13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的概念与应用，分层设计从基础概念辨析到综合实践探究，适配新授课知识巩固与核心素养培养，梯度清晰且注重几何直观与推理意识的发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三线定义与基本性质|以选择、填空题为主，如判断高的位置、中线分面积等，强化抽象能力与概念理解| |能力提升|性质应用与图形分析|结合图形考查三线综合辨析（如第6题）、面积计算（第3题），发展推理意识与运算能力| |综合应用|跨知识点实践与探究|通过网格重心识别（第12题）、菜地面积等分（第18题）等，体现模型意识与应用意识，衔接实际问题解决|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步练习 一、选择题： 1.不一定在三角形内部的线段是() A.三角形的角平分线B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个()： A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 C.直角三角形D.周长相等的三角形 3.如图，AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE,若△ABE的面积为2，则△ABC的面积是() A.4 B.6 C.8 D.10 4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是() 6.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是() E A.BA=2BF B.LACE=ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 二、填空题： 7.下列说法正确的是 (填序号) ①三角形的角平分线是射线： 第1页，共5页 ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部： ③直角三角形只有一条高： ④①三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分. 8.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠BAD=30°，则∠BAC=° B 9.如图，回答下列问题： D (1)在△ABC中，BC边上的高是 (2)在△AEC中，AE边上的高是一： (3)在△FEC中，EC边上的高是· 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线. D (1)若△ABD的面积是6cm2,则△ABC的面积为cm2; (2)若AB=8cm,AC=6cm,△ACD的周长为20cm,则△ABD的周长为_cm. 11.如图，在Rt△ABC中，BC边上有E,D,F三点，BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF1BC,垂足为F.以AD 为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF为高的三角形有个. 第2页，共5页 12.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是点」 三、解答题： 13.如图，已知△ABC,AB=4. A B (1)画出△ABC的两条高AE,CD; (2)若CD=2,求△ABC的面积. 14.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE/AC交AB于点E,DF/AB交AC于点F,若∠1=∠2，求证：AD 是△ABC的角平分线， E 1 2 B D 第3页，共5页 15.如图，己知AD,AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm. 求： (1)AD的长； (2)△ACE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差. B D E 16.如图，△ABC的面积为12，D,E分别是BC,AD边的中点，连接BE,EF⊥BC于点F,且BD=3. (1)EF的长为； (2)若CF=2,求四边形AEFC的面积. B 17.如图，已知△ABC,按下列要求画图或填空： (1)作△ABC的中线AD (2)作△ABD的角平分线DM. (3)作△ACD的高线CV. (4若C△ADC-C△ADB=3(C表示周长)，且AB=4,则AC= 第4页，共5页 18.如图①，有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D,小路正好将菜地分成面积相等 的两部分 A B ① ② (1)画出D点的位置并说明理由. (2)假设在菜地中有一点E,如图②所示，BC上是否存在点F,使折线A一E-F将△ABC分为面积相等的两 部分.若存在，请画出点F的位置，并说明理由. 第5页，共5页答案和解析 1.【答案】C 解：三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，钝角三角形的高在三角形的外部. 故选C. 2.【答案】B 【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形. 故选：B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】④ 8.【答案】60 9.【答案】【小题1】 AB 【小题2】 CD 【小题3】 EF 10.【答案】【小题1】 12 第1页，共1页 【小题2】 22 11.【答案】△ABC △ABD 10 12.【答案】D 13.【答案】【小题1】 解：如图所示， B E 【小题2】 SAcABCD=x4x2=4. 14.【答案】证明：.'DE/1AC,∴.∠1=∠DAC. .DF/IAB,.∠2=∠BAD .∠1=∠2，.∠BAD=∠DAC. .∴.AD是△ABC的角平分线. 15.【答案】【小题1】 第2页，共1页 解：(1)：∠BAC=90,AD是边BC上的商，号ABAC=BCAD. 2 AD=ABAC-6×8=4,8(cm. CB 10 【小题2】 .'△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm, S6A方AB:AC=×6×8=24cm.又：AE是边BC的中线，BE=EC. 二号-AD-CAD.回5a=5aa,55m=l2c 【小题3】 .'AE为BC边上的中线，∴.BE=CE..△ACE和△ABE的周长的差是 AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm). 16.【答案】【小题1】 2 【小题2】 .CF=2, ∴.DF=CD-CF=3-2=1. ..S 兰6=DF:EF=)×1×2=18 =6. SAADC=2 .S四边症@ADC-S△兰=6-15t. 17.【答案】【小题1】 第3页，共1页 解：如图，线段AD即为所求 B D 【小题2】 解：如图，线段DM即为所求。 M D 【小题3】 解：如图，线段CN即为所求。 D 【小题4】 第4页，共1页 18.【答案】【小题1】 【解】如图①，取BC的中点D,点D即为所求理由：连接AD.,D为BC的中点，∴.BD=CD, ∴.△ABD与△ACD等底同高，∴.SAABD=S△ACD. D ① 【小题2】 存在.如图②，取BC的中点D,连接AD,AE,DE,过点A作AF/DE,交BC于点F,点F即为所求 理由如下：连接EF交AD于点O,(1)知，S△ADB=S△ADC. :'DE/IAF,.点D到AF的距离与点E到AF的距离相等，'.SAAEF=S△ADF..SAAEO=S△DFo. ∴.S四边四边形 A E D ② 第5页，共1页 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习 一、选择题： 1.不一定在三角形内部的线段是(    ) A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个． A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 3.如图，为的中线，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 5.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.下列说法正确的是          填序号 三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； 直角三角形只有一条高； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． 8.如图，在中，是的角平分线，，则          ． 9.如图，回答下列问题： 在中，边上的高是          ； 在中，边上的高是          ； 在中，边上的高是          ． 10.如图，在中，是边上的中线． 若的面积是，则的面积为           若，，的周长为，则的周长为          ． 11.如图，在中，边上有，，三点，，，，垂足为以为中线的三角形是          以为角平分线的三角形是          以为高的三角形有          个 12.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是点          ． 三、解答题： 13.如图，已知，． 画出的两条高， 若，求的面积． 14.如图，在中，是上一点，交于点，交于点，若，求证：是的角平分线． 15.如图，已知，分别是的高和中线，，，，求： 的长 的面积 和的周长的差． 16.如图，的面积为，，分别是，边的中点，连接，于点，且． 的长为           若，求四边形的面积． 17.如图，已知，按下列要求画图或填空： 作的中线． 作的角平分线． 作的高线． 若表示周长，且，则          ． 18.如图，有一块三角形菜地，若从顶点修一条笔直的小路交于点，小路正好将菜地分成面积相等的两部分． 画出点的位置并说明理由． 假设在菜地中有一点，如图所示，上是否存在点，使折线将分为面积相等的两部分若存在，请画出点的位置，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $