14.2 全等三角形的判定（第 3 课时 · ASA AAS）教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

学科

数学

学段

初中

教材版本

人教版（2024）

课型

新授课（判定探究）

课时

1 课时（45 分钟）

年级

八年级（上）

章节

第 14 章 全等三角形

前接

14.2 第2课时 SAS

后继

14.2 第4课时 SSS；14.3 角的平分线

授课教师

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班级

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授课日期

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知识与技能

理解并掌握 ASA、AAS 判定方法；明确 ASA 是基本事实、AAS 可由 ASA 与内角和定理推导；能规范书写判定过程与几何语言。

过程与方法

经历"两角一边"的两种情形分类、画图叠合验证 ASA、由内角和推导 AAS 的过程，体会分类讨论与转化思想，发展几何直观与推理能力。

情感态度与价值观

在探究与证明中感受数学知识的内在联系，体验由已知推未知的严谨性，增强合作交流与表达自信。

核心素养

几何直观（识别两角及夹边 / 对边）、推理能力（由 ASA 推导 AAS 的逻辑链）、抽象能力、应用意识。

教学重点

ASA、AAS 判定方法的探究、归纳与规范书写

以"两角及夹边"画图叠合归纳 ASA，再由内角和定理把 AAS 转化为 ASA，双线落实。

教学难点

①区分 ASA（夹边）与 AAS（对边）的边角位置关系；②识别图形中的隐含条件（公共角、对顶角、垂直）；③理解 AAS 是 ASA 的推论而非新公理

用"同一三角形图形 + 条件标注"直观对比边的位置；以"先求第三角、再归为 ASA"的完整推导突破。

教学方法

启发式探究法、分类讨论法、动手操作法、对比辨析法

教学手段

几何画板动态演示、实物操作（三角板 / 量角器 / 剪纸叠合）、多媒体课件

教学准备

三角尺、量角器、全等三角形纸片、几何画板软件、多媒体设备

复习导入

回顾 SAS：两边及其夹角对应相等→全等；追问"若已知两角及一边，有几种位置情况？"引出分类讨论。

口答 SAS 条件，思考"两角一边"的两种情形，进入探究。

承上启下，以分类思想明确探究方向。

4′

探究新知（ASA）

①在△ABC 中给定∠A、∠B 及夹边 AB；②画出∠A、∠B 的另一边交于点 C；③与已知三角形叠合，发现完全重合。

动手画图、叠合，归纳：两角及其夹边对应相等→两三角形全等。

由操作获得直观经验，自主归纳 ASA。

9′

形成概念

板书 ASA 文字语言、符号语言（∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E）；强调"夹边"是两组角的公共边。

对照图形写出符号语言，辨析夹边与普通边。

完成由操作到抽象的符号化。

8′

推导 AAS

提出问题：若两角及其中一角的对边相等，是否全等？引导用内角和求出第三角，归为 ASA。

由∠C=180°−∠A−∠B 推得第三角相等，把 AAS 转化为 ASA 完成证明。

落实转化思想，理解 AAS 是推论。

8′

例题精讲

例1（教材 P36 例1变式）：．如图，，∠B=∠C，证明。

例2：垂直模型证全等（AAS）；

已知：如图，，，垂足分别为B、D，.求证：.

独立思考、板演、互评，规范书写证明过程与对应元素。

巩固判定方法，落实规范书写。

12′