+40°，又 4.101+1 ∠A+∠B+∠C=180°，.∠A+2∠A+∠A+40°=180°，.∴. e+8/l ∠A=35°. 5.解：设小林跑步的平均速度为xms,则小吉的 (2).∠A=90°，..∠B+∠C=90°..∠B-∠C=20°， 平均速度为1.25xms, .∠C=35°. 由题意，得800-800=40，解得=4， 18.解：(1)图中共有3个三角形，分别是 x1.25x △ACD,△BCD,△ABC. 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意。 答：小林跑步的平均速度为4ms. (2∠ACD=号∠ACB,∠ACB=2LACD, 6.解：设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则 ∠ACD=45°，∠B=35°，∴.∠ACB=2×45°=90°，.∠A= 机器人B每小时搬运(x+20)kg化工原料 180°-∠ACB-∠B=180°-90°-35°=55. 根据题，得0器，解得江0， 19.解：(1)：∠A与∠B互为“友爱角”，且 经检验，=80是所列方程的解，且符合题意， ∠A∠B∠B=号∠A,∠A-2∠B,在△ABC中 .∴x+20=80+20=100(kg). ∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°，2∠B+∠B=90°， 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器 ∠B=30°，∴.∠A=2∠B=60°. 人B每小时搬运100kg化工原料. (2)△ACD,△BCD都是“友爱三角形”，理由如 7.D8.A9.D 下：CD⊥AB,·.∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD 10.解：(1)由题意，设每个A种挂件的价格为 中，∠A-60,∠ACD-90-∠A=30,∠ACD∠A, x元，则每个B种挂件的价格为号x元， ∠ACD与∠A互为“友爱角”，.△ACD是“友爱三 300_200+7.x=25. 角形”.在Rt△BCD中，∠B=30°，.∠BCD=90°-∠B= 60°，.∠B=号∠BCD,.∠BCD与∠B互为“友爱 2 经检验x=25是原方程的根， 角”，.△BCD是“友爱三角形”. 答：每个A种挂件的价格为25元. 20.(1)证明：∠ABC的平分线交AC于点D, (2)由题意，设该游客购买m个A种挂件， ∠ABF的平分线交CA的延长线于点E,.∠ABD= 则购买(m+5)个B种挂件， 又结合(1)每个A种挂件的价格为25元，每个 ∠ABC,∠ABE=∠ABR,∠ABC+∠ABF=I80, 2 B种挂件的价格为4×25=20元， 5 ∠ABD+∠ABE(LABC+∠ABF)-90,即BDLRE. 数学 八年级上册（人教版） (2)解：由(1)知BD⊥BE,∠CBD=∠DBA, ∠NMC+∠CAC+∠M1Ca-75460-a+-52.5 ∠DBE=90°，∠E=20°，∴.∠BDE=90°-20°=70°， ∠C+∠CBD=∠BDE=70°，∠BAG=∠C,∠CBD= 23.解：(1)①∠ABC=40°，∠C=60°，.在 ∠DBA,∴.∠DBA+∠BAG=70°，.∠AHB=180°-70°= △ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80° 110°. EF∥BC,∴.∠FED=∠CBD,∠DFE=∠C=6O°.：BD平 21.解：(1)如图1，连接PC,∠1=∠DCP4: 分∠ABC,G平分∠AE,∠EBC=号∠ABG-20, ∠DPC,∠2=∠ECP+∠CPE,∴.∠1+∠2=∠DCP+ ∠DPC+∠ECP+∠CPE=∠ACB+∠DPE=∠ACB+La,: ∠GFE=3∠AFE=30,∠FED=∠EBC=-20,∠FGD= ∠ACB=70°，∠a=60°，∴.∠1+∠2=60°+70°=130°. ∠GFE+∠FED=30°+20°=50°」 ②：BD平分∠ABC,∠CBD=}LABC.E∥ 2 BC,÷∠FED=∠CBD=)∠ABC,∠AFE=LACB.:FG 2 平分∠AFE,LEFG=号LAFE=号∠ACB,LFGD 图1 图2 ∠ERG+ZED=号∠ACB+7∠ABC=7I80-∠A) 第21题答图 90°-1∠A. (2)∠1+∠2=70°+∠a. (2)∠FGD=∠A,理由如下：如图，点E在线 (3)如图2，：∠1=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+ ∠a,∴.∠1=70+∠2+∠a,即∠1-∠2=70°+∠a. 段BD的延长线上：BD平分∠ABC,∠CBD=)∠ABC (4)∠1+∠2=430°-∠. 22.解：(1)由题意，得∠BAC=180°-∠ABC- EF/BC,∠PED=∠CBD=7∠ABC,∠EC=LACB, ∠C=180°-90°-30°=60°，AM是∠BAC的平分线，. ∴.∠AFE=180°-∠EFC=180°-∠ACB.:FH平分∠AFE, ∠C1M=号∠BAC=2×60°-30°，在R△ADE中， ∠EFH=}∠AFE=90-↓∠ACB,.∠FCD=∠EFH- 2 ∠E=45°，∠ADE=90°，.∠EAD=180°-∠ADE-∠E= ∠ED-90-7∠ACR-7∠ABG-0-(180-∠A) 180°-90°-45°=45°，4N是∠CAE的平分线， ∠C4N=7∠E1D=×45=225,∠MAN=∠CAM+ 4. ∠CAN=30°+22.5°=52.5° (2)①∠B'AC=30°，∴.∠CAC=∠BAC'-∠BAC= 60°-30°=30°，∴.∠C'AE=∠EAD-∠C'AC=45°-30°=15°， AN是∠EAC的平分线，∠NMC=号∠B1C=× 15°=7.5°，AM是∠B'AC的平分线，∠CAM= 第23题答图 ∠BAC=号×30r=15r,∠MN=∠NMC+∠CAC+ 第十四章作业 ∠MAC=7.5°+30°+15°=52.5° 一、选择题 ②不变：理由如下：设∠BAC=a,.∠C'AC= 1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.B8.B ∠B'AC'-∠B'AC=60°-a,∴.∠C'AE=∠EAD-∠C'AC= 9.C10.c 45°-(60°-a)=-15°，AM是∠BAC的平分线， 二、填空题 ∠CM号∠BAC=0,Hv是∠E1C的平分线， 11.70°12.213.56°14.1或415.6 ∠MC=3∠EAC-号a-15)=a-75,∠M1N 三、解答题 16.证明：A0平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC, 72第十三章作业 数学八年级上册（人教版） 第十三章作业 一、选择题 1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() D B D 2.