第五章 3 二元一次方程组的应用-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 八年级上册（北师大版） 3.2 4.C5.D6.B7.解：设每本甲种书x元， m=10, ·m-n=6,.A(9,13)是“和谐点”。(2)解 ln=4 每本乙种书y元，则列方程组为x+5, 8.解： 2 3x+4y=230 13x+2y=19, 方程组得点号，号是“和 2x-y=t, 4-t x+4y=23。 9.8或6或410.C11.A12.D 39 2二元一次方程组的解法（第1课时） /m1=42 , mH5 3 1①②-142含4=号号 谐点”， 3n+1=4 m-n=6,.451t 39 3 9 3.A4.D5.B6.(1) x=2, 2 6。解得t=10。 9C10.=L, y=2 o y=4. 7第05。 3二元一次方程组的应用（第1课时） 由方程①，得x+y=7③，把③代人②，得4×7-y=25, 1.解：设租大船x只、小船y只。根据题意，得 解得y=3。把y=3代人③，得x=4。所以方程组的解是 x+y=10, 12x+5y=99。 解得7， 2.解：设模型A每小时 2)26出由方程2.得6a-1 y=3。 处理xGB数据，模型B每小时处理yGB数据。根据 16,即3(2x+3y)-14y=16③，把①代人③，得3×(-4) 题意， 得3740，解得=20.答：模型A每小 -14y=16,解得y=-2。把y=-2代人①，得x=1。所以 x+2y=310。 v=95。 时处理120GB数据，模型B每小时处理95GB数据。 方程组的解是=L, y-2。 8.19.解：43=-10②。 2x-y=5① 3.解：由题意知，1顷=100亩。设好田买了x亩， 由方程①，得y=2-5③，把③代人②中，得4x+3(2x- 坏田买了y亩。根据题意，得100， 300x+50=10000。 解 5=-10。解得=了将号代入③，得)=-4。所以 =20,答：有好田20亩、坏田80亩。4.解：有 得 y=80。 方程组的解是 设x只饭碗、y只羹碗，则+y364,解得=208， y=-4。 3x=4y。 156。 2二元一次方程组的解法（第2课时）】 有僧3×208=624（人）。5.解：(1)设每个灯笼的 1.C2.D3.(1) [x=-63, fx=0.5, 价格为x元，每副春联的价格为y元。根据题意，得 (2) ly=46 y=-2 5x+4=255, 3x+8=265。 解得35答：略。(2)设购买灯笼a (4)5, y=20。 (3) =4 4.(1)a=-3,b=10。 v=l y=7 个，花费为w元，根据题意，得w=35a+20(100-a)= 15a+2000。k=15>0,.w的值随着a的增大而增大。 -4, (2) 5.解：两个方程中，x和y的系数和与差 0≤a≤30,2000≤w≤2450。答：略。6.解：设 设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒。根据 相等或互为相反数。将方程①+②后整理，得+=3③， 题意，得+=10， 解得6，答：游客购买甲 将方程①-②后整理，得x-y=1④，由方程③④解得 25x+20y=230。 y=4。 1=2, 6解：(1)①， ②/2， ③/4， 种商品6盒，购买乙种商品4盒。7.解：设每千克 ly=1。 1=1 1=2 【0=4 A等级农产品的销售价为x元，每千克B等级农产品 (2)x=y (3)答案不唯一，如3+22的解为 的销售价为y元。根据题意，得62，解得 2+3y=25 14x+2=68。 [x=5, 7.解：方程组324，与2-3019 l=5。 mx+ny=7 2,答：每千克A等级农产品的销售价为12元， y=10。 有相同的解，∴.这个解就是两个方程组中每一个二元 每千克B等级农产品的销售价为10元。8.解： 一次方程的解。这个解也是方程组3x-24,的解。 (1)由题意，得8+6366；解得：14 5y-x=3 130a+15b=705。 b=19a=14, 3x-24①.将方程②x3+①，得13y=13,解得1。 b=19。(2)当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19) 5y-=3②。 (150-x)=2x+900。k=2>0,y的值随着x值的增大而 将y=1代人②，得x=2。.已知两个方程组的解都为 增大。.当x=80时，y取最大值，y最大值=2×80+900= 由题意知，是方程组记9 1060(元)。当80<x≤120时，y=(22-14)×80+(22 2max-3y=19 的 14-5)(x-80)+(25-19)(150-x)=-3x+1300,.k=-3<0, 原指代入，符 y的值随着x值的增大而减小。.当=80时，y最大做= 解得m=4,n=-1。 -3x80+1300=1060(元)。此时，150-=70(kg)。答：略。 8.解：(1)点A(9,13),令m-19, 3二元一次方程组的应用（第2课时） 解得 3n+1=13 1.解：设甲、乙两种商品原销售价分别为x元、 参考答案与提示 y元，则50-86. 解得x=320, 2.解：设 ly=180. x=4,答：轿车平均每小时行驶54km,卡车平均每 y=36。 该商场上个月卖出甲、乙两种商品分别为x件、y件， 小时行驶36km。3.解：设每个工人平均每天喷洒 则+1000， 的面积为x亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面 x(1+50%)+y(1-10%)=1000(14%)。 解得100 y=900。 得/5x8=6, 3.解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元、乙品牌 积为y亩，根据题意， 解得/=10.5， y-x=59.5。 l=70。 粽子每盒y元。根据题意得6x+3=600, 答：略。4.解：设小长方形纸片的长为xcm、宽为 l50×0.8x+40x0.75=5200。 ycm。限据题意，得2 解得x=45, 解得二40。“打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌 y=15。 每个 y=120。 小长方形的周长=2(c+y)=120(cm),大长方形的周 粽子每盒120元。(2)80×40+100×120-80×0.8×40- 长=2(60+3x)=390(cm)。答：略。5.解：(1)甲 100×0.75×120=3640(元)。.打折后购买这批粽子比 x+y=30, 不打折节省了3640元。4.解：设调整前甲地该商 同学：15x+10y=350。 其中x表示A工程队工作的天 品的销售单价为龙元，乙地该商品的销售单价为y元。 数，y表示B工程队工作的天数。乙同学： 5-1+10%l。解得0：答： 由题意，得-10， [x+y=350, ly=50。 略。5.解：设甲种服装的标价为x元，则进价为 5+=30。其中：表示A工程队改运道路的长度， 名元：乙种服装的标价为y元，则进价为六元，则 y表示B工程队改造道路的长度。 (2)解方程组： 1x+=350, x+y=210, x+=30, 115x+10y=350。 解得0解方程组： 1=20。 1 0809182解得70。则4=50（元），4 0y=140.1 75+1030。 100(元)。答：略。6.解：设去年每千克小龙虾的 养殖成本与售价分别为x元、y元。由题意，得 解得150， 6.解：(1)设小王的实际行车时间 y=200. [y-=32, 1(1-10%y-(1-259%x30。 解得8，答：略。7.解： 为xmin,小张的实际行车时间为ymin。由题意，得 0=40。 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7)。整理方程，得 )125x+13y2)根据题意，得253520 10.8+0.3x=16.5+0.3y,即0.3(x-y)=5.7。x-y=19。答： 略。(2)由（①及题意，得=19： l1.5y=0.5x+8.5。 化简得 解得=320,125x=400,1.3y=260。答：略。8.解： -归19，解这个方程组，得辽：答：略。 7.解： (1)设小孔同学测试成绩为x分，平时成绩为y分。 13y-=17。 y=18。 依恩意得1，解得9答：略。 ()由题意，得2×415-40)75(m)。872+2m(36+ (2)由题意可得80-70×80%=24,24：20%=120>100。 1.2×7)≈453(m)。答：略。(2)设小王同学的平均 不可能达到A等。(3)设平时成绩为满分，即100 速度为xm/s,邓教练的平均速度为ym/s。由题意，得 分，综合成绩为100x20%=20。设测试成绩为a分，根 163 据题意可得20+80%a=80。解得a=75。.他的测试成 y=2x, 24 解得 20(x+y)=400+7.5。 163 答：略。 8.解： 绩至少要75分。9.解：设从每吨废旧智能手机中能 -121 提炼出黄金xg、白银yg。根据题意，得x+760, 12.5x=0.6y。 (1)(2x+2) (3y-3)（2)由题意，得 解得答：略。 x+y=10, 10.解：(1)设第一次实 1(3y-2)-(2x+2)=5。 解得4答：=4，)y6 y=6。 验用了xkg粮食糟醅、ykg芋头糟醅。根据题意，得 4 二元一次方程与一次函数（第1课时）】 30%x+20%y=16, 6096x2+206336解得二0.答：第一次实验用 1.(-4,1) 2/1, 3.C4.C5.(1) (y=20。 y=-2 了40kg粮食糟醅、20kg芋头糟醅。(2)设需要准 [x=2 =-3，或 备mkg大米。根据题意，得m÷×30%×80%=(40+ y=3 (2)①-11②图象略。 (3) -1 6.47.D 40x2)×30%。解得m=37.5。答：需要准备37.5kg大米。 y=6 3二元一次方程组的应用（第3课时） 4二元一次方程与一次函数（第2课时） 1.解：设戴宗在无风时的平均速度为x里/时，风 1.D2.解：（1)在y=x+3中，令y=0,得x= 主为时，期20解得，0答：电 -3。:B(-3,0)。把x=1代人y=x+3得y=4,即m=4。 .C(1,4)。设直线l2对应的函数表达式为y=kx+b,∴ 2.解：设轿车平均每小时行驶xkm,卡车平均每小 =4,解得k2,·直线么对应的函数表达式 8aw)-24. 3k+b=0。 y=-2x+6。(2)A(3,0),B(-3,0),AB=3-(-3)= 时行驶ykm。根据题意，得 解得 14 6。设M(a,a+3),由MN∥y轴，得N(a,-2a+6),则 60(a+y)+60-24 MN=la+3-(-2a+6)l=AB=6。解得a=3或a=-1。∴.点M数学 八年级上册（北师大版） 二元一次方程组的应用（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题某公园六一期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣。小张、 小李都随他们的家人参加了本次活动。小王也想去，就去打听小张、小李买门票花了多少 钱。小张说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；小李说他家去了4个大人和2 个小孩，共花了44元钱。小王家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需要多 少钱买门票。 【分析】本题等量关系：3个大人的门票钱+4个小孩的门票钱=38元；4个大人的门票 钱+2个小孩的门票钱=44元。设大人门票为x元，小孩门票为y元，建立方程组，然后解出 x,y的值，再代入3x+2y计算即可。 【解答】设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意， x4=38.解得=0， 得 则3x+2y=3x10+2×2=34。 4x+2y=44。 y=2。 答：小王家计划去3个大人和2个小孩，需要34元买门票。 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解决实际问题的关键是 仔细审题，找到两个等量关系，恰当选择两个未知量作为未知数，转化为求二元一次方程组 解的问题，然后验证方程组的解是否为实际问题的解。 基础巩固飞)达标闯关 1.