5.2.1 代入法-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过上一节种植问题情境导入，以三个递进问题引导学生分析未知数关系，实现从二元到一元方程的转化，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和情境教学为主，借助种植问题、凳子制作等现实情境培养数学眼光，通过例题解析和步骤总结强化推理意识，检测题涵盖基础与应用提升模型意识。学生能直观理解消元思想，教师可依托清晰流程高效教学。

5.2 二元一次方程组的解法 第五章 二元一次方程组 第1课时 代入法 1.掌握代入消元法的意义；（重点） 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点） 学习目标 导入新课 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 (1)两个方程中的未知数x有什么关系?未知数y呢? (2)未知数x与未知数y之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗? (3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?与同伴进行交流。 x-y=2 ① x+1=2（y-1） ② 3 讲授新课 由①，得 y=x-2 ③ 由于方程组中相同的字母表示同一对象，所以方程②中的y也等于x-2 ，可以用x-2 代替方程②中的y。 于是有 x+1=2（x-2-1） ④ 解一元一次方程④，得 x=7。 再把x=7代入③，得 y=5。 这样，我们就得到二元一次方程组 的解 因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植。 x-y=2 x+1=2（y-1） x=7， y=5. 4 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 求方程组解的过程叫作解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想. 将y=1代入② ，得 x=4. 经检验， x=4，y=1满足原方程组. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 例1.解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 例2.解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 8 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 解二元一次方程组的步骤 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.     当堂检测 11 2.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1     4.甲、乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子.加工完后，甲说：“我做了40条凳子腿.”乙说：“我做了12个凳子面.”求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个.   解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 课堂小结 $