第四章 第10周 一次函数的应用-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

2n(n+1), 所以y与n之间的关系式为y=2n(n+1)。 第10周一次函数的应用 1.D 2.A【解析】因为函数y=x+2的图象与x轴相 交时，y=0,所以令y=0,得x+2=0,解得x= -2,所以方程x+2=0的解x=-2是函数y= x+2的图象与x轴交点的横坐标。 3.A【解析】由题图可知，直线y=x+5和直 线y=ax+b交于点P(20,25),所以关于x的 方程x+5=ax+b的解为x=20。 4.B【解析】设y=kx(k≠0)。将x=60,y 7.5代入y=c,得7.5=60k,解得k=75 60 召所以y与女之的关系式为y=名。 5.D【解析】设一次函数的表达式为y=kx+b (k≠0)。由题意知，该植物的初始高度为 8cm,即x=0时，y=8,所以b=8。 因为生长5天后高度为18cm,即x=5时， y=18,所以18=5k+8,解得k=2,所以一次 函数的表达式为y=2x+8。当x=20时，y= 2×20+8=48,即生长了20天的高度为48cm。 方法点拨 用待定系数法求一次函数表达式的一般 步骤： 设：设一次函数的表达式为y=kx+ b(k,b为常数，k≠0) 列：把已知条件代入表达式，列 出关于k,b的方程（组） 解：解方程（组)，求出k,b的值 代：将k,b的值代入所设的一次 函数的表达式 6.y=-2x 3 7.x=1 解题大招 (1)从“数”的方面看：一次函数的函数值 为某数值时，相应的自变量的值为所得 方程的解。如当一次函数y=2x+1的函 数值为0时，相应自变量x的值为方程 2x+1=0的解。 (2)从“形”的方面看：函数y=kx+b(k≠0) 的图象与x轴交点的横坐标为方程慨+ b=0的解。如函数y=2x+1的图象与x 轴交点的横坐标为方程2x+1=0的解。 8.（-4,4)【解析】设“平衡”点为(m,-m)。 将(m,-m)代入y=-3x-8,得-m=-3m-8, 解得m=-4,故函数y=-3x-8上的“平衡” 点是(-4,4)。 9.3≤b≤6【解析】因为k=-2<0,所以直线 y=-2x+b左高右低，其位置随b的增大向上 平行移动。因为正方形ABCD含边界，所以 当直线y=-2x+b经过，点A(1,1)时，能使灰 色区域变白的b的取值最小。将(1,1)代入 y=-2x+b,得1=-2×1+b,解得b=3。当直 线经过点C(2,2)时，能使灰色区域变白的 b的取值最大。将(2,2)代入y=-2x+b,得 2=-2×2+b,解得b=6。综上，能使灰色区域 变白的b的取值范围为3≤b≤6。 10.解：(1)由题中图象知，一次函数的图象经 过点(2,0)， 所以x=2是方程x+b=0的解。 (2)由题中图象知，一次函数的图象经过 点(1,2)， 所以x=1是方程x+b=2的解。 (3)由题中图象知，一次函数的图象经过 点(0,4)， 所以x=0是方程x+b=4的解。 11.（1)增大。 提示：观察题中表格数据可得，温度升高 1 时，声音传播的速度随之变大，因此声音传 播的速度随温度的升高而增大。 （2)解：设v与t之间的关系式为v=t+b (k≠0)。 把t=0,v=330代入v=t+b,得b=330, 则v=t+330。 把t=10,v=336代入v=t+330,得10k+ 330=336,解得k=0.6, 因此v与t之间的关系式为v=0.6t+330。 (3)解：将t=25代入v=0.6t+330, 得v=0.6×25+330=15+330=345, 此时，声音传播的速度是345m/s。 12.解：(1)由题意得，y=80x+120(90-x), 即y=-40x+10800(0<x<90,x为正整数)。 (2)把y=8800代入y=-40x+10800,得 -40x+10800=8800,解得x=50, 所以90-50=40（把）。 即甲、乙两种团扇分别制作了50把、40把。 方法点拨 利用一次函数解决实际问题的一般 步骤： 审仔细审题，理解题意 我 找出实际问题中的变量和常量， 明确它们之间的关系 列 列出一次函数表达式，弄清自变 量的取值范围 根据题目中的已知条件，由一个 解 变量求另一个变量，也就是解方 程的过程 检验结果，得出符合实际的结论 13.C【解析】设一次函数的表达式为y=x+ b(k≠0)。将(0,45)代入y=kx+b,得b= 45,则y=kx+45。把(100,37)代入y=x+ 45,得100k+45=37,解得k=-0.08,所以 一次函数的表达式为y=-0.08x+45。把 3 y=11代入y=-0.08x+45,得-0.08x+45= 11,解得x=425。 14.C【解析】由物体的速度v与运动时间t 之间的关系式为v=25-10t,可知每经过 1s,该物体的速度减少10m/s,故选项A, B错误，不符合题意；当t=0时，v=25,所以 该物体被抛出时的初始速度为25m/s,故选 项C正确，选项D错误。 l5.C【解析】设行驶里程是xkm,A方案需 要花费yA元，B方案需要花费yB元。由题 意可得yA=0.5x+500,yB=x。若选择A方 案，则0.5x+500=800,解得x=600。若选 择B方案，则x=800。因为600<800，所以 选择B方案是最优租车方案，行驶里程为 800km。 16.x=-2【解析】把(0,1)代入y=x+b,得 b=1,则y=kx+1。把(2,3)代入y=kx+1, 得2k+1=3,解得k=1,所以y=x+1。当 y=-1时，x+1=-1,解得x=-2。 