第十八章 分式 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） 36,.∴8=2 22.解：(1)(c-a)(x-b)=x2-bx-ax+ab=x2-(a+b)x+ ab,(x-a)(x-b)=x2-6mx+9m2-4,.a+b=6m,ab=9m2-4. (2)由(1）可知，a+b=6m,ab=9m2-4,∴.2+b2= (a+b)2-2ab=(6m)2-2(9m2-4)=36m2-18m2+8=18m2+8,. (a-b)2=a2+b2-2ab=18m2+8-2(9m2-4)=18m2+8-18m2+8= 十1 16. 第20题答图 (3)a+b=6m,a-b=4,d2-b2=24m,.24m能被9 21.(1)解：令a-2b=M,则原式=MP-6M+9=(M 整除，m的最小值是3. 3)2,将M还原，则原式=(a-2b-3)只 23.解：(1)(a+b)2=㎡+2ab+b2,ab=4,a+b=5, (2)证明：令a22-4a=M,则原式=M(M-2)+1= .5=d+2×4+b2,.2+b2=17.故答案为17. MP-2M+1=(M-1)2,将M还原，则原式=(d2b2-4a-1)2≥ (2)设x=,y=3-a,则xy=a(3-a)=2,x+y=3, 0,.无论a,b取何值时，(22-4a)(a2-4a-2)+1的 ∴.a2+(3-a)2=x2+y2=(x+y)2-2y=9-4=5.故答案为5. 值一定是非负数， (3)设AC=a,AB=b,由题意，得a+b=AC+4B= 22.解：(1)20=22+42，.20是“妙数”.故答案 30cm,b-50cm,sar74C~AB=号=3× 为“是” (2)k=1,理由如下：M=x2+4xy+8y2-12y+8+k=(x2+ 号[a+bP-(4b)]=4×90-500)=100 4y+4y2)+(4y2-12y+8+h)=(x+2y)2+(4y2-12y+8+h), 第十七章作业 要使M为“妙数”，4y2-12y+8+h必须是完全平方式， .8+h=9,解得k=1. 一、选择题 23.解：(1)①121=112，故121是完全平方数. 1.C2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.C 9.C10.B ②器=，子不是整数，故品不是完全平 16 二、填空题 方数 11.x(x-1)12.-813.9或-714.<15.(1+ ③1256341386的个位数字是6，十位数字应为 x)mI 奇数 三、解答题 故答案为是，否，否 16.解：(1)m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3)= (2)证明：设k=9,则k+1=10,.m=92+92×102+ (a-3)(m-2). 10=k2+k2(k+1)2+(k+1)2=2(k+1)2+k2+(k2+2k+1)= (2)25d-80a2+64a=a(25a2_-80a+64)=a(5a-8)2. K2(k+1)2+(2K2+2k)+1=k2(k+1)2+2k(k+1)+1=[k(k+1)+1]P= 17.解：原式=[(4x+5y)+(3x-2y)][(4x+5y)-(3x- (2+k+1)2,m是一个完全平方数. 2y)]=(4x+5y+3x-2y)(4x+5y-3x+2y)=(7x+3y)(x+7y）, (3)解：设n2-75=m2,则n2-m2-75,即(n+m)(n- 当=号1时，原式7x号+3x1x7+7x1=20 ,m)=75,7n+m,n-m是自然数，且75=75×1=25x3=15× 7 n+m=75, n+m=25, n+m=15, 18.解：U=IR1+lR2+IR,R=19.76,R2=32.41, 5, 或《 或 解得 R=35.83,I=2.5,.U=IR1+R2+lR=1(R1+R2+R3)=2.5× n-m=1 n-m=3 n-m=5, (19.76+32.41+35.83)=2.5×88=220. fn=38, 或=14 或s10, ∴n=38或14或10. 19.解：设另一个因式为(x+a),得2x2+3x-k=(2c- m=37 m=11m=5, 2a-5=3, 故答案为38或14或10. 5)(x+a),则2ax2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,. -5a=-k, 第十八章作业 解得a=4,k=20.故另一个因式为(x+4),k的值为20. 一、选择题 20.解：(1)借助图1，可得a2+3ab+2b'=(a+b)(a+ 1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.C8.B 2b).故答案为(a+b)(a+2b). 9.A10.C (2)拼出的图形如答图所示..x2+3x+2=(x+1)(x+ 二、填空题 2) 1山.号12.33元13.5x1014.n15.g 三、解答题 76 参考答案 16.(1)x=7(2)无解 17.