13.3.1 三角形的内角-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） 在△ABD中，PB+PD<AB+AD,① ∠DFE=34°.在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， 在△PCD中，PC<PD+CD,② ∠ACB=180°-36°-34°=110°..CD平分∠ACB, ①+②，得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 故PB+PC<AB+AC,即AB+AC>PB+PC. ∠13LA0B=59,Z2=180-360-55=89 【例2】解：：∠A=80°，∠ACB+∠ABG= 100°.∠ACF=30°，∠ABE=20°，.∠0CB+ ∠OBC=∠ACB+∠ABC-(∠ACF+∠ABE)=50°，： ∠B0C=180°-（∠OCB+∠OBC)=130° 1.D2.A3.B4.D5.60° 第7题答图 6.解：∠B=45°，∠C=85°，.∠BAC=180°-∠B- ∠C=50°，AD1BC,AE是∠BAC的平分线， 8.B9.B 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∠4Dc-90,∠CAE=∠BHC=25°，∠CAD-90- 【知识点】BC中线平分线BC直线 ∠C=5°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-5°=20° 7.解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°，.∠B+ 高线1.C2.6 ∠BAC53°直角 2 ∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°.又·.·∠ACB 【例1】12 2∠B,“∠B=120=40°.(2)由(1)可知∠ACB= 3 【例2】解：(1)：∠ACB=90°，CD是边AB 上的高，4C~-BC号4Bm,CD:4C 2∠B=2x40°=80.AD平分LBAC,∠CAD=号∠BAC AB 7x24=168(cm). (2)CE为AB边上的中 3×60-30.CE1AD,∠AU=0,∠ACF-90 2525 ∠CAD=90°-30°=60°，.∠ECD=∠ACB-∠ACF=80° 线，AE=BE,.△BCE的周长与△ACE的周长 的差为(BC+CE+BE)-(AC+CE+AE)=BC-AC=24 60=-20.(3)CE平分∠ACB,LACF=7∠ACB= 7=17(cm) 分80-40.在A4CF中，∠C1F=30,∠ACr-0 1.D2.A3.D4.B5.8 ∴.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-40°=110°. 6.解：BD是AC边上的中线，.AD=CD.AC= 8.C 12.CD-AD-1AC-6.DE-2.CE-CD-DE-6- 13.3.1三角形的内角（第二课时） 2=4. 【知识点1】互余1.C2.C 7.解：(1)由题图，可知△BDE的周长=BE+ 【知识点2】直角1.B2.A BD+DE,四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE,又 【例1】解：∠B=40°，∠C=68°，∴.∠BAC= △BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC 180°-∠B-∠C=72°.AE是角平分线，∠EAC= 的中点，BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,即 ∠BAC=36°.AD是高，∠C=68°，∠DAC= BE=AE+AC..AB=10 cm,AC=6 cm,..10-AE=AE+6, 2 AE=2cm.(2)由△ABC的周长被DE分成的两部 90°-∠C=22°，∴.∠EAD=∠E4C-∠DAC=36°-229 分的差是2，可得方程BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2. =14°，∠AEC=90°-14°=76° 解得AE=1cm或AE=3cm.故AE长为1cm或3cm. 【例2】证明：(1)∠ACB=90°，CD⊥AB 8.B9.9 于点D,,∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90° 13.3三角形的内角与外角 ∴.∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°- 13.3.1三角形的内角（第一课时） ∠CAF,同理在Rt△AED中，∠AED=90° 【知识点】180°1.A2.A ∠DAE.又AF平分∠CAB,∴∠GAF=∠DAE, 【例1】(1)证明：CD平分∠ACB,. .∠AED=∠CFE,又：∠CEF=∠AED,∴∠CEF ∠DCB=∠1.∠1=∠D,∴，∠DCB=∠D,,DF∥ ∠GFE. BC.(2)解：DF∥BC,∠DFE=34°，∴.∠B= 1.A2.C3.B4.35°5.①②③ 50 参考答案 6.解：CE LAF,∠DEF=90°，∴∠EDF=90°- ∠F=90°-40°=50°，∴.∠BDC=∠FDE=50°.由三角形的 8解：(1)分 内角和定理，得∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-50°- (2)如图，点G为△ABC的重心，.由三角形 30°=100°. 中线性质，可得S=S2,S=S4,S=S6,则S+S+S。=S2+ 7.解：(1)BE⊥AC,∠ACB=70°，.∠EBC= S3+S4,S1+S2+S,=S4+S+S6,.2S=2S4,2S1=2S6,S1=S= 90°-70°=20°.CD⊥AB,∠ABC=40°，.∠DCB=90°- S=S=S,=5o,则a4匹=Gg=Sts4=2,即CG=2DG. S△4eDG-S, 40=50°，.∠BHC=180°-20°-50°=110°.(2)，BE平 .DG=2,..CD=CG+DG=3DG=6. 分∠ABC,∠ABC=40°，.∠EBC=20°.DC平分 ∠ACB,∠ACB=70°，∴.∠DCB=35°，∴.∠BHC=180°- 20°-35°=125° 0 8.D9.100° 13.3.2三角形的外角 【知识点】另一边的延长线和1.D2.C 第8题答图 3.A 9.解：(1)M(3,2),N(1,-2). 【例1】解：：∠1=∠2=36°，.∠3=∠4=∠1+ ∠2=72°.在△4CD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）= 2①学，②1,2 180°-2x72°=36°..∠DAC=36°. (3)①(3,2)，(5,3)；②G(4,1) 【例2】解：(1)：∠ACD=∠B+∠BAC, 第十四章全等三角形 ∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31=56°. 14.1全等三角形及其性质 (2)AD⊥BD,.∠D=90°.∠ACD=56°，CE平 【知识点1】完全重合完全重合≌全等于 分∠ACD,∠ECD=1∠ACD=28°，六∠AEC 1.D2.C 【知识点2】相等相等1.CEAE∠A ∠ECD+∠D=28°+90°=118°. ∠AEC2.73.45 1.D2.B3.75°4.140° 【例1】②④解析：△ABC≌△CDA,∠BAC 5.证明：∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+ ∠DCA,∠B=∠D.①AB与CD是对应边，故① ∠CDE,∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.又∠ADE= 不符合题意；②AC与CA是对应边，故②符合题 ∠B,∴∠BAD=∠CDE. 意；③∠BAC与∠ACD是对应角，故③不符合题 6.解：(1)MN1PQ,∠A0B=90°.∠BA0= 意；④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题 50°，.∠AB0=90°-∠BA0=40°.BD平分∠AB0,. 意.综上所述，正确的结论是②④. LABD=3∠AB0=-20.:∠BA0=50,LBMM=180P- 【例2】解：△ABC≌△DBE,∠D=65°， ∠B0=130.AC平分∠BAM,∠CMB=7∠BMM= ∠A=∠D=65°.又，∠ABC=80°，.∠C=180°- ∠ABC-∠A=35° 65°，.∠D=∠CAB-∠ABD=65°-20°=45°.(2)∠D 1.C2.B3.C 的度数不变化，永远是45°.理由如下：：∠B4M= 4.(1)证明：：△ABC≌△ADE,.∠BAC= ∠AOB+∠AB0,∠AOB=90°，.∠BAM-∠AB0=90°， ∠DAE,∴.∠BAC-∠BAE=LDAE-∠BAE,∴∠CAE= 号∠BAM-方∠AB0=45,AC平分∠BMM,D平 ∠BAD.(2)解：△ABC≌△ADE,.∠D=∠B.: ∠AFD=∠EFB,∠D+∠BAD+∠AFD=180°，∠B+ 分∠AB0,∠ABD=号∠AB0,∠CAB=∠BMM, ∠EFB+∠BED=18O°，.∠BED=∠BAD.又∠BAD= ∠CAB-∠ABD=45°，即∠D=∠CAB-∠ABD=45° 35°，.∠BED=35°. 7.D 5.(1)解：DE=CE+BC.理由：△ABC≌△DAE, 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 AE=BC,DE=AC:A,E,C三点在同一直线上， 1.C2.B3.A AC=AE+CE,∴.DE=CE+BC.(2)当△ADE满足 4.重心5.36.57.点G ∠AED=90°时，DE∥BC.证明：：△ABC≌△DAE,数学 八年级上册（人教版） 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】三角形的内角和定理 ©三角形内角的和等于 1.如图13.3-1，在△ABC中，∠A=84°，∠B=60°，则∠C的度 数为() B A.36° B.40° 图13.3-1 C.46° D.54° 北 北 2.如图13.3-2，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北 偏西75°方向，则∠ACB的度数为() A.35° B.38° C.40° D.45° 图13.3-2 例题点拨Q素养导向 【例1】如图13.3-3，在△ABC中，CD平分∠ACB,CD交边AB 于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1=∠D (1)求证：DF∥BC. (2)当∠A=36°，∠DFE=34时，求∠2的度数 【点拨】(1)要关注相等的角，进行角的转移，最后推得相关的 图13.3-3 内错角相等，从而得到平行的结论.(2)通过三角形内角和定理，根据已知两个角可以求第 三个角，逐步寻找相关角的度数求解， 三角形 第十三章 【例2】如图13.3-4，在△ABC中，∠A=80°，BE,CF交于点O, ∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数. 0 【点拨】欲求∠BOC,则需要求出∠OCB和∠OBC,或者直接求 这两角的和，而根据已知条件，无法直接求出这两个角，因此考虑能 图13.3-4 否整体求出这两个角的和，进而考虑求∠ACB+∠ABC的值，再减去 ∠ACF与∠ABE的和即可求解. 夯实四基飞心达标闯关 多多多 1.在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，则∠B的度数是() A.30 B.50° C.60° D.70 2.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC三个内角的度数分别是( A.30°，60°，90° B.45°，45°，90 C.20°，40°，60° D.36°，72°，108° 3.如图是由一副三角板拼凑得到的，∠D=∠ACB=90°，∠A= 30,∠F=45°，A,E,B,D四点共线，EF过点C,则∠ECB的 度数为() A E A.70° B.75° 第3题图 C.80° D.85° 4.如图，在△ABC中，∠A=68°，∠C=42°，点E,D分别在边AB, AC上，且ED∥BC,若BD平分∠ABC,则∠BDE的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35° 第4题图 数学 八年级上册（人教版） 5.如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A E 北 处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE=1O0°，则∠ACB的 度数是 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=45°， B ∠C=85°，求∠DAE的度数. 第5题图 第6题图 能力提升综合拓展 7.在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=2∠B,AD平分∠BAC交BC于点D (1)求∠B的度数 (2)如图1，若CE⊥AD于点F,交AB于点E,求∠ECD的度数 (3)如图2，若CE平分∠ACB交AB于点E,交AD于点F,求∠AFC的度数 图1 图2 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°， AD∥BC,则∠1的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 第8题图 12 三角形 第十三章 13.3.1三角形的内角（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】直角三角形两锐角的关系 ©直角三角形的两个锐角 1.在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ A.40° B.45 C.509 D.60° 2.如图13.3-5，两根竹竿AB和DB斜靠在墙上，量得∠CAB,∠CDB 的度数分别为38°和26°，那么∠ABD的度数为( B A.10 B.11° C.12° D.13° 图13.3-5 【知识点2】直角三角形的判定 O有两个角互余的三角形是 三角形 1.在△ABC中，∠A=56°，∠B=34°，则△ABC是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图13.3-6，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED1 AB,垂足为D,若∠1=∠2，则△ABC是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 图13.3-6 例题点拨Q素养导向 【例1】如图13.3-7，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分 ∠BAC,∠B=40°，∠C=68°，求∠AEC和∠DAE的度数 【点拨】根据已知条件，由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数， 由角平分线条件可求∠CAE,在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，故 ED 由∠DAE=∠CAE-∠DAC可求. 图13.3-7 数学 八年级上册（人教版） 【例2】如图13.3-8，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：∠ACD=∠B. (2)若AF平分∠CAB且分别交CD,BC于点E,F,求证： ∠CEF=∠CFE. D 图13.3-8 【点拨】本题解题的关键是要在两个直角三角形中，利用两个锐 角互余证明∠AED=∠CFE,再进一步通过角的转移得出结果， 夯实四基L达标闯关 -多 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,则∠A的度数为() A.60° B.30° C.45° D.90° 2.如图所示，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高， 并且CD,BE交于点P,若∠A=50°，则∠BPC等于() A.110 B.120° C.130° D.160° 第2题图 3.下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=∠B=∠C;④∠A=90° -∠B.其中能确定△ABC是直角三角形的有() A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④ 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，BE平分∠ABC,那么∠ABE的度数为 第4题图 第5题图 5.如图所示，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,则结论：①∠1=∠2；②∠2=∠A;③DE∥ BC;④∠B+∠DCE=90°中，正确的结论为 .(填序号)》 14 三角形 第十三章 6.如图，CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°，∠C=30°，求∠EDF, ∠DBC的度数. B 第6题图 能力提升坤综合拓展 7.如图，在锐角△ABC中，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D,E在边AB,AC上，CD 与BE交于点H. (1)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数. (2)若BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数. 第7题图 西 口数学 八年级上册（人教版） 8.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=22°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点 E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C处.有以下四个结论：①如图1， 当点C落在BC边上时，∠ADC'=44°；②如图2，当点C'落在△ABC内部时，∠ADC'+ ∠BEC'=44°；③如图3，当点C'落在△ABC上方时，∠BEC-∠ADC'=44°；④当C'E∥AB 时，∠CDE=34°或∠CDE=124°.其中正确结论的个数是（) 图 图2 图3 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 中考链接©真题演练 9.(2024·凉山州)如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD 是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 第9题图