若一个三角形两边长分别是5和11，则第三边长可能是( A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定 性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功的是() 第3题图 4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则外角∠ACD的度数 是() 50 A.110° B.120° C.130° D.140° 5.在△ABC中，若∠A=28°，∠B=62°，则△ABC是( 70°〉 D C A.锐角三角形 B.直角三角形 第4题图 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠a+ ∠B=() B 第6题图 A.30° B.40° C.45° D.60 7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,E是CD上 一点，EF⊥AB,交AB于点F,若∠B=35°，∠FED=15°，则∠A的度 数为() FD A.65 B.70° C.750 D.80° 第7题图 数学 八年级上册（人教版） 8.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平 衡，则这个支点一定是三角形的() A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 9.如图，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE, DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45°，则∠A的度数是() A.40° B.44° C.45° D.50° 支撑臂 3机械臂 操作台 OO 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°， 支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋 转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为 () A.增大10° B.减小10° C.增大30° D.减小30° 二、填空题 11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，则∠C= 12.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ABD的周长为21cm, 则△ACD的周长为 cm. 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E, ∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数是 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使 点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠CDE的度数是 15.如图，AD平分∠CAE,∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD的 度数是 第15题图 第十三章作业 三、解答题 16.已知a,b,c是△ABC的三边，且a=2,b=5. (1)求第三边c的取值范围. (2)若三角形的周长是奇数，求c的值. (3)若第三边c为奇数，求c的取值，并判断此时△ABC的形状. 17.计算： (1)在△ABC中，∠B=2∠A,∠C=∠A+40°，求∠A的度数， (2)在△ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=20°，求∠C的度数. I8如图，D是△ABC中AB边上一点，连接CD,且∠ACD=2∠ACB (1)图中共有几个三角形，分别是哪些？ (2)若∠ACD=45°，∠B=35°，求∠A的度数. 第18题图 数学 八年级上册（人教版） 19.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的】，我们称这两个角互为 “友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B= 40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC是“友爱三角形”.如图，△ABC是“友爱三 角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB=90° (1)求∠A,∠B的度数 (2)若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？为 什么？ D 第19题图 20.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,作∠BAG=∠C,∠ABF是 △ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E. (I)求证：BD⊥BE (2)若∠E=20°，求∠AHB的度数 B G 第20题图 第十三章作业 21.在△ABC中，∠C=70°，点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点，点P是一动 点，令∠PDA=∠1，∠PEB=L2,∠DPE=∠x 图1 图2 图3 图4 第21题图 (1)如图1，若点P在线段AB上，且∠a=60°，求∠1+∠2的度数 (2)如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠之间的关系为 (3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，求∠1，∠2，∠α之间的关系 (4)如图4，若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠αx之间的关系为 22.某数学活动小组在研究角度变化时，利用一副三角板尝试完成探究， (1)将一副三角板按如图1的方式摆放，边AD与AC重合，∠ABC=∠ADE=90°， ∠C=30°，∠E=45°，射线AM,AN分别是∠BAC,∠CAE的角平分线，求∠MAN的度数. (2)如图2，△AED保持不动，将△ABC绕点A逆时针转动一定角度得到△AB'C', 边AC'在∠CAE的内部，射线AM,AN分别是∠B'AC,∠CAE的角平分线。 ①若∠B'AC=30°，求∠MAN的度数； ②在△ABC绕点A逆时针转动的过程中，∠MAN的度数是否发生变化？若变化，求 出∠MAN的度数；若不变化，请说明理由. C 2 E C M KD 图1 图2 备用图 第22题图 5 数学 八年级上册（人教版） 23.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,动点E在射线BD上（不与 点D重合)，过点E作EF∥BC交线段AC于点F(不与点A,C重合)，∠AFE的平分线 所在的直线与射线BD交于点G. (1)当点E在线段BD上时， ①若∠ABC=40°，∠C=60°，∠FED的度数为 ∠FGD的度数为 2求证：∠FGD=90°-号∠A, (2)当点E在线段BD的延长线上时，直接写出∠FGD与∠A之间的数量关系 备用图 第23题图 6