17.x=3【解析】把x=0,y=6代入y=mx+n, 得n=6,所以y=mx+6。把x=1,y=4代入 y=mx+6,得m+6=4,解得m=-2,所以y= -2x+6。当y=0时，-2x+6=0,解得x=3, 所以关于x的方程mx+n=0的解是x=3。 18.解：因为直线y=kx+b与直线y=5-4x平 行，所以k=-4,所以y=-4x+b。 对于函数y=-3(x-6),当x=0时，y=-3× (0-6)=18。 将(0,18)代入人y=-4x+b,得-4×0+b=18, 解得b=18,则直线y=kx+b对应的函数表 达式为y=-4x+18。 19.解：(1)由题中图象可得，排水前游泳池的 存水量为936m3, 排水孔排水的速度为(936-342)÷2= 297(m3/h)。 (2)设Q与t之间的关系式为Q=L+936 (k≠0)。 由题中图象可知，当t=2时，Q=342, 则2k+936=342,解得k=-297, 所以Q与t之间的关系式为Q=-297t+936。 (3)当游泳池内还剩余156m3水时，有 260 -297t+936=156,解得t= 991 即排水附 h后，游泳池内还剩余 156m3水。 20.解：(1)将(4，a)代入2=7，得a=2×4, 1 解得a=2。 (2)因为一次函数y,=kx+b(k≠0)的图象 经过点(0，-2)， 所以b=-2,即y1=kx-2。 又因为一次函数y1=x-2的图象经过点 (4,2),所以2=4k-2,解得k=1, 所以一次函数的表达式为y1=x-2。 (3)如图所示。 5 y1x-2 -432y234567 由图象可知，当x>4时，y1>y20 (4)由图可知，函数y=x-2,=2x的图 象与x轴的交点坐标分别为(2,0)，(0， 0),这两个函数的交点坐标为(4,2)， 所以这两个函数图象与x轴围成的三角形 的面积为2×2×2=2。 3 第11周 专项训练 1.A 2.D【解析】刚开始速度随时间的增加而增 加，匀速跑一段时间后减速到②，然后转身 加速到一定速度，再匀速到①，由于体力原 因，应该第一个50m速度快，用的时间少， 第二个50m速度慢，用的时间多，故他的跑 步速度v(单位：m/s)随时间t(单位：s)变化 的图象可能是选项D。 3.解：由题图可知，小明的速度为2÷10= 0.2(km/min),小华的速度为2÷4= 0.5(km/min)o 当小华到达甲地时，小明离甲地的距离为 0.2×4=0.8(km)。 由题意得，0.5(x-4)=0.8+0.2(x-4), 能得分 所以小明出发后，与小华第二次相遇所需的 20 时间为3min。 4.解：(1)由题中图象可知，自变量为时间，因 变量为温度。 (2)由题中图象可知，该晶体温度保持不变 时对应的纵坐标的值为80℃，即该晶体的 熔点为80℃。 该晶体从第10分钟开始熔化，到第25分钟 完全熔化，所以熔化过程持续了25-10= 15(min)。 5.解：(1)y甲=25x+200(0≤x≤20)； 60x(0≤x≤10)， yu= 600(10<x≤20)。 (2)当0≤x≤10时，令25x+200=60x,得 40 x=7 当10<x≤20时，令25x+200=600,得x=16。 即当人数不超过5人时，小王所在公司选择 在乙店吃小龙虾更省钱；周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第四章 第10周 一次函数的应用 一次函数 ©时间：45分钟 画分值：100分 园得分： ®答案：P34 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点(3，-6)，则一次函数y=-hx+1的图象不经过 T A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与 A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.x轴交点的纵坐标 D.y轴交点的纵坐标 y=x+5 3.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P。根据图象可知，关于x的 y=ax+b 方程x+5=ax+b的解是 25 P A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 20 4.[选材新风向·遥感卫星]某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定， 地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据，如下表。已知传输时间x(单位：s)与传 输数据量y(单位：GB)满足正比例函数关系，根据表中数据，可知y与x之间的关系式为() 传输时间x/s 60 120 180 240 传输数据量y/GB 7.5 15 22.5 30 1 A.y=8x 1 C.y 1 B.y=8 D.y=4 5.[跨学科整合·生物学] 研究发现，某种植物的生长高度y(单位：c)与生长时间x(单位：天) 总 满足一次函数关系。若该植物的初始生长高度为8cm,生长5天后高度为18cm,则生长了20 天的高度为 () A.38 cm B.40 cm C.42 cm D.48 cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.已知点P(2,-4)在正比例函数的图象上，则这个函数的表达式为 7.