13.2.1 三角形的边-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参考答案 参考答案 第十三章三角形 AB<9+3,.6<AB<12.又.△ABC的周长为偶数 131三角形的概念 而AC,BC皆为奇数，AB为偶数，且AB为正 【知识点1】不在同一直线上首尾顺次相接 整数，故AB=8或10.AB的长为8或10 三角形的边三角形的顶点三角形的内角C (2)AG+BC=15,△ABC的周长为偶数， 【知识点2】两边相等的两边两腰腰和 .AB为正整数，且AB为奇数.AB<AC+BC=15, 底边三边8 AB的最大值为13. 【例】解：图中共有五个三角形，分别是 【例2】解：(1)具有稳定性的是①④⑥. △ABD,△ABC,△CDE,△BCE,△BCD (2)如答图所示 1.A2.C3.ABAD4.4 5.1012 6.(1)3(2)6 7.解：①当四个点中有两 个点在一条直线上时，把这四个 点彼此连接，会连成一个四边 形，如图1，四边形的两条对角 线将这个四边形分成三角形的 图1 4 5 个数是4个.1和2,2和3,3和4,4和1，每两个小 三角形可以组成大点的三角形的个数是4个，故这个 例2题答图 图形中三角形的个数是4+4=8（个）. 1.B2.B3.三角形具有稳定性 ②当三个点在一条直线上时，如图2，会连成一 4.8,2或5,5 个大三角形，这个图形中一共有3个三角形 5.解：(1)第一条边长为nm,第二条边长只 能比第一条边长的2倍少3m,.第二条边长为(2n 3)m,.32-n-(2n-3)=(35-3m)m,.第三条边长为 (35-3n)m. (2)不能.理由如下：：当n=10时，三边长分别 图2 图3 为10,17,5，由于10+5<17，.不能构成三角形，即 第7题答图 第一条边长不能为10m. ③如图3，把这四个点彼此连接，连成一个图形， 6.解：(1)设第三边长为x,则4-2<x<2+4,即 这个图形中一共有4个三角形. 2<<6.第三边长为奇数，.第三边长可以为3和5， ④当四个点在一条直线上时，则是一条线段，没 :.可以设计两种不同规格的三角形框架，三角形框架 有三角形 的边长为2,3,4或2,5,4. 答：这个图形中会有8个或3个或4个或0个三 (2)由表格，可得4m长的铁条每米费用最少.： 角形. 铁条长度可以切割，但不能拼接，应尽可能多地使 13.2与三角形有关的线段 用4m长的铁条，才能使费用最少.由(1)知两种三 13.2.1三角形的边 角形框架的边长分别为2,3,4和2,5,4，各做 【知识点1】大于小于1.D2.4ka<10 个，.可以购买4m的3根，3m和5m的各一根， 【知识点2】稳定C 费用最少，最少费用为10×3+8+15=53（元）. 【例1】解：(1)由题意，可知根据三角形 答：购买铁条所需最少费用为53元. 的三边关系，得AC-BC<AB<AC+BC,即9-3< 7.证明：如图所示，延长BP交AC于点D, 49 数学 八年级上册（人教版） 在△ABD中，PB+PD<AB+AD,① ∠DFE=34°.在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， 在△PCD中，PC<PD+CD,② ∠ACB=180°-36°-34°=110°..CD平分∠ACB, ①+②，得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 故PB+PC<AB+AC,即AB+AC>PB+PC. ∠13LA0B=59,Z2=180-360-55=89 【例2】解：：∠A=80°，∠ACB+∠ABG= 100°.∠ACF=30°，∠ABE=20°，.∠0CB+ ∠OBC=∠ACB+∠ABC-(∠ACF+∠ABE)=50°，： ∠B0C=180°-（∠OCB+∠OBC)=130° 1.D2.A3.B4.D5.60° 第7题答图 6.解：∠B=45°，∠C=85°，.∠BAC=180°-∠B- ∠C=50°，AD1BC,AE是∠BAC的平分线， 8.B9.B 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∠4Dc-90,∠CAE=∠BHC=25°，∠CAD-90- 【知识点】BC中线平分线BC直线 ∠C=5°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-5°=20° 7.解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°，.∠B+ 高线1.C2.6 ∠BAC53°直角 2 ∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°.又·.·∠ACB 【例1】12 2∠B,“∠B=120=40°.(2)由(1)可知∠ACB= 3 【例2】解：(1)：∠ACB=90°，CD是边AB 上的高，4C~-BC号4Bm,CD:4C 2∠B=2x40°=80.AD平分LBAC,∠CAD=号∠BAC AB 7x24=168(cm). (2)CE为AB边上的中 3×60-30.CE1AD,∠AU=0,∠ACF-90 2525 ∠CAD=90°-30°=60°，.∠ECD=∠ACB-∠ACF=80° 线，AE=BE,.△BCE的周长与△ACE的周长 的差为(BC+CE+BE)-(AC+CE+AE)=BC-AC=24 60=-20.(3)CE平分∠ACB,LACF=7∠ACB= 7=17(cm) 分80-40.在A4CF中，∠C1F=30,∠ACr-0 1.D2.A3.D4.B5.8 ∴.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-40°=110°. 6.解：BD是AC边上的中线，.AD=CD.AC= 8.C 12.CD-AD-1AC-6.DE-2.CE-CD-DE-6- 13.3.1三角形的内角（第二课时） 2=4. 【知识点1】互余1.C2.C 7.解：(1)由题图，可知△BDE的周长=BE+ 【知识点2】直角1.B2.A BD+DE,四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE,又 【例1】解：∠B=40°，∠C=68°，∴.