第13章 第7课时 综合实践：确定匀质薄板的重心位置（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册（R) 第7课时综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 A基础巩固●。· 落实课标 1.三角形三条中线的交点叫作三角形的 ) A.内心 B.外心 C.中心 D.重心 点拨：本题考查了三角形的重心的概念， 2.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这 个点应是三角形的 ( ) A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.无法确定 D.三条中线的交点 点拨：本题考查了三角形的重心的概念和性质.注意数学知识在实际生活中的运用. 3.用悬挂法确定一块匀质五边形薄板的重心时，至少需要悬挂几次才能保证结果的唯一性？ ( A.1次 B.2次 C.3次 D.无法确定 点拨：悬挂法通过两次不同方向的悬挂，分别沿悬垂线画延长线，其交点即为重心， 4.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的平分线；②三角形的三条中线交于一点，这 个交点叫作三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④直角三角形只有一条高，其中 正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 点拔：利用三角形中高线、中线、角平分线的概念，分别判断后即可得到答案 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,∠1=∠A,∠2=∠C,则∠A的度数是 点拨：本题考查三角形的内角和、外角、角平分线的知识运用 第5题图 第6题图 第7题图 B能力提升·。· 灵活应用 6.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D,若△ABC的面积为20，则 △ADC的面积为 点拨：本题主要考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点， 7.如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在( A.线段DE上 B.线段EF上 C.线段BE上 D.线段FG上 点拨：本题考查了重心的概念，关键是搞清重心是三角形中线的交点. 10 数学·课后巩固作业 …●●-● C拓展探究●·· 深度思考 8.已知，如图△ABC中，G是重心，S△4c=12,则阴影部分的面积是 点拨：考查三角形的重心，掌握三角形的中线可以把三角形的面积等分是解题的关键， 9.将半径4cm的匀质圆形薄板剪去一个半径为2cm的同心圆，剩余环形部分的重心与几何 中心的距离为cm. 点拨：同心圆环的重心仍在圆心 10.如图，在△ABC中，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，点E是CD的中点，求 △GBE与△ABC的面积比 点拨：本题考查了三角形重心的性质及三角形中线的性质 11高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) ∴.∠ADB=∠DAC+∠C=50°+50°=100° C拓展探究！ :∠PAB+∠PBA=∠EAB+∠FBA)=135 ∴.∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45° 10.30° 11.解：，∠EFG=90°，∠E=28°，.∠FGE=90°-28°=62°. 微专题2：双角平分线模型 ,GE平分∠FGD,.∠EGD=∠FGE=62° ,AB∥CD,.∠EHB=∠EGD=62°， A基础巩固 ∴∠EFB=∠EHB-∠E=62°-28°=34°. 1.C2.253.65 4.解：∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90. 第6课时三角形的角习题课 :AD,BE分别是∠CAB与∠CBA的平分线， A基础巩固 ∴∠1=∠BAC,∠2=∠ABC 1.C2.C3.D4.C5.C B能力提升 ∴∠1+∠2=（∠BAC+∠ABO=合×90=45 6.B :∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE=∠1+∠2=45. 7.解：BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, B能力提升 ÷∠1BC=号∠ABC,∠ICB=∠ACB, 5.解：BD,CE为△ABC的两条角平分线， “∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB. ∴∠ABD-号∠ABC,∠ACE=?∠ACB, :∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A, :∠BIC=130°，∴∠IBC+∠I1CB=180°-130°=50°. ∴.∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A ∴.∠ABC+∠ACB=50°×2=100° ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80. =∠ACB+号∠ABC+∠A+∠A C拓展探究 =90+号∠A 8.解：(1)∠1=∠2，理由如下 :∠D是由∠A翻折得到的，∴.∠D=∠A. 故∠1+∠2=90+号∠A :DE∥AC,∴∠1=∠A,∠2=∠D..∠1=∠2. (2)100° C拓展探究 9.(1)垂直的定义18090∠2 6.20m 同角的余角相等等量代换内错角相等，两直线平行 解：(2)，∠B=2∠A,可设∠A=x,则∠B=2x. 7.解：(1)∠D十∠B=2∠F.证明如下：如答图，令EF交CD ∠B=∠1，∠1=2x. 于点H,CF交BE于点G,根据三角形外角性质，可得 又，∠AGE=90°，∴.∠A十∠1=90°，即x+2x=90°， ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3，∠B+∠4=∠AGC= 解得x=30°，2x=60°. ∠F+∠2. 又AB∥CD,∴∠C=∠1=60. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于 点F, 微专题1三角形中有关线段、角的综合 .∠1=∠2，∠3=∠4..∠D+ ∠B=2∠F; A基础巩固 (2)令∠B=2k,则∠D=4k,∠F=xk, B∠ 1.60°2.60°直角3.34.D 由(1)可得2k+4k=2kx,解得x=3. 答图 5.解：Sac=合BC·AD-合AC.BE,AC=6,BC-3 第7课时综合与实践确定匀质薄板的重心位置 合X3XAD=号×6XBE.AD=2BE A基础巩固 B能力提升 1.D2.D3.B4.A5.36 6.37.36° B能力提升 8解：9cm号cem告cm 48 24 6.107.C C拓展探究 (2)能围成有一边长为6cm的等腰三角形.理由如下： 8.49.0 ①当6cm为底边长时，藤长=24,6=9(cm); 2 10.解：G为△ABC的重心，AD为△ABC的中线， ②当6cm为腰长时，底边长=24一6-6=12(cm), ∴AG=2GD,Sx=Sam=合S89=日 6十6=12，不能构成三角形，故舍去。 SAGRD= 1 ∴.能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为 9 cm,9 cm. (3)6<a<12 连接CG,同理得Sam=名S,E是CD的中点 C拓展探究 11 1 1 9.解：(1)（一3,0）(0,4) :SAcE=6千12_ SAGED=SAOCD-12SAACSAANC 1 4 (2)不发生变化， ,∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO=180°+180°=360°， 第8课时《三角形》章末复习 且∠BAO+∠ABO=90°， :A基础巩固 ∴∠EAB+∠ABy=360°-90°=270°.AP,BP分别平 分∠EAB,∠ABy, 1.A2.C3.409 28