第一章 勾股定理 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 八年级上册（北师大版） (4)答案不唯一，例如：A市的温差较小，B市 8。第(2)问得到的经验还有：多次加密数据是循环 的温差较大；B市最高气温的稳定程度优于A市；A 的。因此，这26个数是分布在几个不同的循环里。通 市最低气温的稳定程度优于B市；A市最高气温大多 过分析数字126，按加密规则可分为5类：第一类： 集中在27~31之间：A市位于B市的南方：等等。 1→186→2→9→3→1；第二类：4→19→24→8→ 综合与实践二 11→12→4：第三类：5→10→21→7→20→15→5：第 1.解：(1)1+5+2=8,152是“幸运数”。 四类：13→22→25→26→17→14→13；第五类：16→ 将152百位数字和个位数字对调后为251,251-2×4= 23→16。故字母H和V加密100次，得到的密文仍然 243,.加密后的密文为243。(2)设这个三位数的百 是本身。 位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,.a+b+c= 第一章作业 8。这个三位数n=100a+10b+c。根据密文算法可知， 1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.A 对调百位数字和个位数字后为100c+10b+a,密文为 9.C10.C11.312.9.613.1614.515.40 100c+10b+a-4c=96c+10b+a=8(12c+b)+2b+a。.:密文能 或36016.14417.7618.419.解：.AD2+BD2= 被8整除，.2b+a能被8整除，且a+b+c=8。∴.a一定 122+52=169=AB,..△ABD为直角三角形，且∠ADC= 是偶数。.满足条件的a,b,c有a=2,b=3,c=3;a= 90°。由勾股定理得DC=9,.BC=14,∵S△4Bc=84。 4,b=2,c=2;a=6,b=1,c=1。.这个数可能为233， 20.解：由折叠知，Rt△ADE≌Rt△AFE,.AF=AD= 422,611。 10cm,EF=DE。设CE=xcm,则DE=EF=CD-CE=8-x. 2.解：3除以26的余数是10，.可设31= 在Rt△ABF中，由勾股定理得AB+BF2=A2,即8+BF 26a+10(a为正整数)。当a=1时，3x=26×1+10=36, 102,:.BF=6cm,.CF=BC-BF=10-6=4(cm)。在 解得=12；当a=2时，3x=26x2+10=62,解得=62 Rt△ECF中，由勾股定理可得EF=EC+C巴，即(8-x)= 3 x2442,∴.6416+2=x416,3。∴.EF-5cm。21.解：设 当a=3时，3x1-26×3+10=88,解得=83>29.0≤ 绳索长为x尺，根据题意，得x2-(x-3)2=82。解得x= 1≤25，为正整数，x=12.3x+02除以26的余数 君答：绳案长为尺。2解：)1C1Bm, 6 是10，∴.可设3x+x2=26+10(b为正整数)，·2=26励+ .∠AOB=∠COB=∠AOD=∠COD=90°。.∴.△ABO 10-3x1=26b-26。当b=1时，x2=26b-26=26-26=0:当 △COB,△COD,△AOD都是直角三角形。AB= b=2时，x2=266-26=26×2-26=26。.0≤2≤25，为为正 A0+B02,BC=B0+C0,CD2=C0+D0,AD2=A0+ 整数，2=0.3x1+e除以26的余数是3，.可设 D0。A0=2,B0=3,C0=4,D0=5,AB2=13,BC= 3x1+x3=26C+3,.x3=26c+3-3x1=26C-33。当c=1时，x3= 25,CD2=41,AD=29。(2)由(1)得，BC+AD= 26c-33=26-33=-7；当c=2时，x3=26c-33=52-33=19; (BO2+CO)+(AO+DO)=AB+CD,BC2+AD=AB2+ 当c=3时，x=26c-33=78-33=45.0≤x≤25，x为正 CD2。.AB=6,CD=10,.BC2+AD2=6+10=136。(3)结 整数，∵x3=19.2+24被26整除的商为2,2+ 论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等。 2x4=26X2,即3+x4=26。.X4=7。.∴x1=12,2=0，x3=19, 23.解：将水塔抽象为一个圆柱，其平面 D 4=7。∴，，，x4对应的字母分别为m,a,t,h, 展开图如图所示。由题意，知从水塔底 这个英文单词是math。 部沿水塔侧面绕行一周半到达水塔顶部， 3.解：姓唐的首拼声母对应的英文字母为T, 其登塔的最短路径为AB+CD。由勾股定 排在26个字母中的第20位，所以x=20。数列{a}的 前20项为2,3,4,6,8,32,10,12,14,16,18， 理，得AB=(号×18+-169，CD=第23题答图 20,22,24,26,3,28,30,32,34.3,32,33, 共3项，2,4,6,8,10，…，34共17项，W=3+ 号×18+25=4225，AB=13,CD=65.4B+CD= 3243+2+4+6+…+34=345.00≈0.289855。.密码为 13+6.5=19.5(m)。答：登梯长至少为19.5m。 24.解：由题意，可知∠ABE=∠DBE=90°，DE=150m, 289855。 BE=120m。在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE= 4.解：(1)明文YUAN,由表格知字母Y,U, BD2+BE,即1502=BD+120。.BD2=8100。BD>0, A,N分别对应数字6,7,11,25。~=2,742+ .BD=90。.AB=AD-BD=250-90=160(m)。在 3 3 Rt△ABE中，AE2=AB2+B,即A2=1602+1202。.'A2 17=20,+1+8=12,25+2+17=26,.明文YUAN对 40000。.AE>0,.∴.AE=200(m)。AE+DE=200+150= 3 3 350(m)。答：两人所走的路程和为350m。(2)在 应的密文数字为2.20.12.26.对应的密文是WZSM。 △ADE中，·.DE+A=1502+200=62500,AD=2502 (2)第1次加密结果是12，第2次加密结果为4，第 62500,.DE+A=AD2。..△ADE是直角三角形。. 3次加密结果为19，第4次加密结果为24，第5次加 ∠AED=90°，即DE⊥AC于点E。.面馆D到公路AC 密结果为8，第6次加密结果为11，第7次加密的结 的距离为DE的长。答：面馆D到公路AC的距离为 果又是12，即按11→124→19→24→8→11→12.的 150m。 规则加密。故加密结果6次一个循环。100=6×16+4， 第二章作业 ∴.第100次加密结果为24，即明文A经过100次加密 的密文是B。(3)存在。理由：我们逆向思考，哪些 1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.C 字母经100次加密不能得到本身呢？