江西省赣州市某校2026-2027学年高一上学期开学调研数学试题

2026-2027学年第一学期高一数学调研 本卷满分100分，考试时间60分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1.如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是() B 2.下列运算正确的是() A.2+a3=2d B.(a+b)2=a2+b2 C.a4+2=a2 D.(-2am2)3=-8a 3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三 角形玻璃，应该带() A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 4.A={x2-2x-3≤0以，B={x2+px+g<0%,若AnB=[-1,2),则以下结论正确的是() A.p>0 B.p-g=1 C.q<-2 D.2p+q<4 a,(a≥b) 5.对于任意实数a,b,定义新运算：必b= 给出下列结论： -a,(a<b) ①8※2=8；②若※3=6，则x=6; ③a※b=(-a)※(-b):④若(2x-4)※2<5x,则x的取值范围为x>7 4 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页 6.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠， 点D恰好落在EB上M点处，延长BC、EF交于点N,有下列四个结论：①BF垂直平分EN:②BF 平分∠MFC;③△DEF∽△FEB;④S△BEF=3SADF·其中，将正确结论的序号全部选对的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ E 二、多选题（每小题6分） B 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=和y=x+k的图象可能是() 8。已知两个分式：是己进行以下运算操作：（为方便描述，将二记作石，将 a'a-1 7记作) 操作一：将两分式相加结果记作X1,相减结果记作Y1:（即 x-司日4 aa-1a(a-1)' 操作二：将X,Y1相加结果记作X;X,Y1相减结果记作Y(即X2=X,+,Y=X1-Y): 操作三：将，Y2相加结果记作X:X,Y相减结果记作3..（以此类推） 将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，以下结论中（注：以下结论中均为正 整数)，正确的是() A.Y=8Y B. X,=X恒成立 X21≠士1恒成立 C.Y Ym=4时，F-2 D.当 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 9.分解因式：x3-x2-10x-8= 10.已知集合{x∈Rax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素，则a的值为 共2页) 四、解答题 11.(10分)为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行 防溺水知识测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整 的统计图 80人数 格 70P 优秀 60----- 60 20% 50 40 40 30 合格 良好 20 20 30% 10 O优秀良好合格不合格等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受测试的学生共有 人，扇形统计图中“优秀对应的圆心角度数为 (2)补全条形统计图； (3)若该校防溺水知识测试“不合格”的学生有300人，请估计该校共有多少名学生，并对学校防溺水安 全教育工作提出一条合理化建议. 12.(12分)己知集合A=x1-m≤x≤1+m,B=xx≤-1或x≥4}. (1)当m=4时，求A⌒B: (2)若m>0,且A∩(CB)=A,求实数m的取值范围. 试卷第2页 13.(12分)已知全集U=R,集合A=xx2-2x-3≤0，集合B=x->0},集合 x+2 C={x|-1<x<2+1}. (1)求AUB,A∩C,B (2)若A⌒C=C,求实数m的取值范围. 14.(14分)已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A、B, 与双曲线y=心相交于C、D两点，且点D的坐标为L,6). （1)如图1(1)，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和CD 的值。 AB (2)如图1(2)，当点A落在x轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E,过点D作y轴的垂线， 垂足为F,连接EF. ①判断EF与CD是否平行，并说明理由： ②当CD-2时，求点c的坐标和tan∠04B的值. AB (3)若am∠0AB-号，请直接写出C 的值 AB B 6 B 图1(1) 图1(2) (共2页) 《2026-2027学年度高一数学调研》参考答案 题号1234567 8 答案A DB C B D BD BCD 1.A【详解】B,C,D选项的图形均需通过旋转得到，只有A选项可通过 平移得到 2.D【详解】A选项：由题意得+a=2d≠2，故选项A错误； B选项：由题意得(a+b)2=a2+b2+2ab≠ad2+b2,故选项B错误； C选项：由题意得a+a2=a+=a(d2+)≠d,故选项C错误； D选项：由题意得(-2a2)3=(-2)3.