第三章 1 确定位置-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

位置与坐标 第三章 第目章 位置与坐标 知识网络 坐标轴 行列定位法 概念 象限 点的表示（有 直角坐标系定位法 序数对) 确定点位 点的坐标 轴对称与图形坐 置的方法 极坐标定位法 标之间的关系 →经纬定位法 位置与 区域定位法 坐标 网格定位法 平面图形需要2个数据 确定点位置的条件 空间图形需要3个数据 确定位置 自主导学Q典例精析 -s多s 例题如图是一局围棋比赛的几手棋。为方便记录棋谱，横线用数字表 ⑨ 示，纵线用字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(B,2),白棋②的位置可 记为(D,1),则白棋⑨的位置应记为 ⑥ 【分析】根据题中提供的条件，横线用数字表示，纵线用字母表示，且黑 例题图 棋①的位置记为(B,2),白棋②的位置记为(D,1),白棋⑨所在的纵线在黑 棋①与白棋②之间，所以可以确定白棋⑨所在的纵线为C,而白棋⑨所在的横线在黑棋①上 两个单位长度处，由白棋②所在的横线为1，黑棋①所在的横线为2，可以确定白棋⑨所在 的横线为4，所以白棋⑨的位置可记为(C,4)。 【解答】(C,4) 【点拨】本题考查用一对有序数对确定物体的位置以及从图中分析数据信息的能力。确 33 数学 八年级上册（北师大版） 定平面内某物体（点）的位置的关键是根据已知条件，求出表示该物体（点）位置的一对有 序数对。 基础巩固飞达标闯关 1.如图，方格中填有16个英文字母，若M所在的方格用(0,0)表示， H所在的方格用(3,2)表示，则K所在的方格用 表示，(1,2) 表示方格中的字母是 K 2.如果甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向为() M NO 第1题图 A.南偏东60° B.南偏西30° C.南偏东30° D.南偏西60° 3.根据下列表述，能确定物体具体位置的是() A.某电影院2排 B.云飞大桥北 C.北偏东30 D.东经118°，北纬40° 4.如图是做操时甲、乙、丙的位置，如果甲的位置用(0,0)表示，乙 的位置用(2,1)表示，那么丙的位置是() A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 5.舰艇A在大海中航行时，如果需要知道另一艘舰艇B的确切位置， 第4题图 那么需要知道舰艇B相对于舰艇A的() A.距离 B.方位角 C.方位角和距离 D.以上三种均可 6.如图，小张同学从点0出发，先向西走40m,再向南走30m到达 北 B 点M,如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置 是() A.点D B.点C C.点B D.点A ■南■ 7.如图，有25个汉字，用符号C3表示“天”。 第6题图 (1)A2,B5,D4,E3各表示什么字？ (2)B4,A3,C5,E4组成的句子是什么？A4,D4,C4,B5,C3,B2,E1又组成什么 句子？ 5 可 明 数 万 女 (3)请你写出“我爱打篮球”对应的符号序列。 4 中 我 的 国 学 (4)请你用符号序列组成一个你喜欢的句子。 爱 英 天 帅 活 球 更 是 生 华 篮 孩 女 习 好 E 第7题图 由 位置与坐标 第三章 8.如图，围棋盘左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为方便记录棋谱，横线用数 字表示，纵线用英文字母表示，这样黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为 (E,3) 81-1-1-1-- (1)黑棋3，⑤，⑨的位置分别记为什么？ 十-水-片水 6 (2)(E,4),(F,3),(G,5)记录的是什么棋子？ 5 +--⑥+ 4 10⑧16- 3 -1-7②⑦③7-- 片叶 ABCDEF GHII 第8题图 能力提升坤综合拓展 9.在如图所示的一个网格中，如果用(4,2)表示点A的位置，请依照这种表示方法 表示点B,C,D,E的位置。如果以点A为中心，你还可以用什么方法确定点B,C,D,E 的位置？请你具体表示出来。（图中每个小正方形的边长为1cm) D 第9题图 中考链接©真题演练 10.(2024.甘孜)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器 90° 120° 609 测得在点A,B,C处有目标出现。按某种规则，点A,B的位置 30° 150° C 可以分别表示为(1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示 180° 为 23一0 o 210° 3309 240° 300 270° 第10题图 35数学 八年级上册（北师大版） V(4V5)2-4=8。.AB=AE+BE=10。在△ABC中， 第三章位置与坐标 AB=10,AC=6,BC=8,AB=AC+BC。.△ABC是 1确定位置 直角三角形。设△ABC的AB边上的高为五，则宁AB 1.(2,1)F2.B3.D4.D5.C6.C 7.解：(1)球、明、国、活。(2)我爱数学。中 h=ACBC,即10h-6x8。h=48。△MBC的边AB 国的明天更好。(3)B4,A3,C1,A1,A2。 (4)略。8.解：(1)黑棋3记为(G,3),黑棋⑤ 上的高为4.8.12.解：(1)根据题意，得BP=2t, PC=16-2t。当t=3时，16-2×3=10。在Rt△APC中， 记为(H,4),黑棋⑨记为(D,6)。(2)白棋⑧， 黑棋⑦，白棋⑥。9.解：B(6,2),C(5,3),D(7, AC=8,PC=10,.由勾股定理，得AP=VAC4PC= 5),E(2,4):用方位角+距离的方法表示：图中点B V164=2V4I。.AP的长为2V4T。(2)在Rt△ABC 在点A的正东方向的2cm处；图中点C在点A的东 中，AC=8,BC=16,由勾股定理，得AB=V64+256= 北方向（或北偏东45°方向）的V2cm处：图中点D V320=8V5。若PA=PB,则(2t)2=(16-2t)2+82,解 在点A的东北方向（或北偏东45°方向）的3V2cm 得t=5;若BA=BP,则2t=8V5,解得t=4V5;若 处；图中点E在点A的西北方向（或北偏西45°方向） AB=AP,则BP=2BC=32,2t=32,解得t=16。答：当 的2V2cm处。10.(3,30°) △ABP为等腰三角形时，t的值为5或4V5或16。 2平面直角坐标系（第1课时） 13.解：(1)(V5+V6)2=5+2xV5×V6+6=11+ 1.(0,2)(4,2)(4,0) 2V30。(2)①△4BC是直角三角形。理由：.(V54 2.13.-四xy4.D 5.A6.D7.0(0,0),A(3 (V6)2=(VΠ)2，.△ABC是直角三角形。②.三角 3V3),B(6,0)。8.解：如图 形任意两边之和大于第三边，∴V5+V6>V。 过点B作BE⊥x轴于点E,作BDI (3)(2V3+V6)-18+12V2,(3V3)-27,V2> y轴于点D,则OD=BE=3V2, OE A 1,.18+12V2>30.2V3+V6>3V3。 BD=OE。.'∠C0A=90°，OA=0C, 第8题答图 14.2V615.B16.A AC=4,.△OAC是等腰直角三角 3二次根式（第3课时） 形。由勾股定理，得20A2=AC,即0A=0C=2V2。 1.-V349V52.3V3-14V23.13- AB=2V5,由勾股定理，得AE=VAB-BE=V2。 5 ..BD=OE=0A-AE=V2..A(2V2,0),B(V2, 242=(V7-V6)24.D5.A6.B7.(1) 3V2),C(0,2V2)。9.C10.D 10V2-2V10(2)3(3)5V2(4)15-2V3 2平面直角坐标系（第2课时)】 (5)V7-V6(6)3-2V58.解：直角三 1.(0,5)或(0，-5)2.正方形3.C4.B 角形的面积=(V3+1(V了-1)=[(V了户-1 5.C6.(1)A,B,C三点的坐标分别为(2,4)， (5,2),(3,-1)。(2)D(0,1)。7.(1)(2, (cm);直角三角形的斜边长=2V2cm,直角三角形 0)(4,0)(6,0)(2)当n=1时，A4(2,0): 的周长=2(V3+V2)cm。答：直角三角形的面积是 当n=2时，As(4,0)；当n=3时，An(6,0),A4的 1cm,周长是2(V3+V2)cm。9.解：都成立。规 坐标为(2n,0)。(3)动点从点Am到点Ao的移动 律：当带分数的整数部分与分数部分的分子相等，且 方向是向上。100：4=25，.Am在x轴上，.到A0 分母为分子的平方减1时，这个带分数的算术平方根 的移动方向是向上。8.(7,0)9.B10.B 等于带分数的整数部分与这个带分数的分数部分的算 2,平面直角坐标系（第3课时）】 术平方根的积，用代数式表示其基本规律是：对于一 1.(1)A(-4,3),B(-4,0),C(0,-2),D(5, 般的被开方数为+沿（加≥2的二次根式可推出： 0),E(5,3),F(0,5)(2)相等(3)点B与点 D的纵坐标都是O,点C与点F的横坐标都是0 Vmn√m≥2。知，若取n5,有V5 (4)平行2.C3.解：(1)略。(2)以AB为腰的 等腰三角形有△ABC,△ABC2,△ABC3,其中点C 5V景。10.)52)558)55④555 的坐标分别为C(-6,0),C2(4,0),C3(7,0)。 4.解：坐标为(9,0)。理由：用表格列出质点的运 (5)555…5511.解：(1)V5,2+V3(2)原 动规律： 2026个5 式=V2025-1=45-1=44。(3)Vn+Π-Vn= 运动时间/s 3=22-1 8=32-1 15=42-1 24=52-1 VmTiVr Vi-Vn-T- Vn +Vn VnT 1 所在位置坐标 (1,0) (0,2) (3,0) (0,4) >Vn-I,..Vn+I-Vn<Vn-Vn-I,12.0 13.D 由表格可知，当运动时间为(n2-1)(n≥2)s时， 14.B15.C16.解：原式=2V3-V3=V3。 若n为偶数，则位于点(n-1,0);若n为奇数，则位