第四章 3 一次函数的图象-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

一次函数 第四章 一次函数的图象（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题 2, 已知函数y=-2,=- 2t,y=x,y=3x。 (1)在同一平面直角坐标系内画出上述函数的图象。 y=kx (2)观察这些函数的图象，随着k的增大，函数图象与y轴正 半轴的位置关系有何变化？ (3)正比例函数y=kx,y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象 例题图 如图所示，根据图象判断k1与k2的大小关系。 1=-2x y y=3x 【分析】(1)由五个正比例函数的表达式可知其图象均过原 点，再分别令x=1,求出y的值，描出相应的点，根据两点确定一 条直线画出函数图象；(2)观察各图象与y轴正半轴的夹角，夹 角越小，k越大；(3)由(2)分析的规律即可判断。 【解答】(1)如图所示。 (2)随着的增大，函数图象与y轴正半轴所夹的锐角逐渐减小。 例题答图 (3)由(2)中发现的规律可知，k<k。k<0,k2<0,∴k>k2 【点拔】对于正比例函数，k决定其图象与y轴正半轴所夹的锐角的大小，随着k的逐 渐增大，其图象与y轴正半轴所夹的锐角越来越小，即越来越靠近y轴。 基础巩固气)达标闯关 1.若正比例函数y=hx的图象经过点(-1，-2)，则这个函数的图象经过第 象限。 2.如果正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 3.已知点(x,1),(2,y2)在函数y=-6x的图象上，若x<x2,则y 4已知=子，若)的取值范围是-2≤y≤1，则x的最小值为 5.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是() A.y=0.5x C.y=2x D.y=-2x 6.若一个正比例函数的图象经过点(2，-3)，则这个图象一定也经过点() A.(-3,2) B3,- c. D.1 7.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,2),当x<时，yy2, 53 数学 八年级上册（北师大版） 则m的取值范围是() A.m>0 B.m=1 C.m<) D.m心1 2 8.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y=x,②y= bx,③y=cx,下列表示a,b,c的不等关系正确的是( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 9.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐 第8题图 标为-2，请回答下列问题： (1)求这个正比例函数，并在如图所示的平面直角坐标系中 画出该函数的图象。 (2)这个正比例函数y的值随着x值的增大是如何变化的？ 32101234 -2 -3 第9题图 能力提升坤综合拓展 一s多多色多 10.已知y-2与3x-4成正比例关系，且当x=2时，y=3。 (1)写出y与x之间的关系式 (2)若y的取值范围为-1≤y≤2，求x的取值范围。 中考链接©真题演练 11.(2025·长春)已知点A(-3,y),B(3,2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象 上，则下列结论正确的是() A.y1=-y2 B.y=y2 C.y2>0 D.y<0 12.(2024·山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1< x2,则y1与2的大小关系是() A.yi>y B.y<y2 C.yi=y2 D.y1≥y2 13.(2025·内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位： A)是它两端的电压·（单位：V)的正比例函数，其图象如图所示。当 该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为() 51015UN A.12A B.8A C.6A D.4A 第13题图 54 一 次函数 第四章 一次函数的图象（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题已知函数y=(m-1)x+m-3。 (1)若函数图象经过原点，求m的值。 (2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为-1，求m的值。 (3)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值。 (4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。 【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m-3=0,且m-1≠0，即可求解；(2)根据题 意可得m-3=-1,解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等，可得m-1=3; (4)根据一次函数的性质可得m-1<0,由此可求出m的取值范围。 【解答】(1)因为函数图象经过原点，所以m-3=0且m-1≠0。