(a2)3=-8a,故选项D正确 3.B【分析】本题考查全等三角形的判定定理的应用，需寻找包含完整 两角及夹边的碎片来确定原三角形 【详解】只有第2块玻璃能符合三角形全等判定定理“角边角”（ASA), 所以带第2块去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃. 4.C【分析】将问题转化为x2+px+q=0有两个不等根，其中一根小于 -1,另一根为2即可求解 【详解】因为A={xx2-2x-3≤0}={x1≤x≤3}，A∩B=[-1,2), 所以x2+x+q=0有两个不等根，其中一根小于-1，另一根为2， 22+2p+q=0 则 仁12-D+g<0'即旷，9,4，故B、D选项错误 ,即 消元解得 p>-1 <-2,故A错误，C选项正确 5.B【分析】根据新定义逐个运算可得答案 【详解】对于①，因为8>2，所以8※2=8，故①正确： 对于②，※3=6， 若x≥3，由定义可得※3=x,当x=6时，可得※3=6： 若x<3,由定义可得x※3=-x,当x=-6时，可得(-6)※3=6，成立， 所以，x=6,或x=-6,故②错误： 对于③，当a=b≠0时，-a=-b,所以a※b=a,(-a※(-b)=-a, a※b≠(-a@※(-b),故③错误： 对于④，若(2x-4)※2<5x, 当2x-4≥2即x23时，得2x-4※2=2x-4<5x,解得x>1 所以x23: 当2x-4<2即x<3时得(2x-4到※2=-(2x-4)<5,解得x>号 所号53， 综上，x的取值范围为x>号，故④正确 其中正确的是①④. 6.D【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得 CF=FM=DF;易求得∠BFE=∠BFN,则可得BF⊥EN:证明 ∠EFM=∠EBF即可证明△DEF∽△FEB;易求得BM=2EM=2DE, 即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可证明 SABEF=3 SADEF· 【详解】四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠BCD=90, 由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF, 即FM⊥BE,CF⊥BC,DF=MF. BF平分∠EBC,.CF=MF..DF=CF. 在△DEF和△CNF中， [∠D=∠FCN=90 DF=CF ∠DFE=∠CFN 所以△DEF=ACNF. ..EF=FN. '∠BFM=90°-∠EBF,∠BFC=90°-∠CBF, ∴.∠BFM=∠BFC. ∴.BF平分∠MC,故②正确： ·,'∠MFE=∠DFE=∠CFN, .∠BFE=BFN. :'∠BFE+BFN=180°， .∠BFE=90°，即BF⊥EN..BF垂直平分EN,故①正确； ,∠BFE=∠D=∠FMB=90°， ∴.∠EFM+∠FEM=∠FEM什∠FBE=90°， ∴.∠EFM=∠EBF, ,'∠DFE=∠EFM, ∴.∠DFE=∠FBE, ∴.△DBF∽△FEB:故③正确； 在ABFM和△BFC中， (LBMF=∠BCF=90。 ∠MBF=∠CBF BE=BE ∴.△BFM=△BFC, .BM=BC=AD=2DE =2EM ∴.BE=BM+EM=3EM. ∴SBr=3SEc=3SDr·故④正确，符合题意. 综上所述：①②③④都正确. 7.BD【详解】A由y=x+k得，1>0，.图象经过第一、三象限，故 不符合题意： B由y=x+k图象得k>0,由y=图象得k>0,故符合题意： C由y=x+k得，1>0，∴.图象经过第一、三象限，故不符合题意： D由y=x+k图象得k<0,由y=kx图象得k<0,故符合题意； 8.BCD【分析】根据给定条件，利用归纳猜想求出X2m-1,Ym-1,X2m,Y2m 再逐项分析判断即可. 【详解】依题意，X= 2a-112 5-2a-1+1 a(a-1)a(a-1)-a' 2 a(a-1)'a(a-1)a-1' X=2+2=4a-2 af a-l ala-D'5=2-2 -2 aa-1a(a-1）' 4a-2,-24 4a-2-2 4 a(a-1)"a(a-1)=a, X4=1 a(a-1)a(a-1)a-1' 答案第1页（共2页） 21(2a-1) 以此类推得Xm= a(a-1n2 ,Y2- a(a-1) a a-11 23-1 4 对于A,Y= a(a-)aa-,因此y=4化，A错误： 2” 对于B, Xo=- 1 X_X恒成立， a-1 a-1 B正确； 2”-1(2a-1) 对于C, Xl=a(a-1 Y3n-1 2-1 -=1-2a,由a(a-1)≠0，得a≠0且a≠1， a(a-1) 则1-2a≠1-2x0=1且1-2a≠1-2×1=-1，即1-2a≠±1，因此 X1≠士1恒成立，C正确： Y2u-1 2” 对于D, m=4时， 当 a日=4，解得a=-2,经检验，a=-2是 2-1 a(a-1) 原方程的解，D正确. 9.(x+1)(x+2)x-4) 【详解】 x3-x2-10x-8=x3+2-2x2+5x+4）=x2(x+1)-2(x+1)(x+4 =x2-2x-8(x+1)=(x+1)x+2)0x-4). 10.0或1 【详解】集合只有一个元素，即ax2+2x+1=0在实数范围内只有一个解， 分两种情况讨论： 当a=0时，方程为2x+1-0,解得x=号，集合只有1个元素，符合题意， 当a≠0时，只有一个解等价于判别式△=4-4a=0,解得a=1,符合题意， 综上，a的值为0或1. 11.