现有99名同学去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，他们共租船 10只，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只？ 2.某科技公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B。由于工作需要，公司同时 使用这两款模型处理一批数据，若模型A工作3h,模型B工作4h,则一共可以处理740 GB数据；若模型A工作1h,模型B工作2h,则一共可以处理310GB数据，则模型A和 模型B每小时分别处理多少数据？ 二元一次方程组 第五章 3.我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于卖田的问题：今有善田一亩，价三百； 恶田一亩，价五十。今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何。意思是：今有好田一亩，价 值300钱，坏田一亩，价值50钱，今合买好、坏田1顷，价值10000钱，问好田、坏田各 多少亩。已知1顷=100亩，则好田、坏田分别为多少亩？ 能力提升坤综合拓展 一s多多 4.下面是清朝徐子云所编的一道古寺饭碗趣题： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共食一碗羹。请问先生明算者，算来寺中几多僧。 同学们，你能用方程组求出寺中有多少僧人吗？ 5.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一 些灯笼和春联，为该小区100户业主开展“春节送福”活动。物业公司经过调查得到以下信息。 信息一：若购买5个灯笼和4副春联需要花费255元，若购买3个灯笼和8副春联需要 花费265元。 信息二：每户业主只能在灯笼和春联中选一种，且选灯笼的业主数量不超过30户。 (1)求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元。 (2)物业公司要为本次活动进行预算支持，请你算一算需要的费用大致在什么范围内。 ⑦ 数学 八年级上册（北师大版） 中考链接©真题演练 6.(2025·吉林)吉林省长白山盛产人参，为促进我省特色经济的发展，某公司现将人 参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元。某 游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元。求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数。 7.(2025·长沙)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加 工向精加工转变。根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产 品对外销售，已知销售6kgA等级农产品和4kgB等级农产品共收入112元，销售4kgA 等级农产品和2kgB等级农产品共收入68元（不考虑加工损耗），求每千克A等级和每千 克B等级的农产品销售价各多少元。 8.(2024·内蒙古)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两 种水果的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价/（元kg) 售价/（元g) 甲 22 乙 b 25 该超市购进甲种水果18kg和乙种水果6kg需366元，购进甲种水果30kg和乙种水果 15kg需705元。 (1)求a,b的值。 (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150kg进行销售，其中甲种水果的数量不 少于50kg,且不大于120kg。实际销售时，若甲种水果超过80kg,则超过部分按每千克降 价5元销售。求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量 x(kg)之间的关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货 方案以及最大利润。 二元一次方程组 第五章 二元一次方程组的应用（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题小林在某商店购买商品A,B共三次，只有一次购买时，商品A,B同时打折， 其余两次均按标价购买，三次购买商品A,B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 1140 第二次购买 3 > 1110 第三次购买 9 8 1062 (1)小林以折扣价购买商品A,B是第 次购买的。 (2)求出商品A,B的标价。 (3)若商品A,B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的。 【分析】(1)观察表格中数据发现第三次购买商品A,B的数量最多，购买总费用最 少，所以第三次是以折扣价购买的；(2)根据表格得到等量关系：购买商品A的数量×A 的标价+购买商品B的数量×B的标价=购买总费用；(3)根据表格可得到等量关系：（购 买商品A的数量×A的标价+购买商品B的数量xB的标价)x折扣=购买总费用。 【解答】(1)三 6x+5y=1140, (2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得 3x+7y=1110。 x=90, 解得 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元。 y=120. (3)设商店是打a折出售这两种商品，根据题意，得(9x90+8x120)×0.1a=1062。 解得a=6。答：商店是打六折出售这两种商品的。 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题时需要借助表格中的数据进行分析，找 出问题中所蕴含的等量关系。 基础巩固飞U达标闯关 1.