周测04 全等三角形的性质与判定 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 周测聚焦全等三角形性质与判定，分层设计从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配八年级上册同步教学，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（性质、判定辨析）|选择2考查全等图形性质，夯实基础认知| |中档|简单推理与应用（判定定理应用、线段计算）|填空11结合折叠椅情境，体现模型意识| |拔高|综合探究与实际建模（动态情境、多结论证明）|解答20坐标系等腰直角三角形探究，发展创新意识|

2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测04 全等三角形的性质与判定 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级下·上海·期末）如果，那么下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ，，，，， A选项不符合对应边关系， B选项无法由全等性质得到， D选项不符合对应角关系，只有C选项符合结论． 2．（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 3．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（25-26七年级下·北京·期末）如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 5．（25-26七年级下·四川成都·期中）下列结论正确的是（    ） A．两直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 D．两直角边分别相等的两直角三角形全等 【答案】D 【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，则此项错误； B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，则此项错误； D、两直角边分别相等的两直角三角形全等（依据是），则此项正确． 6．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，有一个圆柱形杯子，小明要测量杯口的直径，他用长度都完全一样的木棍（木棍粗细忽略不计）如图所示放置，与交于点，且是和的中点，小明说测量出的长度，利用全等三角形的性质就可求出的长，以上做法中小明证明全等的依据为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用证明，即可． 【详解】解：∵是和的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，的面积为，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 8．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则，其全等的依据是________．（填“”或“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】根据作图过程和全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图过程得，， 在和中， ∴． 10．（25-26七年级下·河南平顶山·期末）如图，在和中，已知，请再添加一个条件______，使． 【答案】（或或） 【分析】根据三角形全等的判定方法有，，和四种，本题中已知的条件是一组边和一组公共角，则可添加一个角或一条边就可以得到三角形全等． 【详解】解：①添加， 在和中， ∴； ②添加， 在和中， ∴； ③添加， 在和中， ∴． 11．（25-26七年级下·福建宁德·期末）如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图，折叠椅椅脚，交于点，且点是，的中点．若上方椅面宽度，则椅脚底部的宽度是________． 【答案】26 【分析】根据全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵点是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图，已知，，，则的度数为______． 【答案】/100度 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，进而根据三角形的内角和定理求出，最后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 平分， ． 14．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图所示，小美站在河边的点处，在河的对面（小美的正北方向）的处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后她左转直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步．如果小美一步大约，估计小美在点处时与电线塔的距离为______． 【答案】 【分析】由三角形全等的判定与性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， 对顶角， ， ， 段走了步、段也走了步，且当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步， 段走的步数为， 则． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． (1)连接．若，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴；………………4分 （2）解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴．………………8分 16．（10分）（25-26七年级下·河南郑州·期中）如图，已知，C为射线上一点，F为射线上一点，连接． (1)请按要求完成尺规作图：在射线下方作出射线，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； (2)在（1）的结论下，证明：．请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论依据． 证明：∵（已知）， ∴______①（__________________②）， ∴______③（__________________④）， ∵______⑤（已知）， ∴（等量代换）． 【答案】(1) 解：如图所示： ………………3分 (2)①，………………4分 ②同位角相等，两直线平行，………………6分 ③，………………7分 ④两直线平行，内错角相等，………………8分 ⑤．