13.2.1三角形的边随堂练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练习聚焦三角形边的关系，通过基础巩固、性质综合、探究应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三边关系基本应用|单选判断能否围成三角形，填空求等腰三角形腰长，夯实概念| |发展层|性质综合应用|结合非负数性质求边长，整数边三角形计数，提升推理能力| |提升层|实际情境与探究|路径最短问题、窗框加固方案，问题探究题培养应用意识与创新思维|

13.2.1 三角形的边 随堂练习 一、单选题 1．下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（     ） A．三条线段一样长 B．三条线段的长度之比是 C．三条线段的长度分别是、、 D．三条线段的长度分别为、、 2．现有长度为、、的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．的大小可以是（     ） A．1 B．4 C．5 D．6 3．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ） A．17 B．13 C．17或13 D．12 4．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（    ） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 5．已知，，是的三边长，且，满足，则的值不可能是（     ） A．3 B．5 C．7 D．11 6．如图，平面上点C为线段外一点，，连接，．线段的长可能是（    ） A．7 B．9 C．10 D．11 7．如图，四边形中，，，，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（    ） A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q 二、填空题 9．若等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则腰长为__________． 10．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 11．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取_____． 12．已知某三角形的三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值有_________个． 13．已知是的三边，则化简：__________． 三、解答题 14．我们知道，四边形不稳定，易变形．工人师傅现做了一个正方形窗框（如图），为了防止它在安装前变形，你有什么办法？请画图说明． 15．已知：a、b、c满足求： (1)a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 16．已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 17．已知的三边分别为．若满足． (1)___________，___________； (2)若为整数，求的周长． 18．【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 (1)三角形的三边长分别为，，，求的取值范围； (2)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； (3)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.1 三角形的边 随堂练习》参考答案 1．B 【详解】解：A、设三条线段的长都为， 则，满足三角形的三边关系，可以围成三角形； B、设三条线段的长度分别为，，， 则，不满足三角形的三边关系，不可以围成三角形； C、由题意可知，， 则，满足三角形的三边关系，可以围成三角形； D、，满足三角形的三边关系，可以围成三角形． 2．B 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵已知三角形的两边长分别为和，第三边长为 ∴即 对比选项，只有满足该范围 ． 3．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为， 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，分当第二长的边为8时，当第二长的边为7时，当第二长的边为6时，当第二长的边为5时，四种情况根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求出第三边的长即可得到答案． 【详解】解：当第二长的边为8时，则最短的边可以为1或2或3或4或5或6或7或8，此时有8种情况满足题意； 当第二长的边为7时，则最短的边可以为 2或3或4或5或6或7，此时有6种情况满足题意； 当第二长的边为6时，则最短的边可以为或3或4或5或6，此时有4种情况满足题意； 当第二长的边为5时，则最短的边可以为4或5，此时有2种情况满足题意； ∴共有中情况满足题意， 故选；D． 5．D 【分析】本题先利用非负数的性质求出边长a和b的值，再根据三角形三边关系得到c的取值范围，即可判断出不符合范围的选项． 【详解】解：∵，且， ∴，，解得，， 根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得，即， ∵不在的范围内， ∴c的值不可能是11． 6．D 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可知：， 故线段的长可能是11， 故选：D 7．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据构成三角形的条件可得，则由等腰三角形的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵为等腰三角形，且，， ∴， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查线段的性质，三角形的三边关系，根据两点之间线段最短，三角形的任意两边之和大于第三边，进行判断即可． 【详解】解：由图，根据两点之间线段最短，可知：的路径长小于的路径长，的路径长小于的路径长； 根据三角形的三边关系，可知：的路径长小于的路径长； 综上：4条路径从最短到最长的正确排列顺序R，P，S，Q； 故选：D． 9．3或4 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分两种情况讨论：当边长为4的边为腰时和当边长为4的边为底边时，根据等腰三角形的定义和三角形三边关系进行求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，则底边长为，此时三边长分别为4，4，2， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边长为4时，腰长为，此时三边长分别为3，3，4， ∵ ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该等腰三角形的腰长为3或4， 故答案为：3或4． 10．13或14 【分析】分类讨论确定腰长，验证三边能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①若4为腰，则三角形三边长为4，4，5， ∵，满足三角形三边关系，能构成三角形， ∴周长为； ②若5为腰，则三角形三边长为5，5，4， ∵，满足三角形三边关系，能构成三角形， ∴周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为或． 11．6 【分析】本题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．根据三角形的周长和三角形的三边关系即可得到结论． 【详解】解：∵细铁丝的长度为，即三角形的周长为， ∵， ∴a是这个三角形最长的边， 由三角形三边的关系，得，而， ∴， 解得，， ∵a、b、c为整数， ∴a最大可取6． 故答案为：6． 12．7 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系得到． 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形三边长分别为4，x，11， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴x的值是8、9、10、11、12、13、14， ∴满足条件的x值的个数是7个． 故答案为：7． 13． 【分析】本题考查了三角形三边关系，整式化简，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可． 【详解】解：是的三边， ， ， 故答案为：． 14． 如图，用木板连接任一对角线，利用“三角形的稳定性”加固防止窗框变形． 【详解】略 15．(1) (2) 能构成三角形，周长为24 【分析】本题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握基础知识点是解题关键； （1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案； （2）根据三角形三边关系可判断构成三角形，三边相加求周长． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，，， ∴． （2）解：∵， ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∴ 三角形的周长为． 16．其余两边长都为6 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设的三边长分别为、、，其中，分为腰长或为底边两种情况进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：为等腰三角形，且周长为， 设的三边长分别为、、，其中， 分两种情况： 当为腰长时， 底边， ， 不能构成三角形，故为腰长舍去； 当为底边时， 腰长， 为底边，为腰长符合三角形的三边关系， ． 则其余两边长都为6． 17．(1)4；1 (2) 【分析】（1）几个非负数的和为0，则这几个非负数的值都为0，据此可得答案； （2）根据三角形的三边的关系求出b的取值范围，结合b为整数求出b的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴，即， 又∵为整数， ∴， ∴的周长． 18．(1) (2)4 (3) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系列不等式求解即可； （2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据题意列不等式求得，然后根据三边长都是整数即可解答； （3）设，然后根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴，解得：． （2）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4． （3）解：设， 由题意可得：，解得：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $