第二章 实数 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第二章作业 第二章作业 一、选择题 1.实数可分为() A.正数和负数 B.整数和分数 C.分数和小数 D.有理数与无理数 2.1的算术平方根是() A分 B分 c坊 D.16 3实数，学，君中，分数的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 4.若a2=16,b1=3,则a+b等于() A.-7 B.±7 C.±1 D.±7或±1 5.若a2=b2,则下列等式中成立的是() A.lal=lbl B.a-b3 C.a=b D.Va=Vb 6.若x,y为实数，且V3x-1+V1-3x+y=6,则y的值为() A.0 B.3 C.2 D.不能确定 7.m是一个自然数的平方根，在该自然数后面的一个自然数的平方根是() A.±Vm+1 B.±Vm+1 C.±Vm+1 D.m+1 8.下列各式正确的是() A.V42+72=4+7=13 B.V/(-9)x(-25)=V(-9)×V-25=15 c.v-V6 m语要 9.下列各题中，计算正确的是() A.61V5x6V2=6V10 B.6V5x6V2=6V7 c.V2v2 D.告V巧×v=4 10.下列运算结果不正确的是() A.3V6=V2B.15=V5 C.V0.76=2 D.9V15-V3 6V32 V122 0.19 27V515 145 数学 八年级上册（北师大版） 二、填空题 山.在实数-号，V3,2236,-V216,2-,023,1-V2中，是无理数的有 12.9的算术平方根是 0.49的平方根是 13.125的立方根是 -33的立方根是 8 14.比较大小：7 V50(填“>”“<”或“=”)。 15.已知la-2+1Vb-3=0,则a2-2b= 16.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 17.计算：(2V3+3)2-V27= 18.计算： (1)(V2+1)(V2-1)= (2)(V3+V2)(V3-V2)= (3)(2+V3)(2-V3)= ;(4)(V5+2)(V5-2)= (5)通过以上计算，观察规律，写出用n(n为正整数)表示上面规律的等式： 三、解答题 19.把下列各数写入相应的集合内： ,V5,0.4,号-1732.8,2v2,0512512.164.2号 0.1040040004…(相邻两个4之间0的个数逐次加1)。 分数集合{ …}; 负数集合{ …}; 无理数集合{ …}。 20.求下列各式的值： (1)V0.36: (2)-V169; (3)V225; (4)8+V8; (5)125; (6) 33 14 第二章作业 21.把下列各实数按照由小到大的顺序，用“<”连接起来。 4,-3,-5对1414,0.06，V2,,-4号V2。 22.计算： 0(-1m1年-5： (2)4V6-4V+3V8j:2V2: 3)V312号x1V号： 5)V24×V1号x-21V3: (6)[V50-(V32+V18)]÷(-V8)。 在 数学 八年级上册（北师大版） 四、解答题 23.如果一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-9,n+2的算术平方根是1。 (1)求m和n的值。 (2)求m-2n的立方根。 24.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三 角形”。 【应用探究】 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V3,AC=2。求证：△ABC是“奇异三角形”。 (2)已知等腰三角形ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20,求底边BC的长。（结果保 留根号) 第24题图 伞数学 八年级上册（北师大版） (4)答案不唯一，例如：A市的温差较小，B市 8。第(2)问得到的经验还有：多次加密数据是循环 的温差较大；B市最高气温的稳定程度优于A市；A 的。因此，这26个数是分布在几个不同的循环里。