解得m=3。 (2)因为函数图象与y轴交点的纵坐标为-1，所以m-3=-1且m-1≠0，解得m=2。 (3)因为函数的图象平行于直线y=3x-3,所以m-1=3,解得m=4。 (4)因为y随着x的增大而减小，所以m-1<0。解得m<1。 【点拨】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是掌握以下相关的性质：(1)图象 与y轴交点的纵坐标就是函数表达式y=kx+b中b的值。(2)k值相同、b值不相同的两个 一次函数的图象平行。(3)一次函数y=kx+b(k≠0)，当>0时，y随x的增大而增大，函 数图象从左到右上升；当<0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降。 基础巩固气)达标闯关 1.在一次函数y=-3x+1中，y的值随着x值的增大而 2.已知一次函数y=(m+2)x+1中，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 3.已知点(4，，(2，)都在直线)=+2上，则 (填“>”“=”或 “<”)y2o 4.下列一次函数中，y的值随着x值的减小而增大的是() A.y=3x B.y=3x-2 C.y=2x+3 D.y=-3x-2 5.关于函数y=5x-m(m≠0)，下列结论正确的是( A.函数图象一定经过点(0,0) B.函数图象一定经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y>0 55 口数学 八年级上册（北师大版） 6.一次函数y=kx+b和y2=bx-k在同一坐标系内的图象大致是() A 7.已知a心0，b>0,且a≠b,则直线y=ax+b和直线y=bx+a相交于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.对于一次函数y=(3-a)x+3。 (1)若y的值随着x值的增大而增大，则a的取值范围是什么？ (2)若y的值随着x值的增大而减小，则a的取值范围是什么？ 9.一次函数y=(a+2)x-(3-b)中，当a,b为何值时： (1)y的值随x值的增大而增大？ (2)图象经过第二、三、四象限？ (3)图象与y轴的交点在x轴的上方？ 10.在同一平面直角坐标系中分别画出(1)y=-2x,(2)y=-2x+3,（3)y=-2x-3, (④)=子，（5)+1，(6)=1的图象，并观察这六条直线有怎样的位置关系。 你发现了什么规律？ 角 一次函数 第四章 1.对于平面直角坐标系中的征意一点P(x,小，定义如下：如果2，b+1, 那么点M(a,b)是点P的“关联点”。例如，点P(6,2)的“关联点”是点M(1,2)。 (1)求点A(2,1)的“关联点”的坐标。 (2)将点C(m,n)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到点C'(m+2, -3),如果点C与点C的“关联点”互相重合，求点C的坐标。 (3)设点D(t,-2)的“关联点”为点D',连接DD',若线段DD'与y轴有一个公共点， 求出t的取值范围。 中考链接©真题演练 12.(2025·湖北)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大。写出一个符合条件的k 的值： 13.(2025·苏州)过A,B两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A的坐标为(0,2)， 则点B的坐标可以为 (写出一个符合要求的点的坐标即可)。 14.(2025·天津)将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、 第二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可)。 15.(2025·甘孜州)函数y=x-2的图象为() A B D 16.(2025·南通)已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是 A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 17.(2025·广州)如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点 B(-1,I),若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点， 则d的取值范围是() A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 第17题图 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 5数学 八年级上册（北师大版） 3一次函数的图象（第1课时）】 时线段DD'与y轴没有公共点。t的取值范围是O<< 1.-、三2.k<13.>4.-65.D6.C 4.12.1(答案不唯一)13.(1,1)14.2（答 7.C8.B9.解：(1)正比例函数图象上一个点 案不唯一)15.A16.D17.D A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为-2，A(-2, 4一次函数的应用（第1课时）】 4)或(-2，-4)。设正比例函数表达式为y=kx,则 4=-2k或-4=-2k。