第四章 一次函数 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第四章作业 第四章作业 一、选择题 1.在函数y=Vx+3中，自变量x的取值范围是() A.x>-3 B.x<-3 C.x≥-3 D.x≤-3 2.下列四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是( ) A.y=-3x B.y=-2x+5 C.y=-3x-1 D.y=2x-5 3.函数y=-3+2的图象一定过点( A.(2,-2) B.(2,-4) C.(3,-5) D.(-3,7) 4.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L,如果每小时耗油4L,那么油箱中的剩余油 量y(L)与工作时间x(h)之间的函数表达式为() A.y=24-4x B.y=4x-24 C.y=-4x-24 D.3y=24+4x 5.在同一坐标系内，直线11：y=(-2)x+h和2：y=kx的位置可能是（ B 6定义：已知一次函数)6,6为常数，k0.我们称西数)=名冬么，力 为常数，k≠0)是一次函数y=kx+b的“相垂函数”，那么一次函数y=2x+4的“相垂函数” 的图象是() A 二、填空题 7.若一次函数y=kx-3k+9的图象过原点，则一次函数的表达式为 8.若y=kx+b的图象过点(1,2)和(0,3)，则这个函数的表达式为 9.某一次函数的图象经过点(-2,3)，且函数y的值随着自变量x的增大而减小，请 你写出一个符合条件的函数表达式： 53 数学 八年级上册（北师大版） 10.一辆汽车匀速从甲地驶向乙地，随着行驶时间t(h)的不断变化，汽车离甲地的 路程s(km)也在不断变化，如下表，则s与t的关系是 h 0.5 1 1.5 2 s/km 37.5 75 112.5 150 300 375 11.某校办工厂现在的产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元 产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资x(万元)之间的关系式为 12.如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系.请 回答： y/L 40 (1)汽车行驶前，油箱里有油 3 (2)汽车最多能行驶 h; 20 10 (3)油箱里所剩油y(L)与行驶时间x(h)之间的关系式 02468h 为 (要求写出自变量的取值范围)。 第12题图 三、解答题 13.在同一直角坐标系内画出函数y=3x-2和y=-2x+3的图象，回答下列问题： (1)分别求出两函数图象与x轴、y轴交点的坐标。 (2)当x的值逐渐增大时，两个函数的函数值y有什么变化？ 14已知一次函数的图象过点(-2,5)，并且与y轴交于点P,直线)2+3与y轴交 于点Q,点Q恰好与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。 15.如图，点A的坐标为(4,0)，点P在第一象限且在直线y=-x+6上。 (1)设点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与x之间的关系式，并写出自变量 x的取值范围。 (2)当S=10时，求点P的坐标 (3)当PO=PA时，求出点P的坐标。 第15题图 第四章作业 16.某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元。由于在生产过程 中平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后 再排出。已知每处理1m3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元。设现在 该厂每月生产产品x件，每月纯利润为y元。 (1)求出y与x之间的关系式（纯利润=总收入-总支出）。 (2)当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数。 17.甲、乙两地相距720k,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行 驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120k/h,从快车开始行驶时计时， 设时间为x(h),两车之间的距离为y(k),图中的折线是y与x的函数关系的部分图 象。根据图象解答下列问题： (1)慢车的速度是 km/h,点B的坐标是 (2)求线段AB所表示的y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围。 (3)试在图中补全点B以后的图象。 y/km -2B 024681012x/h 第17题图 18.某块试验田里的农作物每天需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的函数关系如 折线图所示，这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000kg,3000kg,在第 40天后每天的需水量比前一天增加100kg。 (1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式。 (2)如果这些农作物每天的需水量等于或大于4000kg时就要进行人工喷灌，那么 应从第几天开始进行人工喷灌？ Ay/kg 3000----2 2000 010 3040x/天 第18题图 © 数学 八年级上册（北师大版） 19.十一假期的某一天，小王全家上午8时自驾从家里出发，到距离家180k的某著 名旅游景点游玩。他们离家的距离s(km)与时间t(h)的关系可用图中的折线表示。根 据图象提供的有关信息，解答下列各题： (1)小王全家在旅游景点游玩了多少小时？ (2)求出返程途中s与时间t之间的关系式，并求出小王全家到家的时间。 (3)若出发时汽车油箱中存油15L,该汽车的油箱总容量为35L,汽车每行驶1k 耗油)1。请你就“何时加油和加油量”给小王全家提出一条合理化建议。 (加油用时 忽略不计) As/km 180 120 810 1415 t/h 第19题图 20.在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平 移1个单位长度 (1)实验操作： 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，按题设的要求平移1次后、2次后、3次 后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中。 点P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标 1次 (0,2),(1,0) 2次 3次 第20题图 (2)观察发现： 经过第1次平移后，点P可能到达的点在某个一次函数的图象上，则这个一次函数 的表达式为 ;经过第2次平移后，点P可能到达的点在某个一次函数的 图象上，则这个一次函数的表达式为 ；由此我们知道，经过第n次平移 后，点P可能到达的点在某个一次函数的图象上，则这个一次函数的表达式为 (3)探索运用： 点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长(P向上 平移的单位长度与向右平移的单位长度之和)为56，求点Q的坐标。 156参考答案与提示 9V318.(1)1(2)1(3)1(4)1(5) 16.北偏东40°17.518.(4,0)或(0,4)或 (Vn++Vn)(V-V元)=119.分数集合4， 3 (4,4)19.解：方法一：用有序实数对(a,b)表 示。如以食品柜为原点，水平方向为x轴，竖直方向 -1732,051252.V6,号， 负数集合 为y轴，建立直角坐标系，则钟表柜(2,0)，文具柜 (2,1),五金柜(1,2)。方法二：用方向和距离表示， ,-1.732.8,-V6+,… 略。20.解：(1)A(-5,6),B(-5,1),C(-2,1)。 无理数集合 (2)图略，关于y轴对称。(3)图略，关于x轴对 V5,4,号，2V2,0.104004004…(相邻 称。(4)均互为相反数。21.(1)图略。(2)11 22.解：以BC的中点为原点，以BC所在的直线为 两个4之间0的个数逐次加1)，… x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立直角坐标 20.(1)0.6 系，由勾股定理，得A0=4。则A(0,4),B(-3,0), (2)-13(3)15(4)-2+2V2(5)5(6) C(3,0)。图略。23.(1)D(4,2),8。(2)存 -是21.解：-5分<-4兮<3<-V互<0<06< 在。P(0,4)或(0，-4)。24.解：过点P作PD⊥x 轴，垂足为点D。A(-V3,0),B(0,1),.OA= 1.414<V2<m<422.(1)-5(2)2V3+2 V3,OB=1,则由勾股定理，得AB=VOA+OB=2 (3)Y(4)号V而(5)-8V5(6)1 :△ABC为等边三角形，CA⊥x轴，△ABC的高等 10 23.解：(1)：一个正数m的两个平方根分别是2a-3 于0A=V万，BC=AC=AB=2。