五一期间，某商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品， 分别抽到七折券（按售价的70%销售）和九折券（按售价的90%销售），共付款386元，这 两种商品原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元。 79 口数学 八年级上册（北师大版） 2.某商场上个月共卖出甲、乙两种商品1000件，这个月甲商品多卖出50%，乙商品少 卖出10%，结果产品的总销量减少了4%，上个月甲、乙两种商品各卖出多少件？ 3.某商场在端午节前开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进 行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买6盒甲品牌粽 子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要 5200元。 (1)打折前甲、乙两种品牌棕子每盒分别为多少元？ (2)某敬老院需购买甲品牌粽子80盒、乙品牌棕子100盒，问打折后购买这批粽子比 不打折节省了多少钱。 4.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 10%,乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少I0元，调整后甲地比乙地少1元， 求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。 80 二元一次方程组 第五章 能力提升钟综合拓展 5.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。春节期间商场搞优惠促销，决 定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付款182 元，两种服装标价之和为210元。问这两种服装的进价和标价各是多少元。 6.为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的 “虾一稻”轮作模式。某农户有农田20亩，去年开始实施“虾一稻”轮作，去年出售小龙虾 每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）。由于开发成本下降和市场供求关系变化，今 年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元。 求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。 7.某地区2024年进出口总额为520亿元，2025年进出口总额比2024年有所增加，其 中进口额增加了25%，出口额增加了30%。注：进出口总额=进口额+出口额。 (1)设2024年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2024 y 520 2025 1.25x 1.3y (2)已知2025年进出口总额比2024年增加了140亿元，求2025年进口额和出口额分 别是多少亿元。 的 数学 八年级上册（北师大版） 8.某市对八年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分 由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%， 平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。 (1)小孔同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分， 则小孔同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价有可能达到A等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 中考链接©真题演练 -卡多 9.(2024山西)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加。科学 处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源。据研究，从每吨废旧 智能手机中能提炼出的白银比黄金多760g。已知从2.5t废旧智能手机中提炼出的黄金与从 0.6t废旧智能手机中提炼出的白银克数相等。求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银 各多少克。 10.(2025·江西)某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复 原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=出酒量×100%）如表： 糟醅量 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）》 30%6 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16kg,第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 芋头酒共36kg,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。 (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅。 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%。若粮食 糟醅中大米占比约为子，则在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多 少千克大米？ 82 二元一次方程组 第五章 二元一次方程组的应用（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题 小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟 走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从 学校到家里需15min。