-5 2+22 2x-1 18解：-列÷提=12g3 (2):8=-4+4--4+4=(x+2)(x-2) 3x2-9x x-3 x-2-2=x-2x-2 x-2 (+32-x46+9.3x(x-3=（+32.3x(x-3》=3x, 22+。x是整数，且假分式号的值为正 x-2 3x(x-3)x-3 (x+3)2 x-3(+3)2 要使分式有意义，x-3≠0且x+3≠0，x≠0，∴x不能 整数，x>0,x-2>0,x-2=1或2或4，x=3或4或6 为3，-3,0.x为满足0≤x≤3的整数，.取x=1, (3)4+7x-3=448x-3_4(x+2)-x-3=4x+ x+2 x+2 x+2 当=1时，原式=3×1=3. =-3=4-1-1 19.解：设甲队单独完成此工程需x天，则乙队单 x+2 x+2 独完成此工程需1.5x天. 33=4+石，A=4-15a-9B=2-b 由题意，得1040设-山，解得-60， x+2 10,.a=x+2,b=8-x,∴.a2+b2+ab=(x+2)2+(-x+8)2+(x+ 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 2)(-x+8)=x2-6x+84=(-3)2+75,(x-3)2≥0，.当x-3= .1.5x=1.5×60=90. 、 0,即x=3时，有最小值75，：.a+b2+ab的最小值为75. 答：甲队单独完成此工程需60天，乙队单独完成 期末测试卷（一） 此工程需90天. 一、选择题 20.解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+ 1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.D 20)人，根据题意，得100000.7=140000 9.B10.C 6x+20 二、填空题 解得x=100, 11.x≠112.(2,3)13.10a+12b14.∠B= 检验，当x=100时，6x(x+20)≠0，.x=100是原 60°（答案不唯一） 15.x=4或x≥8 方程的解，且符合题意，x+20=120. 三、解答题 答：甲公司有100人，乙公司有120人. 16.解：(1)(x-3y)(x+3y)-x(x-2y)=x2-9y2-x2+ (2)设购买A种物资m箱，购买B种物资n箱， 2xy=2y-9y2. 且n≥10，m,n都是正整数. (2)原式=4(x2-2y+y2)=4(x-y)2 根据题意，得15000m+12000=100000+140000, 5a-80-4n,m=16号n 1.解：t÷4=3aa. a+1 a+1 ①当n=l0时，m=8符合题意； -（2+a)(2-a).a+1=-2+“,要使原式有意 (a-22 a+1 ②当n=15时，m=4符合题意： ③当n=20时，m=0不符合题意. 义，a≠-1，a≠2，故当a-0时，原式=-2+0=1 0-2 综上所述，购买方案有两种：一种是A物资买8 18.解：(1)根据题意，S=(3a+2b)(2a-b)-4b2= 箱，B物资买10箱；另一种是A物资买4箱，B物资 6d2+ab-2b2-4b2=(6a2+ab-6b2)(m2). 买15箱. (2)当a=8,b=2时，S=6×82+8x2-6×22-376m2, 21.(1)1-1 (2)2023 376×40=15040(元). nn+1 2+2023a 答：完成绿化共需要15040元. 2弘解，)岁： 19.(1)证明：由题意，得∠BE0=∠0DC=90°， (2)乙的方案好.理由如下： OB=OC.∠B0C=90°，.∠C0D+∠B0E=∠C0D+ ∠OCD=90°，.∠B0E=∠OCD.在△BOE和△OCD中， x+y-2xy-(x+y）2-4y=(-y)2 2x+y2(x+y)2(x+y） ∠BEO=∠ODC, x≠y,.(x-y)>0,又2(x+y)>0, ∠BOE=∠OCD..∴.△BOE≌△OCD(AAS) 受0.小学部乙的方紫好 OB=OC, 2 x+y (2)解：由(1)得，△BOE≌△OCD,.OE=CD, 2双解：02牛数子+2 BE=0D,.DE=OD-OE=BE-CD=2-1.3=0.7(m).由题 意，得AD=0.8m,AE=AD+DE=0.8+0.7=1.5(m).答：第十八章作业 第十八章作业 一、选择题 1.下列各式中，是分式的是() A号 B. C.2x+1 x-3 D. T-2 2.若分式的值为0，则x的值为() x+1 A.1 B.±1 C.-2 D.2 3.使分式有意义的x的取值范围是(） A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x≠2 4.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（) A. 22 B等 C.2 D.2+x (x-y)2 3x2 x-Y 5.计算1-2-(m-2017)42 3 的结果为() A.-3 B.3 C.6 D.9 6.下列分式中，是最简分式的是() A.4 x2 B. 4 C.3 2x-6 D.a-y x+3 x2-y2 7.根据分式的基本性质，分式。