专题10 分式计算题（期末真题汇编30题，天津专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题10 分式 计算题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)（1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【分析】本题考查了分式混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，注意运算顺序；能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． （1）先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后利用加法法则计算即可； （2）方程两边都乘以，得出，求出x，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的增根， 即原方程无解． 2．(24-25八上·天津部分区·期末)解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； （2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可． 【详解】（1）解：方程两边都乘以，得 ． 解得：． 检验：当时，． ∴原分式方程的解为． （2）解：方程两边都乘以，得 解得 检验：当时， 原分式方程的解为． 3．(24-25八上·天津红桥区·期末)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)； (2)； 【分析】此题考查了分式的化简求值； （1）根据同分母的分式减法进行计算，最后代入求值，即可． （2）先通分，再算分式减法和除法，进行化简，最后代入求值，即可． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ； 当时，原式 4．(24-25八上·天津河西区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把除法转化为乘法，并约分化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 5．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】本题考查的是分式的化简及化简求值，负整数指数幂． （1）将除法运算转化成乘法运算，再约分化简即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘法运算即可求解； （3）将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再把代入计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 当时，原式． 6．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)化简并求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先将括号内的异分母分式化为同分母分式，再进行减法运算，再算除法即可化简，最后代入x的值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 7．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)（1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：． 【答案】（1）；（2）1；（3） 【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据乘法公式和单项式乘以多项式计算，再计算加减，即可求解； （2）先根据负整数指数幂，零指数幂和乘方计算，再计算加减即可； （3）先将原式进行整理，再提公因式，最后根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 8．(24-25八上·天津南开区·期末)解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意：分式方程要检验．先把分式的分母分解因式，然后方程两边同乘，把分式方程化成整式方程，再按照解一元一次方程的一般步骤，求出x，然后再进行检验即可． 【详解】解：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 9．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)计算： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)解分式方程： 【答案】(1)，1 (2)方程无解． 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用多项式除以单项式的法则，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 10．(24-25八上·天津河北区·期末)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解； (2)． 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故是原方程的解． 11．(24-25八上·天津河东区·期末)（1）分解因式 ； ； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（）；；（），． 【分析】（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； 先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可； 本题考查了通过因式分解的综合运用，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； 解：原式 ； （）解： ， 当时，原式． 12．(24-25八上·天津河西区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法，然后将代入计算即可得． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ， ， ， 当时， 原式． 13．(24-25八上·天津河东区·期末)解分式方程 (1)； (2) 【答案】(1)原方程无解； (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 【详解】（1）解：； 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：时，， ∴原方程无解； （2）解： 方程两边同乘，得： ∴， 检验：当时，， ∴该分式方程的解为． 14．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），0 【分析】本题考查了幂得运算，分式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据幂的运算法则即可求解； （2）先对分式进行化简，然后将已知字母的值代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把，代入原式． 15．(24-25八上·天津滨海新区·期末)（1）． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1） （2）， 【分析】本题考查了分式的混合运算与化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘方以及乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ， 当时，原式． 16．(24-25八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算、分式的混合运算等知识点，熟练掌握整式、分式混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方、负指数次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用分式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．(23-24八上·天津宁河区·期末)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： 方程两边乘，得， ， ， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． （2）解： 方程两边乘，得， ， ， 解得， 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 18．(23-24八上·天津宁河区·期末)（1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查分式的运算，化简求值． （1）先计算乘方，再计算乘法； （2）先将式子化简，再代入求值． 【详解】（1） ． （2） ； 当，时，原式． 19．(23-24八上·天津部分区·期末)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，涉及解分式方程的步骤，去分母后将分式方程化为一元一次方程求解即可得到答案，注意检验，熟记分式方程的解法是解决问题的关键． （1）先去分母后，将分式方程化为关于的一元一次方程，求解检验即可得到答案； （2）先对分母因式分解，再去分母后，将分式方程化为关于的一元一次方程，求解检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 方程两边都乘以得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为； （2）解： 方程两边都乘以得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 20．