通 市最低气温的稳定程度优于B市；A市最高气温大多 过分析数字126，按加密规则可分为5类：第一类： 集中在27~31之间：A市位于B市的南方：等等。 1→186→2→9→3→1；第二类：4→19→24→8→ 综合与实践二 11→12→4：第三类：5→10→21→7→20→15→5：第 1.解：(1)1+5+2=8,152是“幸运数”。 四类：13→22→25→26→17→14→13；第五类：16→ 将152百位数字和个位数字对调后为251,251-2×4= 23→16。故字母H和V加密100次，得到的密文仍然 243,.加密后的密文为243。(2)设这个三位数的百 是本身。 位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,.a+b+c= 第一章作业 8。这个三位数n=100a+10b+c。根据密文算法可知， 1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.A 对调百位数字和个位数字后为100c+10b+a,密文为 9.C10.C11.312.9.613.1614.515.40 100c+10b+a-4c=96c+10b+a=8(12c+b)+2b+a。.:密文能 或36016.14417.7618.419.解：.AD2+BD2= 被8整除，.2b+a能被8整除，且a+b+c=8。∴.a一定 122+52=169=AB,..△ABD为直角三角形，且∠ADC= 是偶数。.满足条件的a,b,c有a=2,b=3,c=3;a= 90°。由勾股定理得DC=9,.BC=14,∵S△4Bc=84。 4,b=2,c=2;a=6,b=1,c=1。.这个数可能为233， 20.解：由折叠知，Rt△ADE≌Rt△AFE,.AF=AD= 422,611。 10cm,EF=DE。设CE=xcm,则DE=EF=CD-CE=8-x. 2.解：3除以26的余数是10，.可设31= 在Rt△ABF中，由勾股定理得AB+BF2=A2,即8+BF 26a+10(a为正整数)。当a=1时，3x=26×1+10=36, 102,:.BF=6cm,.CF=BC-BF=10-6=4(cm)。在 解得=12；当a=2时，3x=26x2+10=62,解得=62 Rt△ECF中，由勾股定理可得EF=EC+C巴，即(8-x)= 3 x2442,∴.6416+2=x416,3。∴.EF-5cm。21.解：设 当a=3时，3x1-26×3+10=88,解得=83>29.0≤ 绳索长为x尺，根据题意，得x2-(x-3)2=82。解得x= 1≤25，为正整数，x=12.3x+02除以26的余数 君答：绳案长为尺。2解：)1C1Bm, 6 是10，∴.可设3x+x2=26+10(b为正整数)，·2=26励+ .∠AOB=∠COB=∠AOD=∠COD=90°。.∴.△ABO 10-3x1=26b-26。当b=1时，x2=26b-26=26-26=0:当 △COB,△COD,△AOD都是直角三角形。AB= b=2时，x2=266-26=26×2-26=26。.0≤2≤25，为为正 A0+B02,BC=B0+C0,CD2=C0+D0,AD2=A0+ 整数，2=0.3x1+e除以26的余数是3，.可设 D0。A0=2,B0=3,C0=4,D0=5,AB2=13,BC= 3x1+x3=26C+3,.x3=26c+3-3x1=26C-33。当c=1时，x3= 25,CD2=41,AD=29。(2)由(1)得，BC+AD= 26c-33=26-33=-7；当c=2时，x3=26c-33=52-33=19; (BO2+CO)+(AO+DO)=AB+CD,BC2+AD=AB2+ 当c=3时，x=26c-33=78-33=45.0≤x≤25，x为正 CD2。.AB=6,CD=10,.BC2+AD2=6+10=136。(3)结 整数，∵x3=19.2+24被26整除的商为2,2+ 论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等。 2x4=26X2,即3+x4=26。.X4=7。.∴x1=12,2=0，x3=19, 23.解：将水塔抽象为一个圆柱，其平面 D 4=7。∴，，，x4对应的字母分别为m,a,t,h, 展开图如图所示。由题意，知从水塔底 这个英文单词是math。 部沿水塔侧面绕行一周半到达水塔顶部， 3.解：姓唐的首拼声母对应的英文字母为T, 其登塔的最短路径为AB+CD。由勾股定 排在26个字母中的第20位，所以x=20。数列{a}的 前20项为2,3,4,6,8,32,10,12,14,16,18， 理，得AB=(号×18+-169，CD=第23题答图 20,22,24,26,3,28,30,32,34.3,32,33, 共3项，2,4,6,8,10，…，34共17项，W=3+ 号×18+25=4225，AB=13,CD=65.4B+CD= 3243+2+4+6+…+34=345.00≈0.289855。.密码为 13+6.5=19.5(m)。答：登梯长至少为19.5m。 24.解：由题意，可知∠ABE=∠DBE=90°，DE=150m, 289855。 BE=120m。在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE= 4.解：(1)明文YUAN,由表格知字母Y,U, BD2+BE,即1502=BD+120。.BD2=8100。BD>0, A,N分别对应数字6,7,11,25。~=2,742+ .BD=90。.AB=AD-BD=250-90=160(m)。在 3 3 Rt△ABE中，AE2=AB2+B,即A2=1602+1202。.'A2 17=20,+1+8=12,25+2+17=26,.明文YUAN对 40000。.AE>0,.∴.AE=200(m)。AE+DE=200+150= 3 3 350(m)。答：两人所走的路程和为350m。(2)在 应的密文数字为2.20.12.26.对应的密文是WZSM。 △ADE中，·.DE+A=1502+200=62500,AD=2502 (2)第1次加密结果是12，第2次加密结果为4，第 62500,.DE+A=AD2。..△ADE是直角三角形。. 3次加密结果为19，第4次加密结果为24，第5次加 ∠AED=90°，即DE⊥AC于点E。.面馆D到公路AC 密结果为8，第6次加密结果为11，第7次加密的结 的距离为DE的长。答：面馆D到公路AC的距离为 果又是12，即按11→124→19→24→8→11→12.的 150m。 规则加密。故加密结果6次一个循环。100=6×16+4， 第二章作业 ∴.第100次加密结果为24，即明文A经过100次加密 的密文是B。(3)存在。理由：我们逆向思考，哪些 1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.C 字母经100次加密不能得到本身呢？显然第(2)问中 9.D10.D11.V3,2-m,1-V212.3 的6个字母对应的数字都不行：11,12,4,19,24， 0713.5-号14.<15-2160或11n.21+ 参考答案与提示 9V318.(1)1(2)1(3)1(4)1(5) 16.北偏东40°17.518.(4,0)或(0,4)或 (Vn++Vn)(V-V元)=119.分数集合4， 3 (4,4)19.解：方法一：用有序实数对(a,b)表 示。如以食品柜为原点，水平方向为x轴，竖直方向 -1732,051252.V6,号， 负数集合 为y轴，建立直角坐标系，则钟表柜(2,0)，文具柜 (2,1),五金柜(1,2)。方法二：用方向和距离表示， ,-1.732.8,-V6+,… 略。20.解：(1)A(-5,6),B(-5,1),C(-2,1)。 无理数集合 (2)图略，关于y轴对称。(3)图略，关于x轴对 V5,4,号，2V2,0.104004004…(相邻 称。(4)均互为相反数。21.(1)图略。(2)11 22.解：以BC的中点为原点，以BC所在的直线为 两个4之间0的个数逐次加1)，… x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立直角坐标 20.(1)0.6 系，由勾股定理，得A0=4。则A(0,4),B(-3,0), (2)-13(3)15(4)-2+2V2(5)5(6) C(3,0)。图略。23.(1)D(4,2),8。(2)存 -是21.解：-5分<-4兮<3<-V互<0<06< 在。P(0,4)或(0，-4)。24.解：过点P作PD⊥x 轴，垂足为点D。A(-V3,0),B(0,1),.OA= 1.414<V2<m<422.