可变形为() a-b A. B.a ·a+b C.-a -b D.a atb 8.若关于x的方程+m+2m-2的解为正数，则m的取值范围是(） x-33-x A.m<6 B.m<6且m≠3C.m>3 D.m>6 9.A,B两地相距48k,一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返 回A地，共用去9h,已知水流速度为4kmh,若设该轮船在静水中的速度为xkmh,则 可列方程为() A.48+48=9 B.48+48=9 ”x+4x-4 4+x4-x 31 数学 八年级上册（人教版） C.48+4=9 D.96+96=-9 ·x+4x-4 10.某公司开发了A,B两款人工智能模型，已知模型B比模型A每小时多处理10GB 数据，模型A处理400GB数据的时间是模型B处理300GB数据的时间的2倍.根据题 意，小明列出了两个方程：①400=3002，②300_400-10.对于两个方程中x和y的 xx+100 y 2y 意义，下列说法正确的是() A.x表示模型A处理4O0GB数据的时间 B.x表示模型B每小时能处理多少数据 C.y表示模型B处理300GB数据的时间 D.y表示模型A每小时能处理多少数据 二、填空题 1将分式约分：最 12分式品与提的最简公分母是 13.氢原子的半径约为0.00000000005m,数据0.00000000005用科学记数法表示 为 14.计算： n2 m÷ m 15.已知a-1=l,且2d-3+2=l,则x= a a'-a 三、解答题 16.解分式方程. 2； (2)4+1=2 y2-2y y y-2 2 第十八章作业 17.计算：(-1)2-2+(3.14-m)4-号月. 18.先化简：12+-3：+69，然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作 X-3 3x2-9x 为x的值代入求值. 19.某市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供 暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造.该工程乙队单独完 成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍，若甲队先做10天，剩下的由两队合作30 天可完成.甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 33 数学 八年级上册（人教版） 20.在甲、乙两公司全体员工捐款活动中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话： 甲公司员工：我们公司的 乙公司员工：我们公司的人均 人数比你们公司少20人. 捐款数是你们公司的？倍。 6 第20题图 (1)甲、乙两公司各有多少人？ (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种物资，A种物资每箱15000 元，B种物资每箱12000元.若购买B种物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种 购买方案？请设计出来.（注：A,B两种物资均需购买，并按整箱配送） 21.观察下列等式： 21: 111 2x32-3: 111 3×434 … (1)猜想并写出： 1 n(n+1) (2)根据以上规律计算：1 1 1 a(a+1)+(a+1)(a+2)++(a+2022)(a+2023) 34 第十八章作业 22.甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，两次粮食的单价不同，甲每次购100kg, 乙每次购粮用去100元.根据题意，解决下列问题： (1)若设两次粮食的价格分别为x元kg,y元kg,且x≠y,则甲两次购粮的平均价 格M= 元/kg,乙两次购粮的平均价格M2= 元/kg (2)若规定：谁两次购粮的平均价格低，则谁的购粮方式合算.你认为甲、乙谁的方 案好？ 6 数学 八年级上册（人教版） 23.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称 这样的分式为真分式 例如：分式L,2是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式 x+1’x2+1 为假分式.例如，分式：，2x是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式 的和.例如：2x=2242x-2x_2x(+l)-2x=2x-2+2-2=2x-2+2 x+1x+1 x+1x+1 x+1 +1 (1)将假分式4+！化为一个整数与一个真分式的和. 2x-1 (2)若x是整数，且假分式2的值为正整数，求x的值。 (3)若假分式4“73化为一个整式与一个真分式的和的形式为A+B,A,B均为 x+2 关于x的多项式，且A=4a-9,B=b-10,求d㎡+b2+ab的最小值. 6