Sar2xV了 和a-9,.2a-3+a-9=0。解得a=4。.2a-3=5。.m=25。 .n+2的算术平方根是1，.n+2=1。.n=-1。(2)由 V万。5as=5 t5aw=之xV3X+7X3(H (1)得m=25,n=-1,.m-2n=25+2=27。∴.m-2n的立方 根为3.24.(1)证明：BD为△ABC的边AC上的 a7a(V写+3)=V5+V5u,2S=5e,2x 2 中线，则CD=?AC=1。在Rt△DBC中，∠C=90°， V3+3-V3a=V3。a=V3。P(3,V3)。 BC=V3,由勾股定理，得BD=VBC+CD= 第四章作业 V(V3)2+12=2。又.AC=2,AC=BD。.△ABC是 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.y=3x “奇异三角形”。(2)解：：等腰三角形ABC是“奇 8.y=-x+39.y=-x+110.s=75t11.y=15+2.5x 异三角形”，.△ABC边上的中线有两种情况，即在 12.(1)40(2)8(3)y=40-5x(0≤x≤8)13.解： AC或BC边上。如图1，当BD为腰上的中线时，过 (1)图象略。直线y=3x-2与x轴、y轴交点的坐标分 点B作BE⊥AD于点E,由“奇异三角形”定义，得 别为号，0，(0,2：直线)=-2x+3与x轴、y轴 BD=AC。AB=AC=20,AB=BD=20。,DE=AD= 交点的坐标分别为（号，0，《0.3.2）函数) 子AG=5。CE=1045=l5。在R△BDE中，由勾股定 3x-2的y值随着x的增大而增大，函数y=-2x+3的y 理，得BE=BD-DE=20-5=-375。在Rt△BCE中， 值随者x的增大而减小。4.解：直线y=+3与 BC=VBE+CE区=V375+225=V600=10V6。如图 y轴的交点坐标为Q(0,3),:点Q与点P关于x轴对 2,当AD为底边上的中线时，由“奇异三角形”定 称，P(0,-3)。设所求函数表达式为y=kx+b,点 义，得AD=BC。AB=AC,CD=BD,AD⊥BC,AD= P0,-3)在该函数图象上，∴.b=-3。点(-2,5)在 2BD。在Rt△ABD中，设BD=x,∴AD=2x。由勾股定 函数图象上，.5=-2k-3,解得k=-4,.所求一次函数 理，得AB2=AD2+BD,即x2+(2)2=20。又x>0, 的表达式为y=-4x-3.15.解：(1)S=-2x+12,0< 解得x=V80=4V5。:BC=2x=8V5。综上所述，底 x<6。(2)点P的坐标为(1,5)。(3)点P的坐标 边BC的长为10V6或8V5。 为(2,4)。16.解：(1)3y=(80-60)x-2x0.5x-8000= 19x-8000。(2)令y=19x-8000=106000,解得x= 6000,∴.该厂在这个月中生产产品6000件。17. 解：(1)80(6,160)(2)由图象知，y= 120x-80(x+1),即y=40x-80(2≤x≤6)。(3)由题 意知，快车6h到达乙地，慢车9h到达乙地，且比 快车早出发1h,则快车到达2h后，慢车到达乙地， 补充图象略。18.解：(1)当x≤40时，由图象知，x 图 图2 每增加1，y均增加相同量，k=3002000-=50。 第24题答图 20 设y=50x+b,则将x=10,y=2000代入表达式得b= 第三章作业 1500,y=50x+1500。当x≥40时，由已知得x= 40时，y=3500,则y=3500+100(ax-40),即y=100x 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.C 9.A10.D11.(10,9)7排13号12.34 500。(2)由题意得100x-500=4000,解得x=45。∴.应 513.a<114.二或四15.(5,0)或(-5,0) 从第45天开始进行人工喷灌。19.解：(1)由图 93 数学 八年级上册（北师大版） 象可知，小王全家在旅游景点游玩了4h。(2)由图· 由图象知，方案一每件商品的提成为40元，则1的 象可知，返程时，时间t每增加1h,汽车行驶60km, 函数表达式为y1=40x；方案二每件商品的提成为24 .:k=-60。设s=-60t+b,将点(14,180)的坐标代人 元，设y2=24x+b,将x=30,y2=1760代入表达式，得 表达式中，得180=-60×14+b,..b=1020,s=-60t+ b=1040,则y2的函数表达式为y2=24x+1040。(2)由 1020:令s=0,得t=17,则返程途中s与时间t的函 (1)知，方案二中每月付给销售人员的底薪为1040 数关系是s=-60+1020,小王全家当天17：00到家。 