问：从小张家到学校的平路和下坡路各有多长？ 【分析】等量关系：从家里到学校走平路时间+走下坡路时间=10min,从学校到家里走 上坡路时间+走平路时间=l5min。 【解答】设平路有xm,下坡路有ym,根据题意，得 0+0=10. x=300, 解得 0+0=15。 y=400。 答：小张家到学校的平路和下坡路分别为300m和400m。 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间 的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键。 基础巩固飞)达标闯关 1.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来。某日， 戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时：回来时逆风，用了4小时。求 戴宗在无风时的平均速度。 2.甲、乙两地相距24km。若一辆轿车与一辆卡车同时从甲、乙两地沿同一道路相向 开出，则经过16min相遇；若轿车比卡车晚5min开出，则在轿车开出后14min与卡车相 遇。求轿车与卡车平均每小时各行驶多少千米。 8的 数学 八年级上册（北师大版） 3.随着我国农业现代化进程的加速推进，农用无人机已成为推进农业机械化的重要力 量，对缓解农村劳动力短缺、提高农业生产力和资源利用率、增强病虫害防控能力、保障国 家粮食和生态安全具有重要意义。某农业园区计划对稻田进行农药喷洒，若使用传统的人工 喷洒方式，则需要8个工人工作5天；若使用一架农用无人机，则需要6个小时。已知农用 无人机平均每小时喷洒的面积比每个工人平均每天喷洒的面积多59.5亩(1亩≈666.7平方 米)，求每个工人平均每天喷洒的面积和一架农用无人机平均每小时喷洒的面积。 4.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60c的大长方形， 求每个小长方形的周长和大长方形的周长。 第4题图 能力提升螂综合拓展 5.为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域，某 水上公园的步道现有一段长350m的河边道路需要改造，任务由A,B两个工程队先后接力 完成，A工程队每天改造15m,B工程队每天改造10m,共用时30天。求A,B两个工程 队分别改造河边道路多少米。 根据题意，甲、乙两名同学分别列出了如下不完整的方程组： x+y=☐， x+y=☐， 甲同学： 15x+10y=☐； 乙同学：1 5*+0=0。 84 二元一次方程组 第五章 (1)将甲同学和乙同学所列的方程组补全，并指出所列的方程组中未知数，y所表示 的意义。 (2)求解甲、乙同学所列的方程组。 6.某公司的快车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/km 0.3元/min 0.8元km 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车 的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程7km以内（含7km)不收远途费，超过7km的，超 出部分每千米收0.8元。 小王与小张各自乘坐该公司的快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际 行车里程分别为6km与8.5km,两人的乘车费相同。 (1)求这两辆快车的实际行车时间相差多少分钟。 (2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点，在大 厅等候。已知他等候另一人的时间是他自已实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车 时间的一半多8.5min,计算两人各自的实际乘车时间。 7.根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400m标准跑道由两个平行的直道和两个 半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2m,直道长87m;跑道的弯道是半圆 形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径在35.00m到38.00m之间。 某学校建成了第一圈弯道半径为36的标准跑道。小王同学计算了各圈的长：第一圈 长：87×2+2π(36+1.2×0)≈400(m);第二圈长：87×2+2m(36+1.2×1)≈408(m);第三圈 长：87×2+2m(36+1.2×2)≈415(m);… 85 数学 八年级上册（北师大版） (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王同学计算的第八圈长 是多少？ (2)小王同学紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均 以所靠边线长计路程)，在如图所示的起跑线同时出发，经过20s两人在直道第一次相遇。 若邓教练的平均速度是小王同学的平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少。 (注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇) 足球场 十起跑线 第7题图 中考链接©真题演练 ,多多 8.(2026·安徽)广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A,B,C,D四个矩形组 成，如图所示。C的面积比A的面积的2倍多2m,D的面积比B的面积的3倍少3。设 A的面积为xm,B的面积为ym。 (1)C的面积为 m(用含x的代数式表示)，D的面积为 m2(用含y的 代数式表示)。 (2)若A的面积与B的面积之和为10m2,C的面积比D的面积少5m2,求x和y。 第8题图 86