第五章 2 二元一次方程组的解法-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

二元一次方程组 第五章 二元一次方程组的解法（第1课时） 自主导学Q典例精析 2x+5y=25①， 例题 用代入消元法解下列方程组： 3x-4y=3②. 【分析】根据方程特点可将方程②变形，用含y的代数式表示x,再代入方程①中，转化 为关于y的一元一次方程。 【解答】由②，得x=1+子y ③。 将3代入①，得21++5-25，解得)3。 将y=3代人③，得=5。所以原方程组的解是5， y=3。 【点拨】此题考查用代入消元法解二元一次方程组，用代入消元法解二元一次方程组的 关键是将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，并代入 另一个方程，转化为求解一元一次方程，解方程组的基本思想是“消元”。要判断运算结果 是否正确，可将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中，看看方程左、 右两边是否相等，检验可以口算或在草稿纸上演算。 基础巩固达标闯关 x=4y+5①， 1.用代入消元法解方程组 时，先将 代入 中，整理得形 4x-11y=6② 如ay=b的一元一次方程为 2.在二元一次方程2y-3x=8中，用含x的代数式表示y得 用含y 的代数式表示x得 3.已知方程3x+2y=4,用含x的式子表示y,得() A昌2 B.2y=3x-4 C.=3 大2 D.=3 x4 x+7y=-19, 4.解二元一次方程组 用代入消元法消去，得到的方程是() x-5y=17, A.2y=-2 B.2y=-36 C.12y=-2 D.12y=-36 5.若x-y-2l+(2x+y-4)2=0,则x,y的值是（) x=0, x=2, A. C./=L, D. y=2 y=0 y=1 数学 八年级上册（北师大版） 6.用代入消元法解下列方程组： 3x-2y=8, 2x+5y=-21, (1) (2) 2x-y=5; x+3y=8; 3m-5n=-7, (3) 4m+2n=8; 5x-y=11。 能力提升睡综合拓展 x+y+3=10, 7.阅读材料：小强同学在解方程组 时发现，可将第一个方程通过移项变 4(x+y)-y=25 形为x+y=7,然后把第二个方程中的x+y换成7，就可以很轻松地解出这个方程组。小强同 学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是初中数学里常用的一种解题方法。 (1)请按照小强的解法解这个方程组。 12x+3y=-4, (2)用整体代入法解方程组： 6x-5y=16。 中考链接©真题演练 3x+y=3 8.(2025·徐州)若二元一次方程组 的解为 x=0, 则a+b的值为 2x-y=2 y=b, 2x-y=5, 9.(2024·浙江)解方程组： 4x+3y=-10。 ② 二元一次方程组 第五章 二元一次方程组的解法（第2课时） 自主导学Q典例精析 2x+5y=-10①， 例题 利用加减消元法解方程组： 5x-3y=6②。 【分析】利用加减消元法解方程组 2x+5)=-10①，方程①x(-5),方程②x2,其方程组 5x-3y=6②。 -10x-25y=50, 变形为 两个方程相加，即可消去x。 10x-6y=12, 【解答】方程①x(-5),得-10x-25y=50③。 方程②x2,得10x-6y=12④。 x=0, ③+④，得y=-2。将y=-2代入①，得x=0。所以原方程组的解是 y=-2。 【点拨】此题考查用加减消元法解二元一次方程组的基本技能。用加减消元法解方程组 的关键是将方程组适当变形，使其中一个未知数的系数互为相反数或相等，进而将变形后的 方程组相加或相减，将问题转化为求解一元一次方程的问题。解方程组的基本思想是“消元”。 基础巩固飞)达标闯关 -卡多声 4x-3y=5①， 1.用加减消元法解方程组 下列消元中错误的是() 2x-y=2 ②， A.②x2-① B.②x3-① C.②x3+① D.②x(-3)+① 2x+3y=1, 6x+9y=1, 2.用加减消元法解方程组 时，有以下四种变形结果：① 3x-2y=8 6x-4y=8; 4x+6y=1, 6x+9y=3, 4x+6y=2, ② ③ ④ 其中变形正确的是（) 9x-6y=8; 6x-4y=16: 9x-6y=24。 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3.用加减消元法解下列方程组： 2x+3y=12, 4x+3y=-4, (1) (2) 3x+4y=-5; 10x+2y=1: 数学 八年级上册（北师大版） 0.5x-3y=-1, 5(y-1)=3(x+5), 3) 1 (4) -x+5y-3=0: 2 3x-3=4(y-4)。 能力提升睡综合拓展 ax+5y=5, x=-3, 4.在解方程组 时，由于粗心，小王看错了方程组中的a,而得解为 小 4x-by=-2 y=-1, x=5, 李看错了方程组中的b,而得解为 y=4 (1)试求a,b的值。 (2)求出原方程组的正确解。 5.观察方程组 23x+17)=63①，中的未知数，y的系数有什么特点，并利用这个特点 17x+23y=57② 求解方程组。 6.根据要求，解答下列问题。 (1)解下列方程组。（直接写出方程组的解即可） x+2y=3, 13x+2y=10, 2x-y=4, ① 的解为 ;② 的解为 ③ 的解 2x+y=3 2x+3y=10 -x+2y=4 为 74 二元一次方程组 第五章 (2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 0 (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解。 7.已知关于x,y的方程组 3-2y4,与2m-39,有相同的解，求m,n的值。 