(1)200,72° 公数 80 70A 6 60 50 (2)40-40 30 20 20 10 O优秀良好合格不合格等级 (3)3000人，建议学校定期开展防溺水安全演练，提升学生的安全防护能 力. 【详解】(1)不合格的人数20人，对应扇形图的比例是10%，因此一共 有20÷10%=200人： 1 由于优秀的占比是206=5，则圆心角的度数为360×572： (2)由题意，合格人数为200-40-60-20=80，所以补全条形统计图 如下： 人数 80 80 70 60 60 50 40 40 30 20 20 10H O优秀良好合格不合格等级 (3)估计全校人数为：300÷10%=3000人， 建议学校定期开展防溺水安全演练，提升学生的安全防护能力， 12.(1)AnB={-3≤x≤-1或4≤x≤5}(2){l0<m<2} 【详解】(1)当m=4时，集合A={x-3≤x≤5}， 且B={x≤-1或x≥4，所以AnB={x3≤x≤-1或4≤x≤5} (2)因为m>0,则A={x1-m≤x≤1+心≠0， 又因为An(CB)=A,则A二(B),可得A∩B=O, 1-m>-1 又因为B={xx≤-1或x≥4}，则1+<4，解得0<m<2, >0 所以m的取值范围是{m0<m<2. 13.(1)AUB={xx<-2或x≥-1}，A∩CB={x|-1≤x≤1}： (2){m≤-2或0≤≤1}： 【分析】(1)解不等式化简集合A,B,再由集合的运算求解 (2)利用给定交集的结果，结合集合的包含关系列式求解 【详解】(1)解不等式x2-2x-3≤0，得-1≤x≤3，则集合 A={x|-1≤x≤3}， 不等式x-1 x+2 >0台(x-1x+2)>0,解得x<-2或>1，集合 B={x|x<-2或x>1, 所以AUB={x|x<-2或x21),CB={x-2≤x≤1}， AOC,B={x-1≤x≤1}. (2)由A∩C=C,得CsA,当C=0时，m-1≥2m+1,解得m≤-2 m-1≥-1 当C0,即m>-2时，2m+1≤3解得0≤m≤1，则0≤m≤1， 所以实数m的取值范围为{|m≤-2或0≤≤1} 14.0c2,),B3 CD 1 (2)①EF∥CD,理由如下： 设c(a,则ab-=6,3m(ak(b)0-3 Sm=2×1x6=3, ·Sc=Sm,又两三角形同底，两三角形的高相同，∴EF∥CD ②C(-3,-2),tan∠OAB=2 贵结 【分析】(1)由点D1,6)在反比例函数y="的图象上可求出m的值， 1” 进而得出反比例函数的解析式，再由点C的横坐标为2即可得出其纵坐 标，故可得出C点坐标：再算出一次函数解析式，进而得到A、B点坐 标然后可算君的宜： (2)①先计算得到△EFC的面积和△EFD的面积相等，再根据两三角形 同底可得到两三角形的高相同，从而证明结论：②先证明四边形DFEA与 四边形FBCE都是平行四边形，故可得出CE=BF,∠FDB=∠EAC, 再由全等三角形的判定定理得出△DFB≌AAEC,故AC=BD,设 CD=2k,AB=k,DB专，可得=2，再证明△DFB6AOB,可 算出OA=2,OB=4,进而得到tan∠OAB的值，从而得到AB的解析式， 联立反比例函数和一次函数解析式可得C的坐标； (3)分k=号和k=号两种情况分类讨论可得结果 6 【详解】(1)D(1,6)在y="上，m=6,即双曲线的解析式为y=。, 当C点横坐标为2时，纵坐标为3，.C(2,3) 2k+b=3 直线AB过点C(2,3),D(1,6),得 k+b=61 解得： 6二9，故直线A8的解析武为y=-3x+9 .B(0,9),A(3,0), AB=310, C(2,3),D(1,6), CD 10 1 .CD=V10, AB 3w03 (2)①略 ②，DF∥AE,BF∥CE, .四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形， ∴.CE=BF,∠FDB=∠EAC, 在△DFB与△AEC中， I∠DFB=∠AEC CE=BF ∠FDB=∠EAC ∴.△DFB≌AAEC ∴.AC=BD, ...CD AB =2,设CD=2k,AB=k,DB= DB 1 2, AB 2 ,∠DFB=∠AOB,∠DBF=∠ABO,.△DFB∽△AOB, DF DB BF 1 AO AB BO 2' DF=1, .OA=2, .OF=6, .OB=4, BO ∴.tan∠OAB= 二2， AO OA=2,OB=4, .A(-2,0),B(0,4), .直线AB的解析式为y=2x+4, 答案第2页（共2页） y=2x+4 联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得{，6， y=- x=-3 x=1 解得： y=-2’y=6 .C(-3,-2) 3)如图1.：tm∠01B= :直线方程的斜率为)即k=号 6=43 1 43 直线方程为y=-二x+ > 7 A的坐标为(43.0)，B0,7 43 .61,43 再将直线方程代入双曲线方程有二=-二x 7 +7，解得x=1或42， 当x=42时，y= ,△AOB∽ACPD, CD CP .CD41 AB AO ，CP=42-1=41,A0=43, AB 43 如图2，直线与双曲线过D点，6)，代入双曲线方程6=咒， 解得：m=6, 代入直线方程，6=k+b,b=6-k, 所以直线方程变为y=x+6-k, tan∠QAB=1, 直线方程的斜率为：即k-号力-号， .直线方程为y= 1,41 7 A的坐标为（红0），0,7 41 再将宜线方程代入双曲线方程有日方+月，解得=1或42。 x 7 当x=-42时，y=-7: 1 过C作平行于x轴的直线，过D作平行于'轴的直线，两直线相交于M, CD CM .△AOBACMD, AB AO CM=1-(42)=43,40=41,所以CD-43 AB 41 综上所述： 值为智碧 CD AB