显然第(2)问中 9.D10.D11.V3,2-m,1-V212.3 的6个字母对应的数字都不行：11,12,4,19,24， 0713.5-号14.<15-2160或11n.21+第一章作业 数学八年级上册（北师大版） 第一章作亚 一、选择题 1.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边 长为() A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 2.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙脚0.7m,如果梯子的 顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是() A.1.5m B.0.9m C.0.8m D.0.5m 3.若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16cm,那么它的面积为( A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2 4.观察下列几组数据：①8,15,17；②7,12,15；③12,15,20④7,24,25。其 中能作为直角三角形三边长的有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5,如果△DAB的面 积为10，那么DC的长是() A.5 B.4.5 C.4 D.3 城路 8300m 北 400m 南京路 八 书店 400m 曙光路 西安路 D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm。现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于() A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 7.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明 站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为() A.600m B.500m C.400m D.300m 8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为() A.30 cm B.80 cm C.90 cm D.120 cm 141 数学 八年级上册（北师大版） 9.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是() A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 10.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小正方形的顶点， 则∠ABC的度数为() A.90° B.60° C.45° D.30° 二、填空题 第10题图 11.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,则BC= 12.若一个三角形的边长分别是12,16和20，则这个三角形最长边上的高是 13.小张和小李的跑步速度分别是6m/s和8ms,他们同时从同一地点分别向东、向 南练习跑步，当两人相距160m时，他们出发的时间是 _So 14.小王的身高为1.70m,现想摘取高5.70m处的一个椰子，为安全起见，需使梯子 底端离椰树根部3m,那么梯子较合适的长度是 m。 15.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积 为 16.在四边形ABCD中，已知AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,则四边形 ABCD的面积为 17.如图1，这是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三 角形围成的。若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一 倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的周长是 图1 图2 第17题图 第18题图 18.在直线1上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分 别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是S,S2,S3,S4,则S1+S+S+S4= 三、解答题 19.如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13,AD=12,AC=15,BD=5。求 △ABC的面积。 D 第19题图 第一章作业 20.一张长方形纸片的宽AB=8cm,长BC=l0cm。现将纸片折叠，使顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE),求EF的长。 第20题图 21.《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺 而索尽，问索长几何。大意是：今有一竖直立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索 从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）》 退行8尺后绳索拉直，此时绳索用尽，问绳索长是多少。 22.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线AC,BD交于点O。 (1)若AO=2,B0=3,C0=4,D0=5,请求出AB2,BC2,CD2,DA2的值。 (2)若AB=6,CD=10,求BC+AD2的值。 (3)请根据(1)(2)题中的信息，写出“垂美”四边形关于边的一个结论。 第22题图 伞 数学 八年级上册（北师大版） 四、探究题 23.如图，一个高为18m、底面周长为5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯， 为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长。 第23题图 24.如图为一街区的店铺分布图，AC为一条笔直的公路，B,D分别为便利店和面馆， E为公路边的公交站牌，站牌E在便利店B的正东方向，面馆D在便利店B的正南方向， 已知A,D之间的距离为250m,且A在面馆D的正北方向，公交站牌E到便利店B的 距离BE长为120m,到面馆的距离DE长为150m。 (1)若小华和小丽分别从公交站牌E处走到A处和面馆D处，求两人走的路程之和。 (2)求面馆D到公路AC的距离。 →东 公路 B便利店 E公交站牌 D面馆 第24题图 @