（易错题)直线y=3x+b与x轴的交点坐标是(1,0)，则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是 8.[中考新角度·新定义]在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 P为平衡”点。例如，点(（1，-).（号，子.(-7,7），都是“平衡点，则两数y=-3-8上 的“平衡”点是 9.[中考新角度·规律探索]如图，有一种绘画程序，屏幕上正方形ABCD 是灰色区域（含正方形边界），其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2)。 21 用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域由灰 变白，能够使灰色区域变白的b的取值范围为 三、解答题（共28分） 0 10.(8分)已知一次函数y=x+b的图象如图所示，利用图象解决下列问题： y=kx+b (1)求关于x的方程kx+b=0的解； (2)求关于x的方程kx+b=2的解； (3)求关于x的方程x+b=4的解。 y2 012\ 11.(10分)[跨学科整合·物理]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测 得一定温度下声音的传播速度v(单位：m/s)与温度t(单位：℃)的部分对应数值如下表所示。 研究发现，v是t的一次函数。 温度t/℃ -10 0 10 20 30 声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 342 348 (1)观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的升高而 (2)求v与t之间的关系式； (3)当温度t为25℃时，求此时声音的传播速度。 12.（10分)[选材新风向·团扇]团扇起源于中国，是传统工艺品及艺 术品。某技艺传承人要制作甲、乙两种团扇共90把，每把甲种团扇需 要用去布料80cm2,每把乙种团扇需要用去布料120cm2。设制作x把 甲种团扇，制作这90把团扇共用去布料ycm2。 (1)请写出y与x之间的关系式； 甲 (2)若制作这90把团扇共用去布料8800c,则甲、乙两种团扇分别制作了多少把？ 八年级·数学(BS)·上册27 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量y(单位：L)是行驶路程x(单位： k)的一次函数，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为11L时，行驶的路程为（) x/km 0 50 100 y/L 45 41 37 … A.137.5km B.225 km C.425 km D.450 km 14.（易错题)如图，从地面竖直向上抛射一个物体，在物体下落之前，物体的速度v(单位：m/s)与 运动时间t(单位：s)之间的关系式为v=25-10t,则下列分析正确的是 A.每经过1s,该物体的速度增加10m/s B.每经过1s,该物体的速度增加25m/s C.该物体被抛出时的初始速度为25m/s D.该物体被抛出时的初始速度为10m/s 7777/7777777 15.[中考新角度·方案选择]已知某租车公司有A,B两种租车方案。A方案：先支付500元， 再按每千米0.5元收费；B方案：直接按每千米1元收费。已知恒恒租车花费了800元，若他使 用的是最优租车方案，则行驶里程是 ( A.600 km B.700 km C.800 km D.900 km 二、填空题（每小题3分，共6分） y y=hx+b 16.（常考题)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠ (2,3) 0)的图象如图所示，根据图象中的信息可得关于x的方程x+b=-1的 (0,1)儿 解为 17.已知一次函数y=mx+n(m≠0)，若y与x的部分对应值如下表： -2 -1 0 … 10 6 4 则关于x的方程mx+n=0的解是 三、解答题（共30分） 18.(9分)直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求直线 y=x+b对应的函数表达式。 28八年级·数学(BS)·上册 19.(10分)[真实任务情境·游泳池换水]游泳池应定期换水，当打开游泳池排水孔排水时，池 内的存水量Q(单位：m3)与排水时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示。 (1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度； (2)求Q与t之间的关系式： (3)排水多久后，游泳池内还剩余156m3水？ Q/m3 936 342 0 迹 思维测·拓展创新 20.(11分)[中考新角度·动手操作]已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，-2)，且 与正比例函数=2x的图象交于点(4，)。 (1)求a的值； (2)求一次函数的表达式； (3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，当y,>y2时，求x的取值范围； (4)求这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积。 2 5 ) 43-2101234567 - -3引