综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参考答案 6.解：CE LAF,∠DEF=90°，∴∠EDF=90°- ∠F=90°-40°=50°，∴.∠BDC=∠FDE=50°.由三角形的 8解：(1)分 内角和定理，得∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-50°- (2)如图，点G为△ABC的重心，.由三角形 30°=100°. 中线性质，可得S=S2,S=S4,S=S6,则S+S+S。=S2+ 7.解：(1)BE⊥AC,∠ACB=70°，.∠EBC= S3+S4,S1+S2+S,=S4+S+S6,.2S=2S4,2S1=2S6,S1=S= 90°-70°=20°.CD⊥AB,∠ABC=40°，.∠DCB=90°- S=S=S,=5o,则a4匹=Gg=Sts4=2,即CG=2DG. S△4eDG-S, 40=50°，.∠BHC=180°-20°-50°=110°.(2)，BE平 .DG=2,..CD=CG+DG=3DG=6. 分∠ABC,∠ABC=40°，.∠EBC=20°.DC平分 ∠ACB,∠ACB=70°，∴.∠DCB=35°，∴.∠BHC=180°- 20°-35°=125° 0 8.D9.100° 13.3.2三角形的外角 【知识点】另一边的延长线和1.D2.C 第8题答图 3.A 9.解：(1)M(3,2),N(1,-2). 【例1】解：：∠1=∠2=36°，.∠3=∠4=∠1+ ∠2=72°.在△4CD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）= 2①学，②1,2 180°-2x72°=36°..∠DAC=36°. (3)①(3,2)，(5,3)；②G(4,1) 【例2】解：(1)：∠ACD=∠B+∠BAC, 第十四章全等三角形 ∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31=56°. 14.1全等三角形及其性质 (2)AD⊥BD,.∠D=90°.∠ACD=56°，CE平 【知识点1】完全重合完全重合≌全等于 分∠ACD,∠ECD=1∠ACD=28°，六∠AEC 1.D2.C 【知识点2】相等相等1.CEAE∠A ∠ECD+∠D=28°+90°=118°. ∠AEC2.73.45 1.D2.B3.75°4.140° 【例1】②④解析：△ABC≌△CDA,∠BAC 5.证明：∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+ ∠DCA,∠B=∠D.①AB与CD是对应边，故① ∠CDE,∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.又∠ADE= 不符合题意；②AC与CA是对应边，故②符合题 ∠B,∴∠BAD=∠CDE. 意；③∠BAC与∠ACD是对应角，故③不符合题 6.解：(1)MN1PQ,∠A0B=90°.∠BA0= 意；④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题 50°，.∠AB0=90°-∠BA0=40°.BD平分∠AB0,. 意.综上所述，正确的结论是②④. LABD=3∠AB0=-20.:∠BA0=50,LBMM=180P- 【例2】解：△ABC≌△DBE,∠D=65°， ∠B0=130.AC平分∠BAM,∠CMB=7∠BMM= ∠A=∠D=65°.又，∠ABC=80°，.∠C=180°- ∠ABC-∠A=35° 65°，.∠D=∠CAB-∠ABD=65°-20°=45°.(2)∠D 1.C2.B3.C 的度数不变化，永远是45°.理由如下：：∠B4M= 4.(1)证明：：△ABC≌△ADE,.∠BAC= ∠AOB+∠AB0,∠AOB=90°，.∠BAM-∠AB0=90°， ∠DAE,∴.∠BAC-∠BAE=LDAE-∠BAE,∴∠CAE= 号∠BAM-方∠AB0=45,AC平分∠BMM,D平 ∠BAD.(2)解：△ABC≌△ADE,.∠D=∠B.: ∠AFD=∠EFB,∠D+∠BAD+∠AFD=180°，∠B+ 分∠AB0,∠ABD=号∠AB0,∠CAB=∠BMM, ∠EFB+∠BED=18O°，.∠BED=∠BAD.又∠BAD= ∠CAB-∠ABD=45°，即∠D=∠CAB-∠ABD=45° 35°，.∠BED=35°. 7.D 5.(1)解：DE=CE+BC.理由：△ABC≌△DAE, 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 AE=BC,DE=AC:A,E,C三点在同一直线上， 1.C2.B3.A AC=AE+CE,∴.DE=CE+BC.(2)当△ADE满足 4.重心5.36.57.点G ∠AED=90°时，DE∥BC.证明：：△ABC≌△DAE,数学 八年级上册（人教版） 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 1.下列说法错误的是() A.三角形的三条角平分线都在三角形内部 B.三角形的重心是三角形三条中线的交点 C.三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 2.如图，AE经过△ABC的重心P.如果AE=12,那么PE的长为() A.3 B.4 C.6 D.8 B 第2题图 第3题图 3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形 的格点上，则△ABC的重心是() A.点D B.点E C.点F D.点G 4.在日常运动中，我们需要保持正确的姿势，这可以使我们的 稳定，帮助我们 保持平衡并减少受伤的风险 5.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E,AB=5,△ABE的周长比 △ACE的周长大2，则AC的长度为 H G 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若BC= 6,AC=4,则BD+AE= 7.如图，在E,F,G,H四个点中，有一个点是△ABC的重心，请你用刻度尺确定这个 点是 20 确定匀质薄板的重心位置 综合与实践 8.如图，点G是△ABC的重心 ) (2)若DG=2,求CD的长， 第8题图 9.【问题背景】 (1)已知点A(1,2),B(5,2),C(-1,-1),D(3,-3),在平面直角坐标系中描出这 几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M,N,然后写出点M和点N的坐标. 【尝试应用】 (2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为(a,b),(c, d),则这条线段的中点坐标为 ②若点P(-3,7),Q(1,-3),用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为 【拓展创新】 (3)已知三点E(1,1),F(7,4),H(4,-2). ①直接写出线段EF的三等分点的坐标 ②三角形的三条中线交于一点，该点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫 作三角形的重心.请你写出△EFH的重心G的坐标 3-2 0 2 =2 =3 第9题图