(23-24八上·天津部分区·期末)计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式混合运算，涉及因式分解、分式化简及分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再因式分解、约分即可得到答案； （2）先将除法转化为乘法，再因式分解，通分后利用分式加减运算法则计算后，再约分即可化简，最后代值得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 21．(23-24八上·天津西青区·期末)（1）计算：： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），3 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的化简求值． （1）根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可求解； （2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：（1）； （2） ； 当，时，原式． 22．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法，分式的加法，平方差公式．熟练掌握分式的除法，分式的加法，平方差公式是解题的关键． （1）将除法变成乘法计算求解即可； （2）利用平方差公式计算，然后通分求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(23-24八上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算； （1）将除法转化为乘法然后约分，即可求解； （2）先计算括号内的，然后根据分式的乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．(23-24八上·天津南开区·期末)方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，先去分母，化为整式方程，再解整式方程，最后进行检验即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘以得． 解得． 检验：当时，． ∴是分式方程的解． 25．(23-24八上·天津南开区·期末)按要求答题 (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)先化简，再求值：，其中满足. 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题综合考查了分式的化简求值，因式分解，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先化简，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先通分、化除法为乘法进行分式化简，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： ， ∵x满足， ∴， ∴原式=． 26．(23-24八上·天津南开区·期末)解分式方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程．根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：是原方程的解， 故原方程的解为． 27．(23-24八上·天津滨海新区国际学校·期末)计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法． （1））先对原式化简再通分，即可解答本题； （2）先将除法转化为乘法，能分解因式的先分解因式，然后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 28．(23-24八上·天津红桥区·期末)先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，1 【分析】本题考查的是分式的化简求值题， 利用完全平方公式和多项式乘以多项式展开，再去括号合并同类项，代入化简后的结果求值即可． 先把括号内的通分后，利用平方差公式展开，直接相加合并同类项，再把分式的分子利用平方差公式因式分解约分化简，然后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2） ， 当时，原式． 29．(23-24八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键． （1）将除法转化为乘法计算即可； （2）先算括号内的加法，再算乘法即可求解． 【详解】（1）解： 原式 （2） 原式 30．(23-24八上·天津滨海新区·期末)（Ⅰ）计算：； （Ⅱ）解分式方程：． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】本题考查分式的加减及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． （1）利用分式的加减法则计算即可； （2）利用解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】解：（Ⅰ）原式 （Ⅱ）原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：将代入得， 故原方程的解为． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 分式 计算题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)（1）计算：； （2）解分式方程：． 2．(24-25八上·天津部分区·期末)解分式方程 (1)； (2)． 3．(24-25八上·天津红桥区·期末)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 4．(24-25八上·天津河西区·期末)先化简，再求值：，其中． 5．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 6．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)化简并求值：，其中． 7．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)（1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：． 8．(24-25八上·天津南开区·期末)解分式方程：． 9．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)计算： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)解分式方程： 10．(24-25八上·天津河北区·期末)解分式方程： (1)； (2)． 11．(24-25八上·天津河东区·期末)（1）分解因式 ； ； （2）先化简，再求值：，其中． 12．(24-25八上·天津河西区·期末)先化简，再求值：，其中． 13．(24-25八上·天津河东区·期末)解分式方程 (1)； (2) 14．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15．(24-25八上·天津滨海新区·期末)（1）． （2）先化简，再求值，其中． 16．(24-25八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 17．(23-24八上·天津宁河区·期末)解分式方程： (1)； (2)． 18．(23-24八上·天津宁河区·期末)（1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 19．(23-24八上·天津部分区·期末)解分式方程： (1)； (2)． 20．(23-24八上·天津部分区·期末)计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 21．(23-24八上·天津西青区·期末)（1）计算：： （2）先化简，再求值：，其中，． 22．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)计算 (1)； (2)． 23．(23-24八上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)计算： (1)； (2). 24．(23-24八上·天津南开区·期末)方程：． 25．(23-24八上·天津南开区·期末)按要求答题 (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)先化简，再求值：，其中满足. 26．(23-24八上·天津南开区·期末)解分式方程：． 27．(23-24八上·天津滨海新区国际学校·期末)计算： (1) (2)． 28．(23-24八上·天津红桥区·期末)先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 29．(23-24八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 30．(23-24八上·天津滨海新区·期末)（Ⅰ）计算：； （Ⅱ）解分式方程：． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $