4.3.1一次函数的图像 同步练习-2025-2026学年北师大八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象基础与应用，分层设计从概念识别到综合问题解决，梯度清晰，强化抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图象象限判断、表达式识别|单选题1-5直接考查k值与图象关系，巩固概念理解| |中档|性质应用、简单计算|填空题6-9结合k值范围、点坐标比较，培养推理意识| |提升|综合问题解决|解答题10-14涉及图象绘制、面积计算及存在性问题，发展应用意识|

初2027届-数学-作业-4.3.1一次函数的图象(1) 一、单选题 1.直线y=x经过() A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限 2.正比例函数y=-2x的大致图象是() 米并 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y=ax,②y=bx,③y=CX,则 a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 4函数y=m-2x+m4是正比例函数，则下列说法中正确的是〔) A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 Dy随x的增大而增大 5.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是() A.y=0.5x B.y=3x C.y=2x D.y=-2x 4 二、填空题 6.已知函数y=k-3x,y随X的增大而减小，则常数k的取值范围是 ,函数图 象经过第 象限 7.已知点A5,y,B2,y,都在直线y=k(k<0)上，则y,与y,的大小关系是 h--,·(慎“<=或“>) 8.将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每 个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与 正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是一： y=k 2 D 1 12 9如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为Q0,在直线y= X上取点P,使 3 △OPA是等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 三、解答题 10在同一直角丝标系到）中作出函数y=X,y=-2x,y=3x,y=x的图象 4 32 =4-32-10123456x 23 11.已知正比例函数y=2m+4x,求： (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)当m为何值时，y随x的增大而减小： (3)当m为何值时，点(1,3)在该函数图象上. 12.若正比例函数 y=a-1x3的图象经过点-2，b2+5求a,b的值 13.已知正比例函数y=kx的图象经过A(a,b),Bb,c两点，且b>a。 (1)试说明b2=ac; (2)如果A,B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为C,过点B作X轴 的垂线，垂足为D,四边形ACDB的面积为12，c-a=8,求b的值。 14.如图，正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H,点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的表达式： (2)在X轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5？若能，求点P的坐标；若不能， 请说明理由 答案解析 1.B 2.c 3.C 4.c 5.D 6.k<3,二、四 7.< ≤k≤2 12. 31 或31 或 3 或 3 - 22 22 8.列表： X 0 6 … 0 3 … y=- x 0 -2 0 1 y=-2x 0 -2 … y=3x 03 描点，连线如图所示 =3X 1-3-2 3456 9解(1)，函数图象经过第一、三象限， 2m+4>0,解得m>-2, .当m>2时，函数图象经过第一、三象限； (2).y随x的增大而减小，∴.2m+4<0,解得m<-2,∴.当m<-2时，y 随x的增大而减小； )点()在该函数图象上，2m+4=3解得m=,:当m=号时， 点(1,3)在该函数图象上. 10解：y=a-1x-3是正比例函数， a23=1且a-1≠0， 解得a=2或-2， 当a=2时，正比例函数的表达式为y=x, :图象经过点（-2,6+5 b2+5=-2,无解， a=2不合题意，舍去； 当a=-2时，正比例函数的表达式为y=-3x, :图象经过点-2，b+5, .b2+5=-3×-2=6 解得b=±1， 综上所述，a=-2,b=±1. 13. (1)证明：正比例函数y=kx的图象经过A(a,b)、B(b,c)两点， ∴.b=ka,c=kb, b c ..k=ab' ∴.b2=ac (2)解：，四边形ABDC的面积等于12， 号(6+e)(b-a)=12, ∴.b2-ab+bc-ac=24, ..b2=ac, .∴.bc-ab=24, 即b（c-a)=24, .c-a=8, .∴.b=3. 14解：(1)：AH⊥x轴，点A的横坐标为3， ∴.OH=3, :△A0H的面积为3， 六S△AoH=2OH·AH=3, .AH=2, 又·点A在第四象限， ∴.A3,-2, 将A3,-2代入y=x, 得-2=3k,解得k= 3 :正比例函数的表达式为y=名x; 3 (2)能， 设点P的坐标为(a,0), 则S6oe0pA-a2-5, 解得a=±5， .点P的坐标为-5,0)或5,0).