mx+ny=75y-x=3 8.我们定义：当m,n都是实数，且满足m-n=6时，就称点P(m-1,3n+1)为“和谐 点”。 例如：点E(3,1),令 -3,解得m4 因为m-n=4≠6，所以E(3,1)不是“和 3n+1=1, n=0. 谐点”； m-1=4, m=5, 点F(4,-2),令 解得 3m+1=-2, 因为m-n=6,所以F(4,-2)是“和谐点”。 n=-1, (1)请判断点A(9,13)是否为“和谐点”。 (2)若以关于x,y的方程组 x+=2,的解为坐标的点B(x,y)是“和谐点”，求1 2x-y=t 的值。 中考链接©真题演练 一卡多多与与 9.(2025·凉山州)若(3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则x+y的平方根是（） A.8 B.±8 C.±2V2 D.2V2 10.(2024.无锡)二元一次方程组 3x-y=1，的解为 (2x+3y=8 75数学 八年级上册（北师大版） 3.2 4.C5.D6.B7.解：设每本甲种书x元， m=10, ·m-n=6,.A(9,13)是“和谐点”。(2)解 ln=4 每本乙种书y元，则列方程组为x+5, 8.解： 2 3x+4y=230 13x+2y=19, 方程组得点号，号是“和 2x-y=t, 4-t x+4y=23。 9.8或6或410.C11.A12.D 39 2二元一次方程组的解法（第1课时） /m1=42 , mH5 3 1①②-142含4=号号 谐点”， 3n+1=4 m-n=6,.451t 39 3 9 3.A4.D5.B6.(1) x=2, 2 6。解得t=10。 9C10.=L, y=2 o y=4. 7第05。 3二元一次方程组的应用（第1课时） 由方程①，得x+y=7③，把③代人②，得4×7-y=25, 1.解：设租大船x只、小船y只。根据题意，得 解得y=3。把y=3代人③，得x=4。所以方程组的解是 x+y=10, 12x+5y=99。 解得7， 2.解：设模型A每小时 2)26出由方程2.得6a-1 y=3。 处理xGB数据，模型B每小时处理yGB数据。根据 16,即3(2x+3y)-14y=16③，把①代人③，得3×(-4) 题意， 得3740，解得=20.答：模型A每小 -14y=16,解得y=-2。把y=-2代人①，得x=1。所以 x+2y=310。 v=95。 时处理120GB数据，模型B每小时处理95GB数据。 方程组的解是=L, y-2。 8.19.解：43=-10②。 2x-y=5① 3.解：由题意知，1顷=100亩。设好田买了x亩， 由方程①，得y=2-5③，把③代人②中，得4x+3(2x- 坏田买了y亩。根据题意，得100， 300x+50=10000。 解 5=-10。解得=了将号代入③，得)=-4。所以 =20,答：有好田20亩、坏田80亩。4.解：有 得 y=80。 方程组的解是 设x只饭碗、y只羹碗，则+y364,解得=208， y=-4。 3x=4y。 156。 2二元一次方程组的解法（第2课时）】 有僧3×208=624（人）。5.解：(1)设每个灯笼的 1.C2.D3.(1) [x=-63, fx=0.5, 价格为x元，每副春联的价格为y元。根据题意，得 (2) ly=46 y=-2 5x+4=255, 3x+8=265。 解得35答：略。(2)设购买灯笼a (4)5, y=20。 (3) =4 4.(1)a=-3,b=10。 v=l y=7 个，花费为w元，根据题意，得w=35a+20(100-a)= 15a+2000。k=15>0,.w的值随着a的增大而增大。 -4, (2) 5.解：两个方程中，x和y的系数和与差 0≤a≤30,2000≤w≤2450。答：略。6.解：设 设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒。根据 相等或互为相反数。将方程①+②后整理，得+=3③， 题意，得+=10， 解得6，答：游客购买甲 将方程①-②后整理，得x-y=1④，由方程③④解得 25x+20y=230。 y=4。 1=2, 6解：(1)①， ②/2， ③/4， 种商品6盒，购买乙种商品4盒。7.解：设每千克 ly=1。 1=1 1=2 【0=4 A等级农产品的销售价为x元，每千克B等级农产品 (2)x=y (3)答案不唯一，如3+22的解为 的销售价为y元。根据题意，得62，解得 2+3y=25 14x+2=68。 [x=5, 7.解：方程组324，与2-3019 l=5。 mx+ny=7 2,答：每千克A等级农产品的销售价为12元， y=10。 有相同的解，∴.这个解就是两个方程组中每一个二元 每千克B等级农产品的销售价为10元。8.解： 一次方程的解。这个解也是方程组3x-24,的解。 (1)由题意，得8+6366；解得：14 5y-x=3 130a+15b=705。 b=19a=14, 3x-24①.将方程②x3+①，得13y=13,解得1。 b=19。(2)当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19) 5y-=3②。 (150-x)=2x+900。k=2>0,y的值随着x值的增大而 将y=1代人②，得x=2。.已知两个方程组的解都为 增大。.当x=80时，y取最大值，y最大值=2×80+900= 由题意知，是方程组记9 1060(元)。当80<x≤120时，y=(22-14)×80+(22 2max-3y=19 的 14-5)(x-80)+(25-19)(150-x)=-3x+1300,.k=-3<0, 原指代入，符 y的值随着x值的增大而减小。.当=80时，y最大做= 解得m=4,n=-1。 -3x80+1300=1060(元)。此时，150-=70(kg)。答：略。 8.解：(1)点A(9,13),令m-19, 3二元一次方程组的应用（第2课时） 解得 3n+1=13 1.解：设甲、乙两种商品原销售价分别为x元、