………………10分 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图步骤作图即可； （2）根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】（1）略 （2）略 17．（8分）（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）证明：， ，， ， ， ， ， ， ；………………4分 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ．………………8分 18．（10分）（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，． (1)尺规作图：在延长线上截取，作交延长线于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)证明：． 证：∵， ∴______________（______________） ∵在中， 且 ∴（______________） 在与中 （______________） ∵ ∴． 【答案】(1) ………………2分 (2)（等量代换）；………………6分 等式的性质；………………8分 全等三角形的对应边相等………………10分 【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点,则；以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则可证明,则； （2）根据三角形全等的判定和性质证明即可． 【详解】（1）根据题意可得，在延长线上截取，作交延长线于点 （2）略 19．（10分）（25-26七年级下·四川成都·期末）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】(1)，理由如下： 于点， ， ，    ………………2分 ， ，     ．………………4分 (2) 解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ，………………6分 米，， ，， 米， 米， ．………………8分 (3)………………10分 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 20．（12分）（25-26八年级上·新疆塔城·期末）阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)存在；点的坐标为：，，． 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴；………………2分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，………………3分 ∴和中， ， ∴，………………5分 ∴，， ∴；………………6分 （3）解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测04全等三角形的性质与判定 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26七年级下·上海期末)如果△ABC≌△DEF,那么下列说法中正确的是() A.AB=DF B.AD=CF C.∠B=∠E D.∠C=∠D 2.(25-26七年级下·江西南昌·期末)下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形 C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 3.(25-26七年级下陕西西安期末)如图，△ABC≌aDEF,点A、E、B、D在同一直线上.若AB=6, BE=4,则AD的长为() A E B A.12 B.8 C.9 D.10 4.(25-26七年级下北京期末)如图，△ABC≌aBDE,AC和BC的对应边分别是BE和DE,则下列与 ∠BDE相等的是() D F 118 A.∠BCF B.∠ABC C.∠DBC D.∠E 5.(25-26七年级下·四川成都期中)下列结论正确的是() A.两直线被第三条直线所截，同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 D.两直角边分别相等的两直角三角形全等 6.(25-26八年级下·北京怀柔期中)如图，有一个圆柱形杯子，小明要测量杯口的直径，他用长度都完 全一样的木棍（木棍粗细忽略不计）AB,CD如图所示放置，AB与CD交于O点，且O是AB和CD的 中点，小明说测量出AC的长度，利用全等三角形的性质就可求出BD的长，以上做法中小明证明全等 的依据为() A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 7.(25-26八年级下·辽宁沈阳期末)如图，△PBC的面积为3cm2,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P, 连接BP,则△ABC的面积为(，) A.3 B.4 C.5 D.6 &.(25-26七年级下·福建泉州期未)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边 BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF 于点F,连接EF,下列结论：0a18021CF②DE=EF,③若5.e=15.Sa=6, ,则 S△4Bc=36 6;④BD+CE=DE,其中正确的是《) 218 E A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26七年级下山东青岛期末)如图，已知∠A0B,以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A, OB于点C,D:再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA,OB于点E,F,连接CF, DE,则△EOD≌aFOC,其全等的依据是一.（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS ”) C D F B 10.(25-26七年级下河南平顶山期末)如图，在△AOD和△BOC中，已知OD=OC,请再添加一个条件 ——,使△AOD≌△BOC. D 11.(25-26七年级下福建宁德·期末)如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图，折叠椅椅脚AD,BC 交于点O,且点O是AD,BC的中点.若上方椅面宽度AB=26cm,则椅脚底部CD的宽度是 cm 318 12.(25-26七年级下广东深圳期末)如图，已知△ABC≌△ECD,∠B=53°，∠E=27°，则∠EDC的 度数为一 13.(25-26七年级下陕西咸阳阶段检测)△ABC与△EDF的位置如图所示，点F、A、D在同一条直 线上，点D在边BC上，且AD平分∠BAC,若△ABC≌△EDF,∠EDA=20°，∠F=60°，则 ∠DAC的度数是°. B 14.