元。 (3)联合y=40x与y=24x+1040组成方程组， (3)本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理 解得=65， 性主要体现在：①9：30前必须加一次油：②若8：30前 y=2600。 3000>2600,即当x>65时，y1>y2, 将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二 .小李选择方案一最好。由40x>3000,得x>75。·.x 次加油；③：全程行驶360km,共需婴油360x号=40 为正整数，x取最小整数76。故小李至少要销售商品 76件。17.解：(1)：函数y=ac-1+b的图象经过 (L),则全程可多次加油，但加油总量至少为40-15= 25(L)。20.解：(1)描点略。(0,4)，(1,2)， 点(-1.5.(0,1.2解得1 (2,0)(0,6),(1,4),(2,2),(3,0) (2)由(1)知，y=2x-1-1。函数y=2lx-1-1的图象 (2)y=-2x+2y=-2x+4y=-2x+2n(3)设点Q的坐 标为(x,y),依题意，点Q的坐标满足方程组 如图所示。(3)①8④)①：方程组311有 2x2,解得号。：平移的路径长为，一 且只有一个解，.直线y=2x+t与y=2x-1川-1(x≥1)的 图象平行，直线y=2+t只能与y=2x-1-1(x<1)的 4=56。解得n=42。.点Q的坐标为(28,28)。 图象相交。将点(1，-1)的坐标代人y=2x+t中，得 -1=2+t。t=-3。.当t>-3时，直线y=2x+t在y=2x- 第五章作业 1-1(x≥1)图象的上方，且与y=2lx-1-1(x<1)的 1A2A3.B4C5.如4+y2, 6. =-4. x-y=3 1=-2 国象只有一个交点。当方程组1有且只有 x+y=8, x=3, ②由题意，得方 7.18.16 一个解时，t的取值范围是t>-3。 9. 10.(1) x+2y=10 y=4 3 6 =22 程组3+2，解得x=3,或 .直线y= 1 y=3 13 5 2=2 (2 )2 11.解：设 y=2ke-1-1。 (4) y=7 1=4 5 25 1 x+2与函数y=2x-1-1的图象交点的坐标为 x-2=y, 3131 77 (3,3) 有x个客人、y个盘子，则 解得30答： 青+3y y=13。 略。 12.解：设该厂第一季度生产甲种和乙种机器分 别为x台、y台，则x+480, 解得 l(1+10%)x+(1+20%)y=554。 1x=220,答：略。 13.解：设平路为xkm,坡路为 y=260。 54321 +- ykm,则 解得6， ,x+y=6+3=9(km)。 +0 y55 y=3。 第17题答图 答：略。 14.解：(1)设书包的单价为x元，电子 第六章作业 产品的单价为y元，则+452，解得x=92。 v=4x-8。 y=360. 1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.95分 (2)在A商场购买两种商品需花费现金：452×80% 95分8.39.<10.5分，1分2分3分4分 361.6(元)，·.361.6<400，.可以选择在A商场购买。 11.812.解：(1)26.526(2)答案不唯一， 在B商场可先花费现金360元购买电子产品，再利用 合理即可。例如，因为甲平均每场得分大于乙平均每 得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花 场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好 费现金362元。：362<400，.也可以选择在B商场购 乙队员每场得分的众数为32分，中位数为29分，高 买。362>361.6，∴.在A商场购买更省钱。 15.解： 于甲队员得分的众数和中位数，且从第三场比赛开始， 乙队员的得分均高于甲队员的得分，所以乙队员表现 (1)）2-1(2)-20=4n2: I2x+y=2n+1, x=2n, 更好。(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2x(-1)=36.5 y=-(2n-1)。 (分)，乙的综合得分为26×1+10x1.5+3×(-1)=38(分)。 (3)由题意，得20+9)0，解得该方程组为 110+9b=100。 1b=10. 38>36.5,.乙队员表现更好。13.解：(1)把八 2+y=11, 年级10名学生的测试成绩由低到高排列，由中位数的 它符合(2)中的规律。16.解：(1) 定义得，该组数据的中位数为8h,平均每周锻炼8h x-10y=100.