解得k=-2或k=2。故正比例函数表 1.=-2+205r<102.y=3.)=7.6+76 达式为=2x或y=-2x。所画函数图象略。(2)当y= 0≤x≤204.C5.解：(1)由于点P(1,2)在直线 2x时，正比例函数y的值随着x值的增大而增大；当 =kx上，可得这个正比例函数的表达式为y=2x。(2)由 y=-2x时，正比例函数y的值随着x值的增大而减小。 题意知P(1,-2),0'(0,4)。设函数表达式为y= 10.解：(1)设y-2=k(3x-4),将x=2,y=3代入y 2x+b,则b=-4,.表达式为y=2x-4.6.解：(1) 2-k(34)中，得2=1。解得k=7。y2=号(34. 将(1,0)，(0,2)代入y=kx+b,得b=2,k+b=0, 解得k=-2,b=2,这个函数的表达式为y=-2x+2。把 即子。②当=1时，号：当2时，多 x=-2代人y=-2x+2,得y=6;把x=3代人y=-2x+2,得 y=-4。y的取值范围是4≤y<6。(2)点P(m,n) 2,解得x=号。号≤x≤告。 11.A12.B 在该函数的图象上，n=-2m+2。m-n=4,.m-(-2m+ 2)=4。解得m=2,n=-2。∴点P的坐标为(2，-2)。 13.A 7.解：(1)根据表格中的数据可知，时间每增加1s, 3一次函数的图象（第2课时） 油的温度就升高2℃，则锅中油温y与加热的时间 1.减小2.m>-23.>4.D5.B6.C7.A 之间是一次函数关系。设y关于t的函数表达式为y= 8.解：(1)根据一次函数y的值随着x值的增大而 t+b(k≠0)。将x=0,y=10,x=10,y=30分别代人表 增大，可得3-a>0,即a<3。(2)根据一次函数y的 达式，得b=10,10k+b=30,.k=2。=2t+10。y关 值随着x值的增大而减小，得3-a<0,即a心3.9.解： 于t的函数表达式为y=2t+10。(2)当t=110时，y=2× (1)当a+2>0,3-b为任意数时，即心-2，b为任意实 110+10=230,∴.这种食用油的沸点是230℃。8.解： 数。(2)图象经过第二、三、四象限，a+2<0, (1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k,b为常数， -(3-b)<0,由实数的性质，得a<-2,b<3。(3)当a叶 且飞≠0)，由一次函数的性质，当自变量x每增加1， 2≠0，-(3-b)>0时，由实数的性质，得a≠-2，b>3。 函数值y的变化量“均匀”地增加飞。蟋蟀在温度为 10.解：图象略。(1)(2)(3)的图象互相平行， 16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时， (4)(5)(6)的图象互相平行；(1)(2)(3)的图象 1min平均鸣叫155次，.k=(155-92)÷(23-16)=9 分别与(4)(5)(6)的图象互相垂直。规律：①当两 y=9x+b。将x=16,y=92代人y=9x+b,得b=-52。 个一次函数的飞值相等时，它们的图象互相平行，当 与x之间的关系式为y=9x-52。(2)将y=128代入y= 两个一次函数的k值的积为-1时，它们的图象互相垂 9x-52,得9x-52=128。解得x=20。答：该地当时的温 直；②直线y=-2x+3和y=-2-3可分别由直线y=-2x向 度约是20℃。9.解：(1)由题意，知1000x0.9= 上平移3个单位长度和向下平移3个单位长度得到： 900(元)。答：购买一张加油卡实际花了900元。 ③直线户子1和y=子1可分别由直线)=之向上 (2)由题意知，y=0.9·(x-0.3)=0.9x-0.27,y关于x 的函数表达式为y=0.9x-0.27。(3)当x=7.3时，y= 平移1个单位长度和向下平移1个单位长度得到。 0.9×7.3-027=6.3。.7.3-6.3=1。∴.优惠后每升油的价 11.解：(1)点A(2,1),点A的“关联点” 格比原价便宜1元。10.1（答案不唯一）11.D 是}2-2，×1+1，即-1，多。(2)Cm2, 12.解：(1)根据表格，气体温度每升高1℃，气体 体积增大2L,则y=596+2(x-25)=2x+546,y与x之 m3,点C的关联点”是2m+2)-2,号-341 间的关系式为y=2x+546。(2)当y=700时，得2x+ 546=700。解得x=77。答：停止加热时的气体温度为 :点C与点C'的“关联点”互相重合，“之(m+2)-2 77℃。 m,a-3)+1=n。解得m=-2,n=-1。点C的坐标 4一次函数的应用（第2课时） 1.y<-22.13.204.解：(1)设y=kx+b, 为(-2，-1)。(3)设点D(t,-2),.点D(t,-2) 的“关联点”为D2-2,0。:线段DD与y轴有 由题意，得6=80.1506-50。解得=写。y与之 一个公共点，D,D在y轴两侧，即点D,D'两个点 间的关系式为y=宁+80。(2)令=240，则)=写× 的横坐标1，之-2为异号。当点D在)轴右侧时， 240+80=32.100× 32×1009%=32%。答：该车的剩余电量 即横坐标>0，只有当14时，-20成立，即点D 占“满电量”的32%。5.解：(1)由图象可知， 甲、乙两组合作挖掘了30天，甲组单独挖掘了30天， 在y轴左侧，.0<t<4;当点D在y轴左侧时，即t0, 即甲组比乙组多挖掘了30天。(2)当x≤30时，设 此时号t-2<0恒成立，点D,D'均在y轴左侧，此 y=kx,210=30k1。k1=7。y=7x。当30<x≤60，即