(25-26七年级下·宁夏银川期末)如图所示，小美站在河边的点A处，在河的对面（小美的正北方 向)的B处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了40步到达一棵树C处， 接着再向前走了40步到达D处，然后她左转90°直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条 直线上时，一共走了160步.如果小美一步大约40cm,估计小美在点A处时与电线塔的距离为 cm 418 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26八年级上·安徽滁州阶段检测)如图，己知△ABC≌aDEF,且点F,B,E,C在同一 条直线上 B (I)连接BD.若LC=35,∠BDF=40°，求∠DBE的度数： (②)若DF=4,AB=3,求BC长度的取值范围. 16.(10分)(25-26七年级下河南郑州期中)如图，已知∠DAB,C为射线AD上一点，F为射线AB 上一点，连接CF. D (I)请按要求完成尺规作图：在射线CD下方作出射线CE,使得∠DCE=∠A(不写作法，只保留作图 痕迹)： (②)在(I)的结论下，证明：∠DCF=∠DCE+∠CFA.请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论 依据， 证明：：∠DCE=∠A(已知)， .∴CE∥①( ②)， ∴.∠ECF=③( ④)， :∠DCF=∠DCE+⑤（已知）， .∠DCF=∠DCE+∠CFA(等量代换). 17.(8分)(25-26七年级下·湖南衡阳期末)如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一条直线上，点 F在AD上，延长CF交AB于点E. 518 (I)试说明：CE⊥AB (②)若BC=7,AF=1,求BD的长 18.(10分)(25-26七年级下·重庆阶段检测)如图，∠B=∠ACD D B (I)尺规作图：在BC延长线上截取CE=AB,作LCEF=∠ACD交CD延长线于点F;(不写作法，保 留作图痕迹) (2)证明：BE=AB+EF, 证：，∠B=∠ACD,∠CEF=∠ACD ( ,在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° 且∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴.∠A=∠DCE( ) 在△ABC与△CEF中 ∠A=∠FCE AB=CE ∠B=∠CEF ∴.△ABC≌aCEF(ASA) :BC=EF .CE=AB .BE=CE+BC=AB+EF 19.(10分)(25-26七年级下·四川成都期末)如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小 颖坐在秋千上的起始位置点A处，且起始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为点H.小颖两脚在地 618 h OA 面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为”米的点B处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置0的 水平距离BF= h 米：小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点C处接住小颖，小颖 的爸爸到秋千起始位置OA的水平距离为CG=a米，秋千的长度保持不变.解答下列问题： 777777地面 图1 图2 (1)当∠COB=90°时，判断∠BOF与∠OCG是否相等，若相等，请证明：若不相等， 请说明理由： 包当<C0B=90.4=米.么=15米，a=2米时，求的值 米， 3)若考虑到安全和体感，点C、点B分别在OH的左边和右边，秋千摆动的夹角（即∠COB)始终保 待0 h,历.“，b这四个变量之间的关系。 ,请直接写出， 20.(12分)(25-26八年级上·新疆塔城期末)阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出 现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决 这类几何问题的常用思路： B 图1 图2 图3 备用图 【问题解决】 (I)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥CE于点D, BE⊥DE于点E,则CD与BE的数量关系是 【问题探究】 2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,AD⊥CE于点D, 7/8 BE LCE E AD=2cm DE=1.6 cm BE 于点， ,求的长： 【拓展延伸】 )如图3，在平面直角坐标系中，点4的坐标为20)，点8的坐标 6,2）,第一象限内是否存在一 点P,使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标， 8/8 2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测04 全等三角形的性质与判定 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件识别出直角三角形及对应的斜边和直角边即可判断三角形全等． 【详解】解：∵于点， ∴， ∴和均为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则可判定，依据是． 4．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 在和中， ， ， ． 5．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，平分，，于点，，则的长度为（     ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】C 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级下·广东佛山·期末）如图，，添加一个条件_________，使．（不添加字母和辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定定理，利用，添加即可． 【详解】解：∵在和中，，（公共边）， ∴添加，利用可使． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 9．（25-26七年级下·四川乐山·期末）如图，，若,，则________． 【答案】/60度 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质得出结论． 【详解】解：∵,， ， ∵， ∴． 10．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得，进而证明，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，，………………2分 ；………………3分 （2）解：是的外角， ，………………4分 又，， ，………………5分 ， ，，………………6分 ，………………7分 ．