江西赣州市信丰县第一中学2026-2027学年高一上学期入学测试数学试卷

信丰一中2026级入学测试数学试卷 命题人：朱秀贵 审题人：杨芳芳 完成时间：120分钟总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.已知全集U=1,2,3,4,5},A={2,3,4,B={3,5},则下列结论正确的是( A.BCA B.AUB=3 C.A∩B={3,4,5} D.CA=1,5} 3.不等式-3x2+7x-2<0的解集为( AG2a.（3u2m)c(2司 D.(2,+oo)） 4. 已知关于x的一元二次方程ax2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根， 则实数k的取值范围是() B.< C.k>-1且k≠0 D.k<且k≠0 4 x十)的值为m,现将分式2 5,若分式2业 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 x+V 变为( ) A.3m B.m C.m D.m 6.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数 y=的图象可能是（） 水 1 7.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点 上，则sinB的值为( 2V13 B.3v3 C, D. 5 13 13 B 8.抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1，-4a),其大致图象如图所示，下列结 论正确的是（) A.abc0 B.4a+2b+c<0 C.若方程a(x+1)(x-3)=1有两个根，x2,且x<x;则 -1<5<x3<3 D.若M(n+1,y),W(n+2,)为函数图象上的两点，则巧<. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分). 9.某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表： 用笔数（支） 4 5 8 9 学生数 4 4 7 3 2 则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是（) A.中位数是6支B.平均数是5支C.众数是6支D.方差是2.5 10.下列结论正确的是( A.若x∈R,且x≠0，则4+x≥4 B.当x>0时，E+≥2 x C.当x>0时，x+的最小值为2 1 D.当0<x≤2时，x-二≥-2 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点， 四边形OACB是矩形，函数y=(x>O)的图象与边AC交于点M,与边BC交 于点N(M,N不重合).给出下面四个选项，则正确的有() A A.△COM与△CON的面积一定相等 B.△MON与△MCN的面积可能相等 C.△MON一定是锐角三角形 D.△MON可能是等边三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 13.关于x的一元二次方程x2-x+2m-1=0的两个实数根分别是，x3,且 x+x=7,则m的值是 14.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点D为线 段OB的中点，点C,P分别为线段AB,OA上的动点，当PC+PD值最 小时，点C的坐标为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤). 15.(13分)集合A={x3≤x<10},B={x1<3x-5<16. (1)求AUB: (2)求(CA)nB. 16.（15分)阅读理解：在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现8年级上 教材第65页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即 (x+p)k+q)=x2+(D+q)x+Pq,则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项 式x2+5x+6因式分解成(x+2)(x+3),松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他， 南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项6分成两个整数的积，且这两个整数 的和等于5才可以，即g=6,p+q=5,则口算就可以得到p=2,q=3或p=3, q=2,然后在将P与q的值代入式子(x+p)(x+q)中即可得到(x+2)(x+3): (1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成x2-5x+6=(x-2):-3),那么 松松应该将二次三项式x2+7x+10如何分解呢？ x2+7x+10=; (2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松 松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： 2x2-4x-16; (3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却 给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： (x+1)(x-3)(x+5)(x-7)-144. 17.（15分)已知集合A={x3≤x≤6，集合B={xx≥2-1或x≤m-1,m∈R}. (1)当m=3时，求AUCB: (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围； (3)设p:x∈A,q:x∈B,若卫是q的充分条件，求实数m的取值范围 18.（17分)某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280 元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元. (1)求每瓶A型号消毒水的进价： (2)该经销商用2000元购进A,B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水 每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消 毒水每瓶售价为60元，且购进的A,B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消 毒水定价为x元(x为大于30的整数)，A,B两种型号的消毒水分别有，y2瓶 (y,y2都为非负整数)· ①分别写出，2关于x的函数关系式： ②求销售A,B两种型号消毒水的总利润的最大值： ③若销售A,B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消 毒水有几种定价 19.(17分)如图：已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点B,与x轴分别交 于点A、点C,直线y=+1与抛物线相交于点、点D 已知点A坐标 是(50 点P是抛物线上一动点. （1)b,c的值： (2)当点P位于直线BD上方何处时，△BPD面积最大？最大面积是多少？ (3)点M是直线BD上一动点，是否存在点M、点P使得四边形ABP恰好为 平行四边形？若存在，求出此时点M、点P的坐标.