∠BAC= △BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC 180°-∠B-∠C=72°.AE是角平分线，∠EAC= 的中点，BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,即 ∠BAC=36°.AD是高，∠C=68°，∠DAC= BE=AE+AC..AB=10 cm,AC=6 cm,..10-AE=AE+6, 2 AE=2cm.(2)由△ABC的周长被DE分成的两部 90°-∠C=22°，∴.∠EAD=∠E4C-∠DAC=36°-229 分的差是2，可得方程BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2. =14°，∠AEC=90°-14°=76° 解得AE=1cm或AE=3cm.故AE长为1cm或3cm. 【例2】证明：(1)∠ACB=90°，CD⊥AB 8.B9.9 于点D,,∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90° 13.3三角形的内角与外角 ∴.∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°- 13.3.1三角形的内角（第一课时） ∠CAF,同理在Rt△AED中，∠AED=90° 【知识点】180°1.A2.A ∠DAE.又AF平分∠CAB,∴∠GAF=∠DAE, 【例1】(1)证明：CD平分∠ACB,. .∠AED=∠CFE,又：∠CEF=∠AED,∴∠CEF ∠DCB=∠1.∠1=∠D,∴，∠DCB=∠D,,DF∥ ∠GFE. BC.(2)解：DF∥BC,∠DFE=34°，∴.∠B= 1.A2.C3.B4.35°5.①②③ 50数学 八年级上册（人教版） 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识梳理@形成联系 【知识点1】三角形三边的关系 ◎三角形两边的和 第三边，三角形两边的差 第三边. 1.下列三条线段中，不能构成三角形的是() A.3,4,5 B.4,6,8 C.5,5,8 D.1,2,3 2.已知三角形的三边长为3,7，a,则a的取值范围是 【知识点2】三角形的稳定性 ©三角形是具有 性的图形 如图13.2-1，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一 根木条，这样做的道理是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等 图13.2-1 例题点拨Q素养导向 - 【例1】已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为偶数. (1)若AC=9,BC=3,求AB的长 (2)若AC+BC=15,求AB的最大值 【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题关键为掌握三角形任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边.(1)根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB 为偶数即可得出结论.(2)根据AC+BC=15,△ABC的周长为偶数，且AB为正整数，可得 AB为奇数，再根据AB<AC+BC=15,即可得出AB的最大值. 三角形 第十三章 【例2】(1)下列图形中具有稳定性的是 (只填图形序号) (2)对不具有稳定性的图形，请适当地添加辅助线，使之具有稳定性 ① ② ③ @ 图13.2-2 【点拨】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用， 如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过添加辅助线转化为三 角形 夯实四基LU达标闯关 上多影 1.下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是() A.1,2,3 B.3,4,5 池塘 C.2,4,6 D.3,3,8 2.为估计池塘两岸A，B间的距离，明明在池塘一侧选取了一点P, P 测得PA=14m,PB=10m,那么AB间的距离可能是() 第2题图 A.3 m B.20m C.28m D.30m 〔空调 3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法 三角形支架 应用的几何原理是 4.等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的另外两边长是 第3题图 5.小刚准备用一段长32m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于养鸡.已知第一条 边长为nm,由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m, (1)请用含n的式子表示第三条边长. (2)第一条边长能否为10米？为什么？ 数学 八年级上册（人教版） 6.某工厂要制作两边长分别为2m和4m,第三边长为奇数的三角形框架。 (1)设计小组可以设计几种不同规格的三角形框架？为什么？ (2)设计小组成员到建材市场收集数据如下： 铁条规格m 2 3 4 5 6 单价1（元/根） 6 P 10 15 20 根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架各一个（铁条可以切割，但不 能拼接)，求最少费用 能力提升坤综合拓展 7.已知：如图，P是△ABC内一点，请证明AB+AC>PB+PC. 第7题图 中考链接©真题演练 -+多 8.(2025·海南)已知三角形三条边的长分别为3,5，x,则x的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 9.(2025·连云港)下列长度（单位：c)的3根小木棒能搭成三角形的是（） A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 6