………………8分 12．（10分）（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）综合与探究 如图，在长方形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． (1)________（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度为，是否存在的值，使得与全等？若存在求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，的值为或 【分析】（1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果． 【详解】（1）解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴， ∵， ∴；………………2分 （2）解：∵， ∴t最大取到， 即．………………3分 当时，此时， ∴点、点速度相同，即，………………6分 当，此时， 即， 解得：，………………8分 ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或．………………10分 13．（12分）（25-26九年级下·黑龙江大庆·阶段检测）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为，已知楼和楼之间的距离为90米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． (1)填空：________ ，________； (2)求此时无人机距离地面的高度． 【答案】(1)； (2)米 【分析】（1）过点A作于点E，再利用平角和直角三角形内角，即可求解． （2）过点P作于点G，先把俯角、仰角转化为几何角度，再利用三角形内角判定等腰，最后借助全等三角形转化线段长度． 【详解】（1）∵，， ∴．………………2分 过点A作于点E， 则， ∴．………………4分 （2）过点P作于点G，交于点F， 则，米， ∵， ∴， ∵， ∴，………………6分 ∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴，………………8分 则， ∴，………………10分 ∴（米）， ∴（米）． ∴此时无人机距离地面的高度为米．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测04全等三角形的性质与判定 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26八年级上辽宁大连期末)图中的两个三角形全等，则∠0的度数是() a b 39 702 a A.39° B.70 C.71° D.无法确定 2.(25-26七年级下·吉林长春期末)如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E共线，AC与DF交于 点G.若BC=10cm,CE=2cm,则线段CF的长度为() A.10cm B.8cm C.3cm D.2cm 3.(25-26八年级下·陕西咸阳期末)如图，AC⊥BD于点O,连接AB、CD,，若AO=D0,AB=CD 则可判定△AOB≌△DOC,依据是() B A.SAS B.HL C.ASA D.SSS 4.(25-26七年级下·山东枣庄期末)如图，点D为△ABC内一点，点P为△ABC外一点，连接CD,BD, BP,DP,且BC=BP,CD平分∠ACB，,∠DBP=∠DBC,∠ACB=62°，则∠P的度数为() 114 A.20° B.28° C.31 D.36 5.(25-26七年级下陕西西安期末)如图，在△ADE与△BCF中，点A,C，,D,B在同一条直线上， ZEDA=∠FCB=90°AE BP AE=BF若AC=2CD=3 3,则1B的长度是《) B A.5 B.7 C.8 D.10 6.(25-26七年级下山西运城期未)如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E, AD=6cm,AB=10cm BE ,则的长度为() 0 E B A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26八年级下广东佛山期末)如图，∠ACB=∠BDA=90°，添加一个条件一， 使 △ACB≌△BDA.(不添加字母和辅助线) D A B 8.(25-26七年级下陕西西安期中)如图，△ABC≌aDEF,点A,E,B,D在同一条直线上，若 214 AD=8,BE=5,则AE的长是 B 9.(25-26七年级下·四川乐山期末)如图，△ABC≌△EDC,若∠ACB=90°，∠B=30°，则∠E= D B 10.(25-26七年级下陕西西安期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,△ABC的角平分线AD、 BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,则BF的长为 B 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(8分)(25-26八年级上河南周口期末)如图，△ABC≌△DEB,点E在边AB上，DE与AC相交于 点F. 1)若DE=13,BC=7,求线段AE的长： 314 (2)若∠AFE=50°，∠DEB=80°，求∠DBC的度数 12.(10分)(25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测)综合与探究 如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm,AD=BC=16cm,点E在线 段BC上以2Cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C向点D运动，它们运动的 时间为) B (1)EC= cm(用含t的代数式表示)； (2)若点F的运动速度为cm/s,是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在求出V的值；若 不存在，请说明理由。 13.(12分)(25-26九年级下黑龙江大庆·阶段检测)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明 利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶 A处的俯角为60°，已知楼AB和楼CD之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A 处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）· M P W 60yV450 D 130 B (I)填空：∠APD= °，∠ADC= (2)求此时无人机距离地面BC的高度. 414