(1)-5(2)2V3+2 V3,OB=1,则由勾股定理，得AB=VOA+OB=2 (3)Y(4)号V而(5)-8V5(6)1 :△ABC为等边三角形，CA⊥x轴，△ABC的高等 10 23.解：(1)：一个正数m的两个平方根分别是2a-3 于0A=V万，BC=AC=AB=2。Sar2xV了 和a-9,.2a-3+a-9=0。解得a=4。.2a-3=5。.m=25。 .n+2的算术平方根是1，.n+2=1。.n=-1。(2)由 V万。5as=5 t5aw=之xV3X+7X3(H (1)得m=25,n=-1,.m-2n=25+2=27。∴.m-2n的立方 根为3.24.(1)证明：BD为△ABC的边AC上的 a7a(V写+3)=V5+V5u,2S=5e,2x 2 中线，则CD=?AC=1。在Rt△DBC中，∠C=90°， V3+3-V3a=V3。a=V3。P(3,V3)。 BC=V3,由勾股定理，得BD=VBC+CD= 第四章作业 V(V3)2+12=2。又.AC=2,AC=BD。.△ABC是 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.y=3x “奇异三角形”。(2)解：：等腰三角形ABC是“奇 8.y=-x+39.y=-x+110.s=75t11.y=15+2.5x 异三角形”，.△ABC边上的中线有两种情况，即在 12.(1)40(2)8(3)y=40-5x(0≤x≤8)13.解： AC或BC边上。如图1，当BD为腰上的中线时，过 (1)图象略。直线y=3x-2与x轴、y轴交点的坐标分 点B作BE⊥AD于点E,由“奇异三角形”定义，得 别为号，0，(0,2：直线)=-2x+3与x轴、y轴 BD=AC。AB=AC=20,AB=BD=20。,DE=AD= 交点的坐标分别为（号，0，《0.3.2）函数) 子AG=5。CE=1045=l5。在R△BDE中，由勾股定 3x-2的y值随着x的增大而增大，函数y=-2x+3的y 理，得BE=BD-DE=20-5=-375。在Rt△BCE中， 值随者x的增大而减小。4.解：直线y=+3与 BC=VBE+CE区=V375+225=V600=10V6。如图 y轴的交点坐标为Q(0,3),:点Q与点P关于x轴对 2,当AD为底边上的中线时，由“奇异三角形”定 称，P(0,-3)。设所求函数表达式为y=kx+b,点 义，得AD=BC。AB=AC,CD=BD,AD⊥BC,AD= P0,-3)在该函数图象上，∴.b=-3。点(-2,5)在 2BD。在Rt△ABD中，设BD=x,∴AD=2x。由勾股定 函数图象上，.5=-2k-3,解得k=-4,.所求一次函数 理，得AB2=AD2+BD,即x2+(2)2=20。又x>0, 的表达式为y=-4x-3.15.解：(1)S=-2x+12,0< 解得x=V80=4V5。:BC=2x=8V5。综上所述，底 x<6。(2)点P的坐标为(1,5)。(3)点P的坐标 边BC的长为10V6或8V5。 为(2,4)。16.解：(1)3y=(80-60)x-2x0.5x-8000= 19x-8000。(2)令y=19x-8000=106000,解得x= 6000,∴.该厂在这个月中生产产品6000件。17. 解：(1)80(6,160)(2)由图象知，y= 120x-80(x+1),即y=40x-80(2≤x≤6)。(3)由题 意知，快车6h到达乙地，慢车9h到达乙地，且比 快车早出发1h,则快车到达2h后，慢车到达乙地， 补充图象略。18.解：(1)当x≤40时，由图象知，x 图 图2 每增加1，y均增加相同量，k=3002000-=50。 第24题答图 20 设y=50x+b,则将x=10,y=2000代入表达式得b= 第三章作业 1500,y=50x+1500。当x≥40时，由已知得x= 40时，y=3500,则y=3500+100(ax-40),即y=100x 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.C 9.A10.D11.(10,9)7排13号12.34 500。(2)由题意得100x-500=4000,解得x=45。∴.应 513.a<114.二或四15.(5,0)或(-5,0) 从第45天开始进行人工喷灌。19.解：(1)由图 93